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1、八年级数学四边形经典练习5已知：如图，是正方形是 上的一点，于，于 （1）求证：； （2）求证：13如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，CDBAFE、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF E DECABF16(18分)已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC,DFAB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.DCFEBAHG18.（10分）
2、如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分18、（本题10分）如图，BD平分ABC，DEBC，EFAC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。 19（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不 变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 2. RtABC中，C=90。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于
3、E。求证：四边形ADCE是菱形：证明：AECD，CEAD， 四边形ADCE是平行四边形，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线。 CD=1/2AB=AD 四边形ADCE是菱形 3. 如图已知：梯形ABCD中，ABCD，E为AD中点，且BC=AB+CD。求证：BECE。 作EF垂直于BC 连接CE EF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC 则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形 EBA+CBE=90 CEB+BCE=90 且各为45度 则CBE=EBA. ：证明：延长CE交BA的延长线于F, ABCD F=DCE 在AFE和DCE中 F=
4、DCE AEF=DEC AE=DE AFEDCE(AAS) FA=CD FE=CE E为FC中点 又BC=AB+CD,BF=AB+AF BC=BF,即：FBC是等腰三角形。 E为FC中点，BEFC 即：BECE 4. ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。求证：四边形DFGH是平行四边形：证明：ABCD中，AB=CD， BO=DO H、F分别为AB、CD中点 BH= AB= DC=DF 又E、G分别为BO、DO中点， EO=1/2BO=1/2DO=GO BG=BO+GO=DO+EO=DE 而ABCD HBE=FDG 在BFH和DEF中， BH=D
5、F（已证） BGHDEF HBE=FDG（已证） （SAS） BG=DE（已证） HG=EF， HGB=FED HGEF 四边形EFGH是平行四边形 3、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。3、如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形证明：ABCD为菱形，且DAB=60AB=BC，CAB=30BCA=30又CEACBCE=90-30=60而CBE=BAC+BCA=30+30=60 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）CEB=180-60-
6、60=60CBE是等边三角形。12. 如图，ABCD中，AE、CF分别与直线DB 相交于E和F,且AE/CF, 求证：CE/AF. 13在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。14.如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？16.过ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形E
7、HFG为平行四边形。如图已知，正方形ABCD中，AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明解在正方形ABCD中 ABE=BCF90AB=BC， 又AE=BF AE2-AB2=BF2-BC2, BE2=CF2 BE=CF ABEBCF（SSS） BAG=CBH ABG=BCH=90/2=45 （正方形的每条对角线平分一组对角) ABGBCH（ASA） BG=CH OA=OB=OC=OD OG=OH, COB=90 OHG=90/2=45 GHBCAD（GHAD） 四边形AGHD为等腰梯形1.平行四边形ABCD中，E,F分别在BA,DC的延长线上，且AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，AF和C
8、E的关系如何？请说明理由2.D,E是三角形的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF。四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？1.因为在平行四边形ABCD中，所以AB=CD,又因为AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，所以AF=CE2.是 因为在三角形ADE和三角形CFE中，AED=CEF(对顶角相等），DE=EF,AE=CE,所以三角形ADE三角形CFE，所以AD=CF,A=FCE,所以ABCF,又因为AD=BD,所以BD=CF，所以四边形BCFD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O，E是
9、BC边上各动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G，试说明四边形EFOG的周长等于2OB。2）因为 在等腰梯形中 角ABC=角DCB因为 AB=DC，BC=CB所以 三角形ABC全等于三角形DCB所以 角ACB=角DBC因为 EG/AC所以 角GEB=角ACB因为 角ACB=角DBC所以 角GEB=角DBC所以 GE=GB所以 OG+GE=OG+GB=OB因为 EG/AC，EF/BD所以 四边形EFOG是平行四边形所以 EF=OG，OF=GE因为 OG+GE=OB所以 EF+OF=OB所以 四边形EFOG的周长=OG+GE+EF+OF=2OB （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）