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1、3 3 62 2 4252222222m 3nmn2全国初中名校七年级（下）期中考试数学试卷（整理） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算中，结果正确的是（ ）Ax x xB3x +2x 5xC（x）3xD（x+y）2x+y2已知A1是方程 mx+3y5 的解，则 m 的值是（ ）B2 C2 D13下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A（x+2）（x2）x 4B x 1x（x ）C x 4+3x（x+2）（x2）+3xD x 4（x+2）（x2）4下列各式不能使用平方差公式的是（ ）A（2a+b）（2ab ） C（2a+b）（2ab）B（2a+b）
2、（b2a） D（2ab）（2ab）5已知 a 6，a 3，则 a 的值为（ ）ABC2 D96如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0）， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的 长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+27已知 4y +my +9 是完全平方式，则 m 为（ ）A6 B6 C12 D128若 与 的两边分别平行，且 （2x+10），（3x20），则 的度数为（ ）1mm222203a 4nA70B70或 86C86D30或 389如果 x3 +1，y2+9 ，那么用 x 的
3、代数式表示 y 为（ ）Ay2x Byx10已知关于 x、y 的方程组Cy（x1） +2 Dyx +1 ，给出下列结论：是方程组的解； 无论 a 取何值， x，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解；x，y 的都为自然数的解有 4 对其中正确的个数为（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 在方程 4x2y7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y 12 计算：（2） +（2011 ） （2） 13 若要（a1） 1 成立，则 a 14 如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米
4、，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口 的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米 215有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片张16我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的 “杨辉三角”此图揭示了（a+b） （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的 有关规律24443 41432 22（1）请仔细观察，填出（a+b）的展开式中所缺的系数（a+b） a +4a3b+ a2b2+ab +b（2）此规律还可以解决实际问题
5、：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再 过 8 天是星期 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17（8 分）计算：（1） （8a b5a b ）4ab（2） （2x+y） （2x+3y）（2x3y）18（8 分）解方程组 （1）（2）19（8 分）先化简，再求值：（ 2x+3）（ 2x3 ）（ x2）23x（x1），其中 x220（10 分）已知：如图 ABCD，EF，试说明12，并说明理由321（10 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数22（10 分）（1）如图 1，若 ABCD，
6、将点 P 在 AB、CD 内部，B，D，P 满 足的数量关系是 ，并说明理由（2） 在图 1 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 2， 利用（1 ）中的结论（可以直接套用），求 BPDBD BQD 之间有何数 量关系？（3） 科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC 30，PBC35，他很想知道APB 与ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说 明理由42233 24n 1 n 22 3 2013 201423（12 分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保 质量，该企业进行试生产他们购得规格是
7、170cm40cm 的标准板材作为原材料， 每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示，（单 位：cm）（1） 列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值（2） 在试生产阶段，若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准 板材用裁法二裁剪，再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面， 做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生 A 型板材张，B 型板材张；设做成的竖式无盖礼品盒 x 个，横式无盖礼品盒的 y 个，根据题意完成表格：礼品盒板 材A 型（张）B 型（张）竖式无盖（个）x4xx横式无盖（个）y3y做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多
8、是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、附加题（ 5 分）24（5 分）观察下列各式：（x1）（x+1）x 1；（x1）（x +x+1）x 1；（x1）（x +x +x+1）x 1 根据各式的规律，可推测：（x1）（x +x +x+1） 根据你的结论计算：1+3+3 +3 +3 +3 的个位数字是 53362242 3 52 2 23 32 2 22 3 62222七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算中，结果正确的是（ ）AxxxB3x+2x5xC（x ） xD（x+y） x +
9、y【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、 利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、 利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、x x x6，本选项正确；B、 3x +2x 5x ，本选项错误；C、 （x ） x ，本选项错误；D、（x+y）2x+2xy+y，本选项错误，故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟 练掌握公式及法则是解本题的关键2已知A1是方程 mx+3y5 的解，则 m 的值是（ ）B2 C2 D1【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 m
10、的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由题意，得2m+35，解得 m1，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 m 的方程是解 题关键3下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A （x+2）（x2）x 4B x 1x（x ）6222222mn2m 3nmnm 2 n 3Cx4+3x（x+2）（x2）+3xDx 4（x+2）（x2）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【解答】解：A、（x+2）（x2）x 4，是多项式乘法，故此选项错误； B、x 1（x+1）（x1），故此选项错误；C、 x 4+3x（x+4）（x1），故此选项错误；D、 x 4
11、（x+2）（x 2），正确故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键 4下列各式不能使用平方差公式的是（ ）A（2a+b）（2ab ） C（2a+b）（2ab）B（2a+b）（b2a） D（2ab）（2ab）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（2a+b）（b2a）， 故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5已知 a 6，a 3，则 a 的值为（ ）ABC2 D9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算 即可求出值【解答】解：a 6，a 3，原式（a ） （
12、a ） 3627 ，故选：A【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是 解本题的关键6如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0）， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长 为 3，则另一边的长为（ ）722A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+2 【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即 AB+AC，即可求出 【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为 3，另一边的长为：AB+ACa+4+a+12a+5 故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两
13、部分是解题关键7已知 4y+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ）A6 B6 C12 D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可【解答】解：4y +my+9 是完全平方式，m22312故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8若 与 的两边分别平行，且（2x+10）， （3x20），则 的度数为（ ）A70B70或 86C86D30或 38【分析】根据已知得出（ 2x+10 ）+（3x 20 ） 180，2x+103 x20 ，求出 x38，x 30，代入求出即可【解答】解： 与 的两边分别平行，且（2x+10），（3x20）， （2x+1
14、0）+（3x20）180，2x+103x20，x38，x30，当 x38 时，86，8mm222mmmmm2m当 x30 时，70，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个 角相等或互补9如果 x3 +1，y2+9 ，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ）Ay2x ByxCy（x1） +2 Dyx +1【分析】根据移项，可得 3 的形式，根据幂的运算，把 3 代入，可得答案 【解答】解：x3 +1，y2+9 ，3 x1，y2+（3m）2，y（x1） +2，故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3 代入得出答案10已知关于
15、 x、y 的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解；x，y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】将 x5，y1 代入检验即可做出判断；将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y3 来判断； 将 a1 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； 有 x+y3 得到 x、y 都为自然数的解有 4 对【解答】解：将 x5，y1 代入方程组得：，由得 a2，由得 a 解方程得：8y44a 解得：y，故不正确9203a 4a 4将 y 的
16、值代入得：x所以 x+y3，故无论 a 取何值，x、y 的值都不可能互为相反数，故正确将 a1 代入方程组得：，解此方程得： ，将 x3，y0 代入方程 x+y3，方程左边3右边，是方程的解，故正确因为 x+y3，所以 x 、y 都为自然数的解有， ， ， 故正确则正确的选项有故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的 未知数的值二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在方程 4x2y7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：4x2y7，解得：y故答案为：【点评】此题考
17、查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12计算：（2） +（2011 ） （2） 13【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用 立方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式4+1（8）4+1+813故答案为：13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若要（a1） 1 成立，则 a4，2，0【分析】根据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、1 的偶次幂等 于 1 即可求解【解答】解：a40，即 a4 时，（a1） 1，10a 4222当 a11，即 a2 时，（a1）a41当 a1
18、1，即 a0 时，（a1） 1故 a4，2，0故答案为：4，2，0【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键14如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口 的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （aba2b+2）米 2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答【解答】解：由图可知：矩形 ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形， 且它的长为：（a2）米，宽为（b1）米所以草坪的面积应该是长宽（a2）（b1）aba2b+2（米 ）故答案为（aba2b+2）【点
19、评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题 关键15有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片5张【分析】计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并， 然后确定 ab 的系数即可得到需要 C 类卡片的张数【解答】解：长方形的面积（2a+b）（a+2b）2a +5ab+b ，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 5 张故答案为 511n44 41414
20、14141312144 4 3 2 2 3 41414 1413121414nn 132 2【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加16我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的 “杨辉三角”此图揭示了（a+b） （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的 有关规律（1）请仔细观察，填出（a+b） 的展开式中所缺的系数（a+b） a +4a3b+ 6 a2b2+4 ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 8 天是星期四 【分析】
21、（ 1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项 的系数即可；（2）根据 8 （7+1） 7 +147 +917 +147+1 可知 8 除以 7 的余数为 1， 从而可得答案【解答】解：（1）（a+b） a +4a b+6a b +4ab +b ，故答案为：6，4；（2）8 （7+1） 7 +147 +917 +147+1，8 除以 7 的余数为 1，假如今天是星期三，那么再过 8 天是星期四，故答案为：四【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b） 展开后，各项是按 a 的降幂排列的， 系数依次是从左到右（a+b） 系数之和它的两端都是由数字 1 组成的，而其余的
22、 数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17（8 分）计算：（1）（8a b5a b ）4ab122222222（2）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式2a ab；（2）原式4x+4xy+y4x+9y10y+4xy【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（8 分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，将代
23、入，得：2（2y+3）+3y7，解得：y1，则 x2（1）+35，所以方程组的解为；（2） ，32，得：17n51，解得：n3，将 n3 代入，得：2m+913，解得：m2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法19（8 分）先化简，再求值：（ 2x+3）（ 2x3 ）（ x2） 3x（x1），其中 x 213222【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x2 时，原式4x 9x +4x43x +3x7x1314131【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型20（10
24、分）已知：如图 ABCD，EF，试说明12，并说明理由【分析】由EF，可知 AFED，可得内错角相等，由 ABCD，可得CDA DAB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出12【解答】证明：EF，AFED，DAFADE，ABCD，CDADAB，CDAADEDABDAF，即12【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理， 推出DAFADE，CDADAB21（10 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数【分析】由平行线的性质知DEFEFB20，进而得到图 b 中GFC140，
25、依14据图 c 中的CFEGFCEFG 进行计算【解答】解：ADBC，DEFEFB20 ，在图 b 中GFC1802EFG140，在图 c 中CFEGFCEFG120【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴 对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变22（10 分）（1）如图 1，若 ABCD，将点 P 在 AB、CD 内部，B，D，P 满 足的数量关系是 BPDB+D ，并说明理由（2） 在图 1 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 2， 利用（1 ）中的结论（可以直接套用），求 BPDBD BQD 之
26、间有何数 量关系？（3） 科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC 30，PBC35，他很想知道APB 与ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说 明理由【分析】（1）过 P 作平行于 AB 的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系 （2）连接 QP 并延长至 F，根据三角形的外角性质可得BPDBDBQD 的关系；（3）连接 CP 并延长至 G，根据三角形的外角性质可得APBBAACB 的 关系，代入即可【 解 答 】 解 ： （ 1 ） BPD B+ D ， 如 图 1 ， 过 P 点 作 PE AB ，15ABCD，CDPEAB，BPEB，EPDD，BPDBPE+
27、EPD，BPDB+D故答案为：BPDB+D；（2）BPDB+D+BQD，连接 QP 并延长至 F，如图 2，BPFABP+BAP ，FPDPDQ+PQD，BPDB+D+BQD；（3）APB65+ACB，连接 CP 并延长至 G，如图 3，APGA+ACP，BPGB+BCP，APBB+A+ACB，A30，B35，APB65+ACB【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质 解答23（12 分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保 质量，该企业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm 的标准板材作为原材料， 每张标准板材再按照裁法一
28、或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示，（单 位：cm）16（1） 列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值（2） 在试生产阶段，若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪， 再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生 A 型板材64张，B 型板材38张；设做成的竖式无盖礼品盒 x 个，横式无盖礼品盒的 y 个，根据题意完成表格：礼品盒板 材A 型（张）B 型（张）竖式无盖（个）x4xx横式无盖（个）y3y做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是20个；此时，横式无盖礼品盒可以做 16 或 17 或
29、18个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）【分析】（1）由图示列出关于 a、b 的二元一次方程组求解（2）根据已知和图示计 算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计 算【解答】解：（1）由题意得：，解得： ，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：23060，裁法二产生 A 型板材为：144，17223324nnn2 3 2013 2014n 1 n 2n所以两种裁法共产生 A 型板材为 60+464（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：13030，裁法二产生 A 型板材为，248，所以两 种裁法共产生 B
30、 型板材为 30+838（张），故答案为：64，38由已知和图示得：横式无盖礼品盒的 y 个，每个礼品盒用 2 张 B 型板材，所以用 B 型板材 2y 张礼品盒板 材A 型（张）B 型（张）竖式无盖（个）x4xx横式无盖（个）y3y2y由上表可知横式无盖款式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张则 4x+3y64；x+2y38两式相加得 5x+5y102则 x+y20.4所以最多做 20 个两式相减得 3x+y26则 2x5.6，解得 x2.8则 y18则横式可做 16，17 或 18 个故答案为：20，
31、16 或 17 或 18【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次 方程组求出 a、b 的值，再是根据图示解答四、附加题（ 5 分）24（5 分）观察下列各式：（x1）（x+1）x 1；（x1）（x+x+1）x 1；（x1）（x+x+x+1）x 1根据各式的规律，可推测：（x1）（x1+x2+x+1）x1根据你的结论计算：1+3+3 +3 +3 +3 的个位数字是 【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案 【解答】解：（x1）（x +x +x+1）x 1；3182 3 2013 20142 3 2013 201420151234520152 3 2013 2014n1+3+3 +3 +3 +3 （31）（1+3+3 +3 +3 +3 （3 1）， 3 3，3 9，3 27，3 81，3 243，201545033，即 3 的个位数字是 7，所以 1+3+3 +3 +3 +3 的个位数字是，故答案为：x 1，3【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解 此题的关键19