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1、安徽工程大学教师备课教案课程名称理论力学学时6上课时间2015年9月8日 节教学内容提纲及要求第2章 平面力系2-1 平面汇交力系2-2 平面力对点之矩平面力偶2-3 平面任意力系的简化2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程2-5 物体系的平衡静定和超静定问题2-6 平面简单桁架的内力计算要求：掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法；掌握平面力对点之矩的计算，掌握平面力偶、力偶矩的概念，力偶的性质，力偶系的合成与平衡计算方法；掌握平面任意力系的简化理论、主矢和主矩的概念；掌握平面任意力系的平衡条件和平衡方程，并熟练使用这些平衡方程解决平面任意力系的平衡问题；了解静定与超静定的概念，掌握平
2、面简单桁架的内力计算。重点熟练掌握平面任意力系的平衡方程教学实施手段效果记录课堂讲授课堂讨论现场示教小结讲评难点熟练掌握物体系平衡问题的解法其 它教具推 预荐 复参 习考 任书 务1 程靳主编，理论力学学习与考研指导，科学出版社，20042 清华大学理论力学教研室编，理论力学上、下册，第四版.高等教育出版社，1994教学后记本章节讲稿共12页 教案2 第 1 页 备课时间：2015年9月1日 教师签名： 汪太平第2章 平面力系特点：所有力的作用线都在同一平面内。包括：平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。2-1 平面汇交力系特点：所有力的作用线都在同一平面内，并汇交于一点。简化
3、方法：几何法和解析法两种1. 平面汇交力系合成的几何法力多边形法则1) 二汇交力的合成力的三角形法则，与公理2等价。矢量加法的交换律合力作用点：在二力汇交点；方向：矢量平移；大小：按比例测量。2) 多汇交力的合成将任一汇交力平移，使其首与前一力的尾相连，逐步两两合成，最后求得合力矢，其作用线通过汇交点。矢量表达为：可见：平面汇交力系可简化为一个合力。合力与原力系等效。各分力矢量首尾相接，形成不封闭的力多边形。合力矢沿反向连接缺口，成为力多边形的封闭边。根据矢量相加的交换律，可任意变换各分力矢的作图次序，得到形状不同的力多边形，但其合力矢仍然不变。3) 平面汇交力系平衡的几何条件平衡的充要条件：
4、力多边形自行封闭即平衡时，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合。2. 平面汇交力系合成的解析法1) 力在轴上的投影2) 力沿轴的分解3) 合力投影定理：4) 在直角坐标系中平面汇交力系合力的解析表达式大小：方向余弦：作用点：力的汇交点。5) 平面汇交力系的平衡方程平衡的充要条件：平衡的解析条件：，即平衡方程。分别为各分力在x和y轴上的投影。两个独立方程，可解两个未知量。2-2 平面力对点之矩平面力偶平面内有一力，任取一参考点O，设点O到力的作用线的垂直距离为h，则1. 平面力矩定义：大小力臂h，矩心O（具体问题中取特殊点）。具有两个要素：大小与方向。方向规定：逆时针方向为正。单位：Nm或
5、KNm设相对O的位置矢径为，则力矩矢量，方向按右手定则。2. 合力矩定理设空间力系汇交于A点，相对O的位置矢径为，则即合力矩定理p33对于平面汇交力系：平衡时：因此，可用力矩方程代替投影方程求解平面汇交力系的平衡问题。3. 力矩的解析表达式已知：力、作用点A(x,y)及夹角，则4. 平面力偶由两个等值、反向、相距为d的平行力组成。如司机转动方向盘、钳工攻丝等。显然：这两个力平行但不共线，不能相互平衡，也不能求合力或用一个力来等效替换。因此，力和力偶是静力学中两个并列的基本概念。力偶的作用效果：使物体转动。力偶矩大小：d为力偶臂，力偶中二力垂直距离。方向规定：逆时针转向为正。作用面：在二力所在平
6、面。单位：Nm或KNm5. 力偶与力偶矩的性质1) 力偶在任意坐标轴上的投影等于零；2) 力偶对任一点取矩都等于力偶矩，力偶无矩心；3) 力偶与其作用位置无关，可在作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用；4) 只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用；5) 力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。6. 平面力偶系的合成已知：，求M，任选一力偶臂d，则7. 平面力偶系平衡的充要条件是所有力偶矩的代数和为零，即*例2.1 图示梁AB长l，受三角形分布载荷作用，最大载荷q。求合力作用线位置。解：(1) 设在梁上距A端x处载荷为q，则；取微
7、段dx，则其上作用力大小为qdx，因此，分布载荷的合力大小为：，等于三角形分布载荷的面积。(2) 设合力作用线距A端距离为h，在微段dx上的作用力对点A的矩为qdxx，全部载荷对点A的矩的代数和可用积分求出，根据合力矩定理得：，解得因此，合力作用线通过线分布载荷三角形的几何中心。此结果可作公式直接应用。*例2.2 已知：P=20kN，R=0.6m，h=0.08m。求：1) 水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2) 欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3) 力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F多大？解：1) 取碾子为研究对象，画受力图。解得2) 碾子拉过障碍物，应有3)例2.3
8、 p29已知：AC=CB，P=10kN，各杆自重不计。求：CD杆及铰链A的受力。解：CD为二力杆，AB杆受力如图。用几何法，画封闭力三角形。2-3 平面任意力系的简化1. 力的平移定理p39刚体上作用于A点的力可以平移到任一点O，但必须同时附加一力偶，附加力偶矩。是力系向一点简化的依据。应用加减平衡力系公理可证。其逆定理为：平面内的一个力和一个力偶可等效替换为同平面内另一点的一个力。Q：攻螺纹时必须用两手握扳手，而且用力要相等，为什么不允许用一只手扳动扳手?因为作用在扳手一端的力，与作用在中点C的力及力偶M等效。力偶M使丝锥转动，而力使螺纹不正，甚至折断丝锥。2. 平面任意力系向作用面内一点简
9、化设刚体上作用平面任意力系，在平面内任取一点O为简化中心，应用力的平移定理，把各力都平移到O点。得到两个简单力系：1) 平面汇交力系，作用于O点，且；2) 平面力偶系，其矩。分别合成得：1) 能否称为合力? 主矢：2) 能否称为合力矩? 主矩：Q：简化中心对主矢和主矩有何影响?主矢大小与简化中心无关，主矩与简化中心有关。主矢和主矩求法：1) 取直角坐标系Oxy，则主矢的解析式为：2) 主矢的大小：3) 主矢的方向余弦：4) 主矢的作用点：简化中心。5) 力系对O点主矩的解析式：式中为力作用点的坐标。3. 固定端约束力分析固定端在接触面上受一群约束力。在平面问题中，这些力为平面任意力系，向A点简
10、化，得到一个约束力和一个约束力偶。=一般地，大小和方向未知，用两个正交分力表示。Q：固定端与固定铰有何不同？固定端限制物体各方向的移动和转动。固定铰不能限制转动，因而没有约束力偶。4. *平面任意力系的简化结果分析平面任意力系向作用面内一点简化的结果，按主矢和主矩是否为零，分四种情况：主矢主矩最后结果说明MO=0合力合力作用点在简化中心MO0合力合力作用线距简化中心MO0合力偶与简化中心位置无关MO=0平衡时将主矩MO用力偶替换，并令，再移除平衡力系，于是主矢和主矩就等效为原力系的合力，作用在O点，大小方向与主矢相同，作用线在点O的哪一侧，决定于主矩转向。合力作用线到O点距离。可见，合力对O之
11、矩，即合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程1. 平面任意力系平衡的充要条件是力系的主矢及对任一点的主矩都等于零，即由得平面任意力系平衡的解析条件：2. 平面任意力系的平衡方程（有三种形式）1) 一般式：，坐标轴任选，矩心任选。2) 二矩式：，二矩心连线AB，不得与投影轴垂直。3) 三矩式：，矩心ABC，不得共线。注意：对于平面任意力系，一个刚体，只有三个独立的平衡方程，可解三个未知数。任何第四个方程都是前三个方程的线性组合，可用来校核计算结果。解题技巧：尽量减少每个方程的未知量，最好一个方程仅含一个未知数
12、。具体做法：1) 优选力矩式，恰当选取矩心，矩心取两个或多个未知力的交点；2) 恰当选取投影轴，尽可能与未知力垂直。3. 平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。取x轴与各力垂直，则自然成立只有两个独立的平衡方程，即或二矩式，*例2.4 塔式起重机如图。机架重P1=700KN作用线过塔架中心，最大起重量P2=200KN，最大悬臂长l2m，轨道AB间距4m。平衡物重P3，到机身中心线距离6m，则1) 保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡物重应为多少?2) 当平衡物重P3=180kN时，求满载时轨道AB给起重机轮子的法向约束力。解：起重机受力如图。1) 当满载时，为使起重机不绕B点翻倒，必须
13、满足，在临界情况下FA=02) 当空载时P2=0，为使起重机不绕A点翻倒，必须满足，在临界情况下FB=0起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡物重应在这两者之间，即75KNP3350KN3) 求法向约束力，根据平面平行力系平衡方程，有2-5 物体系的平衡静定和超静定问题任一物体，受平面任意力系作用平衡时，可列3个独立平衡方程；由n个构体组成的系统，平衡时，其中每个构件也都平衡，则该系统共有3n个独立平衡方程。若系统中有的构件受平面汇交力系或平行力系作用，则独立平衡方程总数减少。1. 静定问题：未知量数独立平衡方程数，所有未知数可解。工程中，为了提高结构的刚度和稳定性，常增
14、加过多的约束，则静平衡方程不足以求解全部未知量。2. 超静定问题：未知量数独立平衡方程数超静定次数超静定问题超出刚体静力学范畴，在材料力学和结构力学中研究。方法是考虑物体受力变形的协调条件，补充方程，使独立方程数未知量数静定问题的两种解法：1. 选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；2. 首先取系统整体为研究对象，列平衡方程，解出部分未知量，再从系统中有针对性地选取某些构件为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量。整体方程中因不含内力，未知量少。总之，在选择研究对象和列平衡方程时，应使每个平衡方程中的未知量尽可能少，最好只含一个，以免求解联立方程。2-6 平面简单桁架的
15、内力计算1. 桁架定义：是一种刚性结构，由直杆彼此在两端用铰链连接而成，它在受力后几何形状不变。2. 节点：桁架中杆件的铰链接头。3. 分类：设总杆数m，总节点数n，则1) m2n-3时，平面复杂桁架（超静定）；4. 理想桁架简化假设：1) 杆件都是直的，各杆轴线位于同一平面内；2) 杆件端点用光滑铰链连接；3) 力和载荷都作用在节点上，且在桁架平面内；4) 各杆自重不计或平均分配在两端的节点上。因此，桁架中所有杆件都是二力杆，其中内力的求法有两种：节点法和截面法。l 节点法因桁架杆件都是二力杆，故桁架的各节点都受平面汇交力系作用。为求各杆件内力，可依次逐个取节点画受力图，列投影方程求解。例2
16、.5 图示平面桁架，在节点D处受一集中载荷P=l0KN。求桁架各杆件内力。p58解：1) 先求支座约束力桁架整体受力如图，平衡方程为2) 依次取每一节点为研究对象，画受力图，列平衡方程，计算各杆内力假定：各杆均受拉力。结果为负时受压力。依次的意思是：每取一节点，都要使它只含两个未知力。因每个节点都受平面汇交力系作用，只能列两个独立的平衡方程。取节点A取节点C取节点D结果验证：因各力已求出，若某节点某方向投影不为零，则说明计算有误。l 截面法若仅要求解桁架内某几个杆件内力，可适当选取一个截面，假想地将桁架一分为二，任取一部分为研究对象，则其受平面任意力系作用，最多可列三个独立平衡方程，求出三个被截杆件的内力。因此，取截面时每次最好仅截断三根内力未知的杆件。例4-9 p72节点法利用汇交力系的理论与平衡方程；截面法利用平面任意力系的理论与平衡方程。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）