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1、基于区域的图像分割算法论述及其补充摘要: 图像分割是图像处理和计算机视觉的基本问题之一，是图像处理和图像分析的关键步骤。本文对基于区域的图像分割方法进行了综述，具体介绍了阈值法、区域生长和分裂合并法、基于统计学的算法等三种方法，并分析出各算法在应用中的优缺点。关键词：图像分割，阈值法，区域生长，分裂合并，统计学算法 Survey of Image Segmentation Method Based on RegionAbstract: Image segmentation is one of basic problems in image processing and computer vis
2、ion, and is a key step in image processing and image analysis. The image segmentation methods based on region are surveyed here, including three methods about thresholding ,region growing, splitting and merging and the methods based on statistics methods, and the merits and demerits of each method i
3、n using are analyzed.Keywords: Image segmentation，Thresholding，Region growing，Splitting and merging，Statistics methods设计目的：通过本文的讨论，让我们熟悉并掌握几种常见的图像分割的方法。并熟知这几种常用方法的优缺点和适用条件，了解它们的发展趋势及方向。对于以后算法的优化与分析做好铺垫。可行性讨论：这篇文章讨论的数字图像处理的几种常用方法，很适合初学者快速了解并掌握它的算法，为以后的学习做了很好的引导，所以我认为这篇文章涉及的方法很实用，也很可行。设计过程图像分割是数字图像处理中
4、的一项关键技术，在许多领域均有所应用，多年来一直受到研究人员的高度重视。然而，目前使用的上千种图像分割算法大都是针对具体问题所提出的，虽然每年都有新的图像分割算法提出，但是并没有一种通用的算法能适用于所有的图像分割处理。基于区域的图像分割算法是图像分割算法中较常用的一部分。本文对基于区域的图像分割算法作以系统的分类和基本的介绍，并分析出各算法的优缺点。根据图像分割的处理方式不同，可以将基于区域的图像分割算法分为以下三大类：（1）阈值法（2）区域生长和分裂合并（3）基于统计学的算法。1 阈值法阈值法是一种简单有效的图像分割方法。阈值是用于区分目标和背景的灰度门限。如果像只有目标和背景两大类，那么
5、只选取一个阈值称为单阈值分割。如果图像中有多个目标，就需要选取多个阈值将目标及背景分开，这种方法称为多阈值分割1。阈值法的数学描述2如下：设（x，y）是二维数字图像的平面坐标，图像灰度级的取值范围是G=0，1，2，L1(习惯 0 代表最暗的像素点，L1 代表最亮的像素点)，位于坐标点（x，y）上的像素点的灰度级表示为f(x，y)。设t G为分割阈值，B=b0，b1代表一个二值灰度级，并且b0，b1 G。于是图像函数f(x，y)在阈值t上的分割结果可以表示为 阈值分割法实际就是按某个准则函数求最优阈值t的过程。常用的阈值选取方法有：灰度直方图峰谷法3、最小误差法4、最大类间方差法5、最大熵自动阈
6、值法6等。阈值法的优点是计算简单，速度快，易于实现。尤其是对于不同类的物体灰度值或其他特征值相差很大时，能很有效地对图像进行分割。阈值法的缺点是当图像中不存在明显的灰度差异或灰度值范围有较大的重叠时，分割效果不理想。并且阈值法仅仅考虑图像的灰度信息而没有考虑图像的空间信息，致使阈值法对噪声和灰度不均匀十分地敏感。2 区域生长和分裂合并区域生长和分裂合并是两种典型的串行区域分割算法。其特点是将分割过程分解为顺序的多个步骤，其中后续步骤要根据前面步骤的结果进行判断而确定。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域，该方法需要先选取一个种子点，然后依次将种子像素周围的相似像素合并到种子
7、像素所在的区域中。区域合并的基本思想是将输入图像分成多个相似的区域，然后类似的相邻区根据某种判断准则迭代地进行合并。在区域分裂技术中，整个图像先被看成一个区域，然后区域不断被分裂为四个矩形区域，直到每个区域内部都是相似的。分裂合并算法中，区域先从整幅图像开始分裂，然后将相邻的区域进行合并。区域生长算法的优点是计算简单，特别适合于分割小的结构。缺点是需要人工交互以获得种子点，同时对噪声也比较敏感。当对区域面积较大的图像分割时，计算缓慢7。分裂合并算法的优点是不需要预先指定种子点。缺点是分裂合并算法可能会使分割区域的边界被破坏。3 基于统计学的算法统计学方法的实质是从统计学的角度出发对数字图像进行
8、建模，把图像中各个像素点的灰度值看作是具有一定概率分布的随机变量。从观察到的图像中恢复实际物体或正确分割观察的图像。从统计学的角度来看就是要找出最有可能，即以最大的概率得到该图像的物体组合来。从贝叶斯定理的角度看，就是求出具有最大后验概率的分布8。常用的统计学方法包括分类器和聚类、基于随机场的方法、混合分布法和隐含马尔科夫模型HMM(Hidden Markova models)等等。3.1 分类器和聚类9分类是模式识别领域中一种基本的统计分析方法。分类的目的是利用己知的训练样本集在图像的特征空间找到点(1D)、曲线(2D)、曲面(3D)或超曲面(多维)，从而实现对图像的划分。用分类器进行分割是
9、一种有监督的统计方法，它需要用手工分割所得到的样本集作为对新的图像进行自动分割的参考。分类器分为非参数(nonparametric)分类器和参数(parametric)分类器两种。典型的非参数分类器包括 K 近邻(KNN)以及 Parzen 窗(一种投票分类器)，它们对图像数据的统计结构没有要求。参数分类器的代表是Byes 分类器，它是假定图像的概率密度函数要符合高斯独立分布。聚类算法10与分类器算法极为类似，只是它不需要训练样本，因此聚类是一种无监督的(unsupervised)统计方法。因为没有训练样本集，聚类算法迭代地执行图像分类和提取各类的特征值。从某种意义上说，聚类是一种自我训练的分
10、类。其中，K均值、模糊C均值(Fuzzy-Means),EM (Expectation-Maximization)和分层聚类方法是常用的聚类算法。K均值算法先对当前的每一类求均值，然后按均值对像素进行重新分类(将像素归入均值最近的类)，对新生成的类再迭代执行前面的步骤。模糊C均值算法从模糊集合理论的角度对K均值进行了推广。EM算法把图像中每一个像素的灰度值看作是几个概率分布(一般用G过一系列连续合并和分裂完成，聚类过程可以用一个类似树的结构来表示。分类的优点是不需要迭代运算，计算量相对较小，并且分类能应用于多通道图像。aussia分布)按一定比例的混合，通过优化基于最大后验概率的目标函数来估计
11、这几个概率分布的参数和它们之间的混合比例。分层聚类方法通缺点是分类没有考虑空间信息，因此对灰度不均匀的图像分割效果不理想。并且分类器还要求由手工分类生成训练集，但是手工分类的工作量巨大，同时用小量的训练集训练的分类器对大量的样本空间进行分类时会产生误差。聚类算法的优点是聚类分析不需要训练集。缺点是聚类时需要一个初始分割提供初始参数，即聚类的数目，初始参数对最终分类结果影响很大。同时，聚类算法也没有考虑空间关联信息，因此也对噪声和灰度不均匀很敏感。3.2 基于随机场的方法将图像看作一个马尔科夫随机场MRF(Markov Random Field)是一种常用的统计学方法。MRF本身是一个条件概率模
12、型，其中每个像素的概率只与相邻点相关。直观的理解是，在MRF假设下大多数像素和其邻近的像素属于同一类。以L=(i，j)|1iN1，1jN2表示一个N1 x N2的图像网络。以X=Xij表示一个离散取值的随机场，随机变量Xij可取图像可能的灰度值集合G=g1,g2,gm中的一个，以xij表示Xij的一个特定值。定义一个图像中的邻域系统 = ij | (i, j) L满足条件:对任意两个像素点x,y若 x y 则 y x ，如通常所说的四邻域、八邻域等。用C表示一个基于 的像素点小集合(称为聚集，Clique)，其中的任何两个像素点每一个都相互属于另一个的邻域，以c表示C中的元素即C中的一个像素点
13、。在这些定义下，MRF为满足下式的随机场:P(X ij = x ij | X kl = x kl， ，l) (i，j) = P(X ij = x ij | Xy = x y )(i，j) L该随机场中的变量符合下式所示的Gibbs分12： ， 其中 U(x)是能量函数，可以采用各种形式。邻域系统 的定义和能量函数的参数决定了 MRF的性质。因此，使用 MRF 模型进行图像分割的问题包括：邻域系统 的定义，能量函数的选择及其参数的估计，极小化能量函数从而获得最大后检验概率的策略等三个问题。MRF模型的优点13是它能够区分不同的纹理分布，特别适合于纹理图像的分割。MRF模型的缺点是MRF模型的分割
14、性能取决于参数估计14的准确程度。如果存在足够的先验知识或训练图像集，就能够比较准确地估计参数，否则就面临着参数估计与分割相互制约的矛盾。3.3 混合分布法和隐含马尔科夫模型HMM(Hidden Markova models)混合分布法9是另一种常用的统计学方法，它把图像中每一个像素的灰度值看作是几个概率分布(一般用Gaussian分布)按一定的比例混合，通过优化基于最大后验概率的目标函数来估计这几个概率分布的参数和它们之间的混合比例。L.Gupta等人给出了利用Gaussian混合分布模型的方法15，讨论了Gaussian混合分布的参数估计算法。基本的HMM理论是由Baum等人提出的，经过多
15、年的发展，HMM成为描述语音信号最有效的一种统计模型。随后，研究人员开始将HMM用于小波域图像分割。由于小波域中的HMM模型非常适合于对具有奇异值的图像进行描述，因此，小波域的HMM模型主要用于纹理图像分割16。考虑到传统的实小波变换在平移不变特性和小波系数方向特性等方面的缺陷，Kingsburg首次将复小波变换引人图象处理领域17。和实小波变换相比，复小波变换具有良好的平移不变性和方向选择特性。此后，研究人员提出了很多基于复小波分析和变换的图像处理算法，在文献18中，Justin等人讨论了复 小波域中的HMM模型，并将该模型用于图像去 噪和纹理分割。运行软件：word2003 数学公式编辑器
16、 c+设计体会：通过该篇文章的学习，我学会了图像分割的几种常用方法，包括阈值法，如全局阈值、自适应阈值、最佳阈值等等。基于区域的图像分割，如区域生长和分裂合并法。基于统计学的算法，如分类器，聚类分析法，基于随机场的方法，混合分布法和隐含马尔科夫模型HMM(Hidden Markova models)等等。虽然篇幅不长，可是也设计到了几种方法的全面介绍，让我受益匪浅。4 总结图像分割是图像处理和分析的关键技术，也是图像理论发展的瓶颈之一。本文对近年来国内外基于区域的图像分割算法进行了介绍，并分析了各算法在实际应用中的优缺点。从中可以看出，仅仅使用一种算法实现对图像的分割，越来越难以满足实际应用中
17、对图像分割的要求。但是随着图像分割理论的研究，将会有更多的图像分割算法被提出。图像分割算法也将向更快速，更精确的方向发展。参考文献1杨晖，图像分割的阈值法研究 J，辽宁大学学报，Vol.33 No.2 2006。2韩思奇，王蕾，图像分割的阈值法综述J，系统工程与电子技术，Vol.24 No.6 2002。3章毓晋，图像工程（上册） - 图像处理和分析M，清华大学出版社，1999 。4Kittiler J，Illingworth J ，Minimum error thresholdingJ，Pattern recognition，1986，19（1）：41 - 47 。5Otsu N， A th
18、reshold selection method from grey -level histogramsJ，IEEE Trans System，Man Cybernet，1979，SMC - 9：62 - 66 。6Pun T，Entropy thresholding：A new approach，Compute GraphicsJ， Image Process ，1981，16：210 - 239 。7杨加，吴祈耀，田捷，杨骅，几种图像分割算法在 CT图像分割上的实现和比较J，北京理工大学学报, Vol.20 No.6 Dec.20008王孝国，王景玉，张雄伟，基于特定理论工具的图像分割方法
19、综述J，第九届全国青年通信学术会议论文集，2004 。9刘红霞，图像分割算法的研究与实现D，华东师范大学硕士学位论文，2004。10杨晖，曲秀杰，图像分割方法综述J，电脑开发与应用，Vol.18 No.3 200511Bouman C. A ， Shapiro M Segmentation ， IEEE Transactions A Multiscale Random Field Model for Bayesian Image on Image Processing， 1994， 3(2)：10-16。12管慧娟，基于区域的图像分割方法D，大连理工大学硕士学位论文，2005。13王爱民，沈兰
20、荪，图像分割研究综述J，测控技术，Vol.19 No.5 2000。14Fabien Salzenstein，and Wojciech Pieczynski，Parameter Estimation in Hidden Fuzzy Markov Random Fields and Image Segmentation，Graphical Models and Image Processing，1997，59（4）：205220。15 Gupta L， Socuakul T， A Graussian-Mixture-Based Image Segmentation Algorithm，Patte
21、rn Recognition, 1998，31（3）：315-326。16Choi H，Baraniuk R G，Multi-scale Image Segmentation Using Wavelet-Domain Hidden Markov Models IEEE Trans on Image Proc，l999，46(4)：886902。17 Kingsburg N G， Image Processing with Complex wavelets， Phil Ttans Royal Society London A，1999，357（9）：2543-2560。18 Rombag K R
22、，Choi H， Baraniuk R G. A Hidden Markova Tree Model for the Complex Wavelet Transform，IEEE Trans on Signal Proc，2002。 补充 设计过程：图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。它是由图像处理到图像分析的关键步骤。现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，提出了不少新的分割方
23、法。阈值法阈值法是一种简单有效的图像分割方法。阈值是用于区分目标和背景的灰度门限。灰度阈值分割法是一种最常用的并行区域技术，它是图像分割中应用数量最多的一类。阈值分割方法实际上是输入图像f到输出图像g的如下变换： 其中，T为阈值，对于物体的图像元素g(i,j)=l，对于背景的图像元素g(i,j)=0。上式其实与前边是一致的。由此可见，阈值分割算法的关键是确定阈值，如果能确定一个合适的阈值就可准确地将图像分割开来。阈值确定后，将阈值与像素点的灰度值比较和像素分割可对各像素并行地进行，分割的结果直接给出图像区域。人们发展了各种各样的阈值处理技术，包括全局阈值、自适应阈值、最佳阈值等等。下面简单介绍
24、这三个阈值。全局阈值是指整幅图像使用同一个阈值做分割处理，适用于背景和前景有明显对比的图像。它是根据整幅图像确定的：T=T(f)。但是这种方法只考虑像素本身的灰度值，一般不考虑空间特征，因而对噪声很敏感。常用的全局阈值选取方法有利用图像灰度直方图的峰谷法、最小误差法、最大类间方差法、最大熵自动阈值法以及其它一些方法。在许多情况下，物体和背景的对比度在图像中的各处不是一样的，这时很难用一个统一的阈值将物体与背景分开。这时可以根据图像的局部特征分别采用不同的阈进行分割。实际处理时，需要按照具体问题将图像分成若干子区域分别选择阈值，或者动态地根据一定的邻域范围选择每点处的阈值，进行图像分割。这时的阈
25、值为自适应阈值。阈值的选择需要根据具体问题来确定，一般通过实验来确定。对于给定的图像，可以通过分析直方图的方法确定最佳的阈值，例如当直方图明显呈现双峰情况时，可以选择两个峰值的中点作为最佳阈值。图1(a)和(b)分别为用全局阈值和自适应阈值对经典的Lena图像进行分割的结果。其优缺点在上文中已经给出，不过作为补充，可将其做如下综述：阈值分割的优点是计算简单、运算效率较高、速度快。在重视运算效率的应用场合(如用于硬件实现)，它得到了广泛应用。缺点是当图像中不存在明显的灰度差异或灰度值范围有较大的重叠时，分割效果不理想。并且阈值法仅仅考虑图像的灰度信息而没有考虑图像的空间信息，致使阈值法对噪声和灰
26、度不均匀十分地敏感。基于区域的分割方法区域生长和分裂合并法是两种典型的串行区域技术，其分割过程后续步骤的处理要根据前面步骤的结果进行判断而确定。区域生长基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。具体先对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，然后将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素(根据某种事先确定的生长或相似准则来判定)合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了。区域生长需要选择一组能正确代表所需区域的种子像素，确定在生长过程中的相似性准则，制定让生长停止的条件或准则。相
27、似性准则可以是灰度级、彩色、纹理、梯度等特性。选取的种子像素可以是单个像素，也可以是包含若干个像素的小区域。大部分区域生长准则使用图像的局部性质。生长准则可根据不同原则制定，而使用不同的生长准则会影响区域生长的过程。其优缺点在前边已经有过说明，这里还需要做简单的补充说明。区域生长法的优点是计算简单，对于较均匀的连通目标有较好的分割效果。它的缺点是需要人为确定种子点，对噪声敏感，可能导致区域内有空洞。另外，它是一种串行算法，当目标较大时，分割速度较慢，因此在设计算法时，要尽量提高效率。脑部图像和区域生长法的分割的结果如下图：区域分裂合并区域生长是从某个或者某些像素点出发，最后得到整个区域，进而实
28、现目标提取。分裂合并差不多是区域生长的逆过程：从整个图像出发，不断分裂得到各个子区域，然后再把前景区域合并，实现目标提取。分裂合并的假设是对于一幅图像，前景区域由一些相互连通的像素组成的，因此，如果把一幅图像分裂到像素级，那么就可以判定该像素是否为前景像素。当所有像素点或者子区域完成判断以后，把前景区域或者像素合并就可得到前景目标。在这类方法中，最常用的方法是四叉树分解法(如图3所示)。设R代表整个正方形图像区域，P代表逻辑谓词。基本分裂合并算法步骤如下：图3 四叉树分割后的图像(1)对任一个区域，如果H(Ri)=FALSE就将其分裂成不重叠的四等份；(2)对相邻的两个区域Ri和Rj，它们也可
29、以大小不同（即不在同一层），如果条件H(RiRj)=TRUE满足，就将它们合并起来。(3)如果进一步的分裂或合并都不可能，则结束。分裂合并法的关键是分裂合并准则的设计。这种方法对复杂图像的分割效果较好，但算法较复杂，计算量大，分裂还可能破坏区域的边界。基于边缘的分割方法图像分割的一种重要途径是通过边缘检测，即检测灰度级或者结构具有突变的地方，表明一个区域的终结，也是另一个区域开始的地方。这种不连续性称为边缘。不同的图像灰度不同，边界处一般有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。图像中边缘处像素的灰度值不连续，这种不连续性可通过求导数来检测到。对于阶跃状边缘，其位置对应一阶导数的极值点，对应二阶导
30、数的过零点(零交叉点)。因此常用微分算子进行边缘检测。常用的一阶微分算子有Roberts算子、Prewitt算子和Sable算子，二阶微分算子有Laplace算子和Karsh算子等。在实际中各种微分算子常用小区域模板来表示，微分运算是利用模板和图像卷积来实现。这些算子对噪声敏感，只适合于噪声较小不太复杂的图像。由于边缘和噪声都是灰度不连续点，在频域均为高频分量，直接采用微分运算难以克服噪声的影响。因此用微分算子检测边缘前要对图像进行平滑滤波。Log算子和Canny算子是具有平滑功能的二阶 和一阶微分算子，边缘检测效果较好，如图所示。其中log算子是采用Laplace算子求高斯函数的二阶导数，C
31、anny算子是高斯函数的一阶导数，它在噪声抑制和边缘检测之间取得了较好的平衡。 边缘检测结果 (a)Log算子 (b)Canny算子基于模 糊 集 理论的分割方法模糊 集 理论具有描述事物不确定性的能力，适合于图像分割问题。近年来，出现了许多模糊分割技术，在图像分割中的应用日益广泛。目前，模糊技术在图像分割中应用的一个显著特点就是它能和现有的许多图像分割方法相结合，形成一系列的集成模糊分割技术，例如模糊聚类、模糊阈值、模糊边缘检测技术等。模糊阈值技术利用不同的S型隶属函数来定义模糊目标，通过优化过程最后选择一个具有最小不确定性的S函数。用该函数增强目标及属于该目标的像素之间的关系，这样得到的S
32、型函数的交叉点为阈值分割需要的阈值，这种方法的困难在于隶属函数的选择。基于模糊集合和逻辑的分割方法是以模糊数学为基础，利用隶属图像中由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题。该方法在医学图像分析中有广泛的应用，如薛景浩等人提出的一种新的基于图像间模糊散度的阈值化算法以及它在多阈值选择中的推广算法，采用了模糊集合分别表达分割前后的图像，通过最小模糊散度准则来实现图像分割中最优阈值的自动提取。该算法针对图像阈值化分割的要求构造了一种新的模糊隶属度函数，克服了传统S函数带宽对分割效果的影响，有很好的通用性和有效性，方案能够快速正确地实现分割，且不需事先认定分割类数。实验结果令人满意。基
33、于基因编码的分割方法把图像背景和目标像素用不同的基因编码表示，通过区域性的划分，把图像背景和目标分离出来，具有处理速度快的优点，但算法实现起来比较难。基于小波变换的分割方法小波变换是近年来得到了广泛应用的数学工具，它在时域和频域都具有良好的局部化性质，而且小波变换具有多尺度特性，能够在不同尺度上对信号进行分析，因此在图像处理和分析等许多方面得到应用。基于小波变换的阈值图像分割方法的基本思想是首先由二进小波变换将图像的直方图分解为不同层次的小波系数，然后依据给定的分割准则和小波系数选择阈值门限，最后利用阈值标出图像分割的区域。整个分割过程是从粗到细，有尺度变化来控制，即起始分割由粗略的L2(R)
34、子空间上投影的直方图来实现，如果分割不理想，则利用直方图在精细的子空间上的小波系数逐步细化图像分割。分割算法的计算馈与图像尺寸大小呈线性变化。基于神经网络的分割方法近年来，人工神经网络识别技术已经引起了广泛的关注，并应用于图像分割。基于神经网络的分割方法的基本思想是通过训练多层感知机来得到线性决策函数，然后用决策函数对像素进行分类来达到分割的目的。这种方法需要大量的训练数据。神经网络存在巨量的连接，容易引入空间信息，能较好地解决图像中的噪声和不均匀问题。选择何种网络结构是这种方法要解决的主要问题。基于统计学的算法统计学方法的实质是从统计学的角度出发对数字图像进行建模，把图像中各个像素点的灰度值
35、看作是具有一定概率分布的随机变量。分类器由于水平有限，本处只做参数分类器的代表贝叶斯分类器的介绍。贝叶斯分类器家族中具有代表性的分类器,即朴素(naive) 贝叶斯分类器、贝叶斯网络分类器和TAN(tree augmented naive Bayesian) 分类器;发现属性变量之间的依赖相对于属性变量与类变量之间的依赖是可以忽略的,因此在所有树形分类器中TAN 分类器是最优的.。聚类分析法特征空间聚类法进行图像分割是将图像空间中的像素用对应的特征空间点表示，根据它们在特征空间的聚集对特征空间进行分割，然后将它们映射回原图像空间，得到分割结果。其中，K均值、模糊C均值聚类(FCM)算法是最常用
36、的聚类算法。K均值算法先选K个初始类均值，然后将每个像素归入均值离它最近的类并计算新的类均值。迭代执行前面的步骤直到新旧类均值之差小于某一阈值。模糊C均值算法是在模糊数学基础上对K均值算法的推广，是通过最优化一个模糊目标函数实现聚类，它不像K均值聚类那样认为每个点只能属于某一类，而是赋予每个点一个对各类的隶属度，用隶属度更好地描述边缘像素亦此亦彼的特点，适合处理事物内在的不确定性。利用模糊C均值(FCM)非监督模糊聚类标定的特点进行图像分割，可以减少人为的干预，且较适合图像中存在不确定性和模糊性的特点。FCM算法对初始参数极为敏感，有时需要人工干预参数的初始化以接近全局最优解，提高分割速度。另
37、外，传统FCM算法没有考虑空间信息，对噪声和灰度不均匀敏感。基于随机场的方法将图像看作一个马尔科夫随机场MRF(Markov Random Field)是一种常用的统计学方法。基于Markov随机场图像分割方法。在K-Means图像分割的基础上建立标记场和特征场构造Markov随机场模型再利用条件迭代模型(ICM)算法逐点更新图像标记实现图像的最大后验概率(MAP)估计从而实现图像的有效分割。实验结果表明该方法比直接采用Markov方法有着更好的分割效果。而其具体算法前边已给出详细说明，这里不再赘述。混合分布法和隐含马尔科夫模型HMM(Hidden Markova models)混合分布法是另一种常用的统计学方法，它把图像中每一个像素的灰度值看作是几个概率分布(一般用Gaussian分布)按一定的比例混合，通过优化基于最大后验概率的目标函数来估计这几个概率分布的参数和它们之间的混合比例。L.Gupta等人给出了利用Gaussian混合分布模型的方法15，讨论了Gaussian混合分布的参数估计算法。