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1、附件： 教学设计方案模板课题名称姓名教学设计方案 直线的倾斜角和斜率工作单位年级学科高中数学教材版本人民教育出版社一、教学内容分析一个本课是“人教版数学必修 2”第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的基础本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法。本课有着开启全章，奠定基 调，渗透方法的作用。二、教学目标1、 知识与能力目标：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系， 会求过已知两点的直线的斜
2、率2、 过程与方法目标：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提 高解决问题的能力3、 情感态度与价值观目标：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角 的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度4、 教学重点和难点：1） 倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式2） 斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程三、学习者特征分析认知分析：之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线 的知识能力分析：学生已能初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，解析几 何的基本思想的渗透有待提高00 00四、教学过程1.创设情境，导入新课 2.问题情境，形成概念 3.师生互动，新课探究
3、4.回顾旧知，迁移应用 5.新知演练 及时反馈 6.尝试推导，深化认识 7. 巩固练习 8. 课堂小结 9. 布置作业五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动水上乐园的滑梯、小游戏“黄金 矿工”，向学生设问：坐哪个滑 梯更刺激，速度更快？为什么？ 游戏成功过关的秘诀是什么？预设学生活动学生回答设计意图引起学生兴趣问题 1、过平面直角坐标系中过 学生动手画直角坐标系并过点 P 作 一点 P 能确定几条直线？观察并 图观察、思考思考这些直线有什么共同点和不同点呢？(1) 它们都经过点 P 。(2) 它们的倾斜程度不同。怎样描述这种倾斜程度的不同?1.引入直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x
4、轴相交时, 取 x 轴通过活动，让学生 体会坐标法思想。 探索描述直线的 倾斜程度的几何 要素，由此引出倾 斜角的概念作为基准, x 轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 与 x 轴 平行或重合时, 规定= 0 通过动画演示，帮助学生理解倾 斜角定义。问题 2、在平面直角坐标系中过 点 P 的直线，按倾斜角分，可分 为几类？数形结合，得出倾斜角的取值范 围是0 ，180 )学生试着画让学生明确倾斜 角的取值范围(1) 对于生活中斜坡，我们是用什 学生结合已有的生活经验寻找几何 么量刻画它的倾斜程度？ 要素代数化的方法(2) 坡度定义是什么？2.直线的
5、斜率:一条直线的倾斜角 ( 90 )的正切值叫做这条直线的斜率 ,斜率常用小写字母 k 表示, 也就是基于学生的客观 现实000 01 2 1 201 21 2 1 2k = tan问题 3、当为钝角时，直线的 斜率如何求？（转化到其补角 上）=180 -(是锐角)k= tan= tan（180 = - tan-）问题 4、当在0 ，180 ）内变 化时，斜率 k 如何变化？例 1 、下列哪些说法是正确的 （ D、F ）A 任一条直线都有倾斜角，也都 有斜率B 直线的倾斜角越大，斜率也越 大C 平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0 或 D 直线斜率的范围是 RE 两直线的倾斜角相等，它们的 斜率
6、也相等F 两直线的斜率相等，它们的倾 斜角也相等两点 一条直线 直线倾斜角 直 线斜率问题 5：两点确定一条直线，就 是说，任给直线上两点 P (x , y ),1 1 1P (x , y ) （其中 x x ），能否用 2 2 2 1 2P 、P 的坐标来表示直线斜率 1 2k？解：设直线 P P 倾斜角为 （1 290 ）当直线 P P 方向向上时，1 2过点 P 作 x 轴的平行线，过点 1P 作 x 轴的平行线，两线交于点 2P ，则点 Q 为（x ，y ）2 1（1）当为锐角时，=QP P ，1 2x x ，y y在 P P Q 中，1 2tan= tanQP P =QP/1 2 2
7、P Q=（y -y ）/(x -x )1 2 1 2 1（2 ）当为钝角时， =180 - （设QP P =），xx ，y y ，随意在坐标系下画两点 P1 、P2 及 让学生自己探索 直线 P1 P2，探究各种图形并尝试推 发现直线的斜率 导，可以先特殊再一般，也可先一 的坐标表示公式 般再特殊地去分析02 12 12 1 2 12 1a aaltan= tan(180 )= - tan 在 P P Q 中，1 2tan=QP/QP=（y-y ）2 1 2 1/(x -x )= -（y -y ）/(x -x ) 2 1 2 1 2 1tan=（y -y ）/(x -x ) （可让学生分组推导
8、） 同理，当直线 P P 方向向上时，2 1无论为锐角或钝角，也有 tan =（y -y ）/(x -x )，即k=（y -y ） /(x -x )2 1巩固练习课堂小结布置作业六、教学评价设计1) 已知直线的倾斜角，口头回答直 线的斜率：A. 0 B. 60C. 90 D.1502) 直线 经过原点和点 ( 1, 1), 则 它的倾斜角是_3) 过点 P(2,m)和 Q(m,4)的直线的 斜率等于 1，则 m 的值为( ) A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4同学们这节课有何收获？1、 明确了确定直线位置的几何要 素。2、 理解了刻画倾斜程度的量（倾斜 角与斜率），知道了求斜率的两
9、种方 法（定义法、坐标法）3、 经历了代数方法刻画斜率的过程, 感受了数形结合与分类讨论的数学 思想P89 习题 3.1 1. 2. 3.4直接利用斜率定 义式求解，熟悉斜 率公式，并体验斜 率与倾斜角之间 的关系。对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式；而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教 师适时讲解”的方法七、教学板书（o1.倾斜角的定义 范围0，180） 2.直线的斜率 定义法a为锐角时k =tana a 90o）a为钝角时，k =tan a =tan(180 -q)=-tan qq坐标法atana =y -y2 1x -x2 1，即y -yk = 2 1x -x2 1八、教学反思在平面解析几何直线与方程的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿直线与方程一章教学的始终，帮助学生不断地 体会“数形结合”的思想方法。