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1、20162017 学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，卷 由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。）1、若复数a +3i1 +2i(a R ， i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )A2B4C-6D62、 a 、 b均为实数，则a b是 a 2 b 2的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为x 2 y 2+ =1 ，则此椭圆的离心率为（ ） 16 25A3 4
2、 5 5B C D5 5 3 44、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若x 1，则 x 2 -3 x +2 0 ”的逆否命题是“若 x 2 -3 x +2 =0，则x =1”B.若命题p : x R, x2 +x +1 0 ，则 p : $xR, x 2+x +1 =0C.若 p q为真命题，则 p， q均为真命题D. 若命题q : x R, x 2 +mx +1 0为真命题，则 m 的取值范围为-2 m 0)所围成的平面区域为 A，向区域 M内随机抛掷一点 P，若点 P落在区域 A内的概率为827，则k的值为( )A1 2 1 3B C D3 3 2 4x 4总分20162017 学年度第
3、二学期期末质量检测 高 二 数 学（理科）卷（解答题，共 70 分）二三 卷题号13-1617 18 19 20 21 22总分得分二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。）13、已知随机变量 服从正态分布 N (2,s2)，且 P (x4)=0.8，则P (0x-1且 x 0 证明： g (x)0)的一个焦点为F (-1,0),左右顶点分别为 A,B，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C ,D两点.（1） 求椭圆 M 的方程；（2） 记 DABD 与 DABC 的面积分别为 S 和 S ，求 S -S1 2 12的最大值.请考生在第 22，
4、23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线l的参数方程为x =2 -y =6 +2222tt(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xoy取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为r=10cosq.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点 A, B，若点 P 的坐标为(2,6)，求PA +PB.23、（本题满分 10 分）设f(x)= ax -1 + x +2 ,(a0)（I）若a =1，时，解不等式f (x)5；（）若f (x)2，求a的最
5、小值.2017 数学理科试题答案一、 选择题 CDACB DACDD BA二、 填空题13、0.3 14、 1120 15、 (0,1)16、3417、解：由题意，直线的方程为 y =kx +2 k +12分 由方程组 y =kx +2 k +1 y 2 =4 x可得ky 2 -4 y +4 (2k+1)=0 4分（1）当k =0时，由方程得 y =1，把 y =1代入y2=4 x得x =14这时直线与抛物线只有一个交点1 ,14 6分（2）当 k 0 时，方程的判别式为 D=-16 (2k2+k -1)由D=0，即 2 k2+k -1 =0。解得k =-1或k =12，方程只有一个解，直线与
6、抛物线只有一个交点；由D0 ，即 2 k 2 +k -1 0解得-1 k 12，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由 D0 解得 k 一个交点。10 分12，方程只有一个解，直线与抛物线只有综上， k =0 ， k =-1或k =12时，直线与抛物线只有一个交点；当-1 k 12时，直线与抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 当k 12时 ， 直 线 与 抛 物 线 没 有 交点。 12 分 18、 解：(1)f(x)xex.当 x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x(0，)时，f(x)0 时，f(x)0，g(x)01. 6 分当1x0 时，g(x)x.7 分设 h(x)f(
7、x)x，则 h(x)xe1.1当 x(1，0)时，0 x1 ， e 1 ，则 0 xe 1 ，e从而当 x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0上单调递减 10 分 当1xh(0)0，即 g(x)1.综上，总有 g(x)0，1222 22 222221 21 2y +y =1 26 m 3m 2 +47 分1S -S = 4 y - y =2 y +y =2 1 1 212 m 3m 2 +49分当 m =0 时， S -S =01 2； 10 分当 m 0 时，上式 =63 m +4m62 3 m 4m= 3（ m =2 33时等号成立）所以S -S12的最大值是 3 。 12 分22
8、、解：(1)由 10cos得 x y 10x0，即(x5) y 25. 分4(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得(3 9 2t200.2 2t) (6 t) 25，即 t 2 2由于 (9 2) 420820，可设 t ，t是上述方程的两个实根t t 9 2，所以 又直线 l 过点 P(2，6)， t t 20，1 2可得|PA|PB|t |t |(t )(t )(t t )9 2.1 2 1 2 1 210 分23、解：（）若 a=1，f（x）=，由 f（x）的单调性及 f（3）=f（2）=5，得 f（x）5 的解集为x|3x2 5 分（）f（x）=，当 x（，2时，f（x）单调递减；当 x ，+）时，f（x）单调递增，又 f（x）的图象连续不断，所以 f（x）2，当且仅当 f（2）=2a+12，且 f（ ）= +22，求得 a ，故 a 的最小值为 10 分