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1、141323人教版六年级下册数学复习资料一 （一）整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数）。 整数的个数是（无限）的。数物体的时候 , 用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做（自然 数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的 自然数是（ 0 ）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分 之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一） 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数。
2、如 3.305 是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。为了读写方便 ,常常把较大的数改写成用 “万 ” 或 “亿 ” 作单位 的数。如 只 要 求 “ 改 写 ”， 结 果 应 是 准 确 数 。 768000000 =（ ）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。熟 记 ： =0.25=0.85=0.254=0.37585834=0.625= 0.45= 0.7578=0.87518= 0.65= 0.125768000000（ ）亿4、 小数的性质：小数的末尾
3、添上 0 或者去掉 0,小数的大小 不变.5、 小数点向右 ( 左)移动一位、两位、三位原来的数就 扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000 倍6、 正数、负数0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。 负数0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8-0.4 -2-10（二）因数和倍数 1、因数和倍数一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫 做合数。一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍 数的个数是无限的。
4、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的 是整数（一般不包括 0）2、奇数、偶数的合数是（ 4 ）100 以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 一个叫做这几个数的（最大公因数）。2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；
5、其中最小的 一个叫做这几个数的（最小公倍数）。公因数只有 1 的两个数叫做(互质数)。奇数偶数=（奇数） 奇数奇数=（偶数） 偶数 互质数的几种情况：、两个数都是质数 ,这两个数一定互偶数=(偶数)奇数偶数=（偶数） 奇数奇数=（奇数） 偶数 偶数=(偶数)3、2，3，5 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8的数都是 2 的倍数。 例 如: 70 32 14 56 158个 位 上 是 0 或 5 的 数 ， 是 5 的 倍 数 。 例如: 70 655一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 例如: 45 8764、质数、合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这
6、样的数叫做质 数（或素数）质。（如 5 和 13）、相邻的两个数一定互质。（如 8 和9）、1 和任何数都互质。（如 1 和 8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如 4 和 25 11 和 15）如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因 数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4 和 28 最大公因数是( ); 最小公倍数是 ( )如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1；最小公 倍数就是它们的积。例：4 和 15 最大公因数是( ); 最小公倍数是 ( )a3a被23（三）分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的 结果，这时常用分数来
7、表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整 体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来 表示。2) 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“ %”，百分 数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如： 五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如： 75 折就表示现价是原价（ ）%8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一“1”。2般先把各1类统一成小数进行比较。3a3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分如：把 0.72367% 0.667 从小到大排列。数单位。如，的
8、分数单位是除 数（四）四则运算：b ushua除 数4) ab b0（被除数除数 ） 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假1） 运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）； 只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2） 运算定律：分数大于 1或等于1。加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3a4像 1 ， 2 .这样的数叫做带分数。6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相 同的数（0 除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 百分数也叫做百分率或者百分
9、比。乘法交换率：ab=ba乘 法 结 合 律 ：（ a b ） c=a (b c) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc减 法 运 算 性 质 ： a b c = a (b+c)分 配 率 + 15 101 334 14 4 4 45 32除法运算性质：abc = a( bc ）3）简便计算：（写出简便的一步）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。两个内项的积等于两个外项的积。在比例里， 99+ 2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。9 15 9 5 5（ +5） 5.636.34+0.56336.6 8 5乘法结合律 0.25 32 1.25连减 .8 7图上距离：实际距离=比
10、例尺 3、按比分配57连除 8700254例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？去括号 15.43- （ 2.6+5.43 ）商不变性质120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。3200.2530 （3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高：(五)比和比例1、意义和性质4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后一定。yx=k（一定）项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数
11、的（积）x +一定。x y =k（一定）长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长1）熟记以下关系式以便于判断：+宽） 2 = 面积速度时间 =路程 作总量工作效率工作时间 = 工 单价数量=总价长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 宽=面积（一定）长出勤人数总人数=出勤率出油（粉、米）质量大圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。圆的面豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数读的天数=总页数 2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 周长边长 = 4 （一定）正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。同时
12、同正方形的正方形的积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 面积高 = 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 积高3=体积（一定）面积高 = 体积3（一定）5、解方程、比例（写出下一步）圆柱底圆锥底面圆 锥 底面积边长 = 边长2 13 2x =42 4.2 (x -5)=126333o5x=30:3 4 x -34.2=2 x3、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位（六）常见的量1、 熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特 殊的进率。2、 记得一些常用的量，以便比较判断：的数除以进率例：4.8平方千米=（ ）公顷 1004.8 78 分
13、= （ ）小时 7860=1.3（小时）面积 1cm2（指甲面） 1dm2（手掌） 1m2（半（七）数学思考1、找规律：书上 p91 例 5扇门面） 1 公顷（两个操场）体积 1cm （色子） 1dm （粉笔盒） 1m （讲 台桌）容积 10ml （口服液） 1L （中瓶一鸣奶）重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一包味精） 1观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已 有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加 几条线段。列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（n-1）个连续自然数的和。如 ： 8 个 点 连 成 线 段 的 条 数 ：1+2+3+4+5
14、+6+7=2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内 角的总和。吨（一只小象）多边形内角和与它们边数的关系是： 180 = 多边形内角和（边数-2）oooo9 边形的内角和是：180 （9-2）= 1260o3、 排列组合：理解书上 p92 例 6 p944 p9554、 推理：理解书上 p93 例 7 p966、7（八）空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式： 书上 p97 图表 熟记立体图形表面积和体积计算公式： 书上 p98 图表 特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长高 圆柱的体积是：底面积高2、三角形：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的
15、（ 3 倍 ）。把一 个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（ 1 份），可把削去部分的体积看成（2 份），圆柱的体积就有这 样的（3 份）。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升 那部分水的体积。（九）图形和变换：形分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角1 、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三图要求：先找对应点再连线。三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是 60 等腰三角形一 定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是 46 ，这一定2 、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作是（ 锐角 ）三角形。有
16、两个角是 45 的角一定是（ 直角 ） 三角形。3、 长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ）， 面积（ 变小 ）。4、 圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面 积扩大（ 4 ）倍。任何圆的周长是直径的（ ）倍。5、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的 2（3）倍，那么它的总棱长也扩大 2（3）倍，面积会扩大 4（9）倍，体积会扩大 8（27）倍。6、圆柱圆锥：图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大 小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸 上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样
17、画。4、放大缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的 2倍。提示：作图之后一定要检查对比。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的 多少折线统计图 - 不但可以表示出数量的 多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 - 可以清楚地表示出各部 分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性 大小一般在 0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放 1 个红球，3 个黄球。计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式 计算）：（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数
18、量关系：单价数量=总价速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量单位产量总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量总分数=平均数例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数列式：（81+136）（3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那么英语是多少分？270-170=100（分）（2）先求一份是多少的问题 （总数份数 = 一份数）例：45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果 增加 5 头马，每天共吃干草多少千克？想：
19、先求总分再减去语文数学的分数。列式：933-（90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是 85 分，而后三次 的平均分是 90 分，第三次成绩是多少分?想：先求一头马每天吃多少？ 45=12（千克）再求（ 45+5 ）头马每天共吃多少 (45+5)=600(千克)540 ? 12 想 ：先求前两次总分 。例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想852=170（分）获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？再求三次总分 。想 ：先求出每瓶多少元 ？903=270（分）54=1.25（元）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。再求出每瓶获利多少元 ？1.5-1
20、.25=0.25（元）275 （60+50）= 2.5(小时)最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。 3、分数、百分数问题3000.25=1200（元）（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份方法：确定谁是单位“1”B 是单位“1”A例：一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米，80B天完成，现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。想：先求这条公路全长多少米？ 80=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？ （80-20）=600（米）（4）相遇问题 （路程
21、速度和=相遇时间）450 36000 男 生 人 数 是 女 生 的 几 分 之 几 （ 百 分 之 几 ） ？ 2520男 生 人 数 占 全 班 的 几 分 之 几 （ 百 分 之 几 ） ？ 25（25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之例：两地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千米，火车每小时行 50 千米， 开出几小时后两车相遇？几？方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单 位“1”2222211 22 11 21 2例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元， 收音机售价降低了百分之几 ？想
22、：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分 之几，即降低的价钱原价85（160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“1”的量分率（百分率） =分率对应量 例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的 ，第二9天运了总数的 。两天共运货物多少吨?6450 （ + ）9 6（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A 方法：对应量对应分率=单位“1”的量例 1：一袋面粉，2 天吃了 ，正好吃了 16 千克，这袋5面粉多少千克? 16 =5例 2：一袋面粉，2 天吃了 ,还剩下 6 千克，这袋面粉5多少千克? 6（1- ）=5例 3: 小明家二月份用水 2
23、0 吨，二月份比一月份节约 20%，一月份用水多少吨？ 20(1-20%)例 4：六（1）班开展活动，全班 的同学布置教室， 的4 5同学采购物品，其余 14 人准备节目，六（1）班全班有多例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量，14价多少元？50（1-10%）人对应的是全班的 和 以外的人4 514（1- - ）4 5（5）生活实际问题出租车收费问题： 小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）起步价 10 元（4km 以内含 4km），超过 4km 每增加 1km 加 1.5价5、工作
24、效率工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间 工作效率工作总量 工作时间元，并外加燃油费 1 元。6、加数加数和和一个加数另一个加数5300=4000+1000+300相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元7 、被减数减数差 被减数被减数差减数差减数8、因数因数积积一个因数另一个因数常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份 数总数份数每份数9、被除数除数商 数被除数商除数商除数被除2、1 倍数倍数几倍数 倍数倍数1 倍数几倍数1 倍数倍数几小学数学图形计算公式3、 速度时间路程 度4、 单价数量总价路程速度时间总价单价数量路程时间速总价数量单1、正方形 （C：周长 S：面积
25、 a：边长）周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积 =棱长棱长6 S 表=aa6体积 =棱长 棱长8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）棱长 V=aaa3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长 =直径=2 半径 半径C=d=2r面积 = 半径周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab9 、圆柱体 （v:体积h:高s：底面积r: 底面半径c:底4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）表面积 (长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)体面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d
26、)(2)表面积=侧积=长宽高 V=abh5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）面积+底面积2(3)体积= 底面积 高 （4 ）体积面 积 = 底 高 2 s=ah2三 角 形 高 = 面 积 2侧面积2半径底三角形底=面积 2高10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah体积=底面积高311、总数总份数平均数7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h212 、和差问题的公式： 差)2小数( 和差 )2 大数( 和13 、和倍问题：和 ( 倍数 1)小数倍数大
27、数 (和小数大数)小数 100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金 涨跌百分比利息本金 利率 14 、差倍问题：差(倍数1)小数小数倍数时间大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速税后利息本金利率时间(120%) 常用单位换算长度单位换算度和速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题1 千米=1000 米1 米 =10 分米1 分米 =10 厘米1 米 =100 厘溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重米1 厘米=10 毫米量溶液的重量100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量 量浓度溶液的重量溶质的重面积单位换算1 平方千米=100 公顷1 平方米 =1
28、00 平方分米1 公顷=10000 平方米1 平方分米 =100 平方厘17、利润与折扣问题米1 平方厘米=100 平方毫米利润售出价成本利润率利润 成本体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时米1 立方米=1000 升1 立方分米=1 升重量单位换算1 吨 =1000 千 克克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 立方厘米=1 毫升1 千 克 =1000=3600 秒1 元=10 角时间单位换算1 世纪=100 年1 角=10 分1 年=12 月1 元=100 分大 月 (31 天 ) 有 :135781012 月 有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天小 月 (30 天 ) 的