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1、1. 拉伸、压缩,第六章 组合变形和强度理论,第一节 基本变形小结,内力轴力图,正应力与强度,虎克定律与刚度,受力与变形,内力剪力图和弯矩图,正应力与强度和刚度,受力与变形,2. 弯曲,受力 与变形,内力,剪应力与强度,挤压强度,3. 挤压和剪切,受力与变形,内力扭矩图,剪应力与强度,扭转角与刚度,4. 扭转,1、受力分析，变形类型，求支座反力 2、截面法求内力，画内力图 3、确定应力分布规律 4、强度计算：校核强度、设计截面、确定许可载荷 5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、W、 Jz、J，材料远离中性轴。 6、许用应力 7、虎克定律，剪切虎克定律 8、刚度条件 9、材料力学试验,小 结,
2、弯曲和压缩,第二节 复杂应力状态,工程实例,拉伸与压缩 扭转 弯曲,扭转 弯曲,P,课堂作业,应力随点的位置变化,应力随截面的方位变化,1. 应力状态的概念,地震荷载作用下的墙体破坏,研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力 和最大剪应力 。,应力状态的初步概念：过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。, 应力状态概念的进一步说明,拉中有剪,剪中有拉,根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的面的概念。,根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况,横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不
3、同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,正应力随点的位置改变,剪应力随点的位置改变,应 力,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,指明,单元体（Element）,各边边长,单元体及其各面上的应力,2. 一点处的应力状态,三向（空间）应力状态,平面（二向）应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,单元体,受扭圆轴一点处的应力状态,按不通方位截取的单元体上的应力,主平面与主应力 主单元体,3. 平面应力状态, 斜截面上的应力,正应力拉为正，压为负；
4、剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。,半径为：,圆心为：,4. 应力圆,5. 主应力和最大剪应力,三向应力状态的最大剪应力,讨论圆轴扭转时的应力状态。,图6-12 例6-1图,6. 广义虎克定律,x ：,y ：,叠加：,例6-2 每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，=0.3。求立方块内的主应力。,作 业,P96 第35题 （b）（c）,第三节 强度理论,一、强度理论的概念 单向应力状态可通过试验建立强度条件,破坏原因的假说 二、材料的两种破坏形式 脆断破坏 屈服破坏 三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂 三向压应力的脆性
5、材料有时也发生明显的塑性变形,三、四个基本的强度理论,一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论； 另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,在十七世纪提出，针对建筑材料 只要最大拉应力达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。 破坏条件：,强度条件：,用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土 没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。,2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。满足虎克定律。 破坏条件：,强度条件：,不比第一强
6、度理论好，一般不用。,3. 最大剪应力理论（第三强度理论）,最大剪应力达到极限值，材料就发生屈服破坏 。 破坏条件：,强度条件：,虽然没考虑2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能。包括形状改变比能和体积改变比能,形状改变比能达到极限值，就发生屈服 破坏条件：,强度条件：,考虑2，得到广泛的应用。,总 结,1. 脆性材料，常用第一、第二强度理论； 2. 塑性材料，常用第三、第四强度理论； 3. 在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论； 4. 在接近三向
7、等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。,一般原则,例6-3 内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽压强p=3.5MPa，=160MPa，分别按第三和第四强度理论校核筒身强度。,2.组合变形问题的处理方法:,叠加原理（条件:小变形）。,将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。,分别独立计算各种基本变形，然后叠加。 （假设：各个基本变形互不影响）,1.组合变形：,在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,第四节 弯曲和拉压的组合作用,hg,3.
8、实例：,外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解；,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。,4.组合变形的研究方法 叠加原理,受拉（压）和弯曲组合作用的强度条件,压缩和弯曲,例6-4 夹钳受到工件的反作用力P=5kN，=100MPa，校核其强度。,第五节 圆周弯曲和扭转的组合,例6-5 卧式离心机转鼓重G=2kN，外力偶矩m=1.2kN.m， =80MPa，分别按第三和第四强度理论设计轴径d。,用强度理论解决实际问题步骤：,（1）分析外力与变形，分成基本变形； （2）内力与应力，计算危险点的应力，画出应力单元体，正应力与剪应力； （3）各基本变形应力叠加后确定主应力； （4）根据危险点应力状态及构件材料性质，用适当强度理论计算相当应力； （5）应用强度条件进行强度校核。,作 业,P97 第37题 P97 第38题,