灰度直方图变换PPT课件.ppt

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1、1,第四讲 灰度直方图变换 Lecture 4 Gray-level Histogram Transformations,2,图像灰度直方图(histogram),一、定义 灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。 下图是一幅图像的灰度直方图。 频率的计算式为,3,灰度图像的直方图(histogram),4,彩色图像的分波段直方图,5,v0=5/64 v1=12/64 v2=18/64 v3=8/64 v4=1/64 v5=5/64 v6=8/64 v7

2、=5/64,二、计算 该图像像元总数为8*8=64, i=0,7,6,直方图的性质 灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置,即丢失了像素的位置信息。 一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。下图给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。 不同的图像具有相同直方图 一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。,7,直方图的应用 用于判断图像量化是否恰当 (a) 恰当量化 (b)未能有效利用 (c)超过了动态范围 图2.4.4直方图用于判断量化是否恰当 用于确定图像二值化的阈值,8,具有二峰性的灰度图象,9,当影像上目标的灰

3、度值比其它部分灰度值大或者灰度区间已知时，可利用直方图统计图像中物体的面积。 A= 计算图像信息量H（熵）,10,注：图像来自R.C.Gonzalez,图像获取过程中经常出现以下情况： （a）成像时曝光不足，灰度级集中在低亮度范围内，使得整幅图像偏暗 （b）成像时过曝光，灰度级集中在高亮度范围内，使得整幅图像偏亮 （c）低对比度，成像设备的非线性或图像记录设备动态范围太窄，灰度级集中在中央亮度范围内 (d) 高对比度，灰度级在整个动态范围内均匀分布,(a),(b),(c),(d),11,绘制直方图使用函数imhist(f),横坐标表示灰度值，纵坐标表示各灰度值出现的次数或概率,1.灰度范围 2

4、.整幅图像的明暗 3. 对比度,12,直方图修整法包括直方图均衡化(Histogram Equalization)及直方图规定化(匹配化)(Histogram Specification (Matching)两类。 直方图均衡化 (Histogram Equalization) 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。,13,先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即 在0,1区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且,T(r)作为变换函数，满足下列条件： 在0r1内为单

5、调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 在0r1内，有0T(r)1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。,连续图像直方图均衡化,14,反变换关系为 T-1(s)对s同样满足上述两个条件。,令pr(r)和ps(s)分别代表变换前后图像灰度级的概率密度函数，由基本概率理论得到一个基本结果，如果pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)满足上述两个条件，那么变换变量s的概率密度函数ps(s)可由以下简单公式得到：,因此，变换变量s的概率密度函数由输入图像的概率密度函数和所选择的变换函数决定。,15,在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下所示： 是积分变量。上式两端对r求导：,从基本微积分学（莱布尼

6、茨准则），我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值。该结果代入公式 得到：,变换后图像的概率密度函数是均匀的。,上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。,16,例题：给定一幅图像，其灰度级分布概率密度函数为： 求使图像灰度级均匀化的变换函数T(r) 。 解：,17,%绘出灰度均匀化的变换函数以及变换前、后的概率密度函数的源程序（image34.m）： r=0:0.001:1; pr=-2*r+2; T=-r.2+2*r; ps=1; subplot(131) plot(r,pr) xlabel(r) ylabel(p_r(r) subplot(132) p

7、lot(r,T) xlabel(r) ylabel(T(r) axis(-0.2 1.3 0 1.4) subplot(133) plot(T,ps,b-) hold on plot(0,0:0.001:1,b-) xlabel(s) ylabel(p_s(s) axis(-0.2 1.3 0 1.4),18,上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。,对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函 数T(rk)的离散形式可表示为:,离散图像直方图均衡化,19,例 假定有一幅总像素为n=6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：,1 计算各

8、灰度级出现的概率 根据变换函数求新的灰度 与灰度级拟和 求新的灰度级出现的概率,20,21,k rk nk Pr(rk) Tr(rk) 量化级 新灰度级sk 像素数 Ps(sk) 0 0 790 0.19 0.19 0 1 1/7 1023 0.25 0.44 1/7=0.14 s0=1/7 790 0.19 2 2/7 850 0.21 0.65 2/7=0.29 3 3/7 656 0.16 0.81 3/7=0.43 s1=3/7 1023 0.25 4 4/7 329 0.08 0.89 4/7=0.57 5 5/7 245 0.06 0.95 5/7=0.71 s2=5/7 850

9、0.21 6 6/7 122 0.03 0.98 6/7=0.86 s3=6/7 985 0.24 7 1 81 0.02 1.00 1 s4=1 448 0.11,22,本例题可编程实现 方法一（image35.m） %本程序绘出直方图均匀化的变换函数 %以及变化前后的直方图 k=0:7; rk=k/7; nk=790 1023 850 656 329 245 122 81; n=sum(nk(:); Pr=nk/n; subplot(131) stem(rk,Pr) xlabel(rk) ylabel(P_r(r_k) title(均匀化前的直方图) Tr=cumsum(Pr,2); %沿

10、列的方向求累积和 subplot(132) stem(rk,Tr) xlabel(rk) ylabel(s_k=T(r_k) title(变换函数),23,ns=zeros(1,8); for i=0:7 idx=find(Tr=(2*i-1)/14 subplot(133) stem(rk,Ps) xlabel(s_k) ylabel(P_s(s_k) title(均匀化后的直方图),24,近似的、非理想的均衡结果,虽然直方图不是很平坦灰度级有所减少，但从分布来看比原直方图平坦多了而且动态范围也扩大了。 结论：经过直方图均匀化，含有像素多的几个灰度级间隔被拉大了，压缩的只是像素少的灰度级，实

11、际视觉能够接收的信息量大大地增加了。,25,若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？,?,原图像的直方图,均衡后图像的直方图,26,%histeq37.m %本程序产生冈萨雷斯数字图像处理（MATLAB版） % P83 FIGURE3.8及P84 FIGURE3.9 f=imread(e:chenpcdatathrychpt3Fig3.15(a)1top.jpg); subplot(231),imshow(f); title(原图); subplot(234),imhist(f); title(直方图) ylim(auto) g

12、=histeq(f,256); subplot(232),imshow(g) title(直方图均衡化后的图像) subplot(235),imhist(g) title(均衡化后的直方图),27,ylim(auto) hnorm=imhist(f)./length(f(:); cdf=cumsum(hnorm); x=linspace(0,1,256); subplot(233),plot(x,cdf) axis(0 1 0 1) set(gca,xtick,0:.2:1) set(gca,ytick,0:.2:1) xlabel(输入灰度级,fontsize,9) ylabel(输出灰度级

13、,fontsize,9) %Specify text in the body of the graph: text(0.18,0.5,变换函数,fontsize,9),28,29,直方图均衡化示例,30,31,直方图规定化（匹配化） 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。,原图像的直方图 规定化直方图,32,对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规

14、定化算法。,连续图像直方图规定化,首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数，所希望的图像，对它也进行均衡化处理，则二者均衡化的概率密度函数相同。,其中，r：输入图像的灰度级 z：输出图像的灰度级 pr(r) ：输入图像的概率密度函数 pz(z) ：输出图像的概率密度函数 这就是所求得的变换表达式,33,根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下： 1对原始图像作直方图均衡化处理； 2按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)（已给定），求得变换函数G(z)； 3用步骤1得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s)。,34,离散图像直方图规定化,rk：输入图像的灰度级 zk：输出图

15、像的灰度级 pr(rk) ：输入图像的概率密度函数 pz(zk) ：输出图像的概率密度函数,利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。,35,原图像的直方图 规定化直方图,例题：采用与直方图均衡相同的原始图像数据（6464像素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于表中。 对应的直方图如下：,36,37,38,单映射方式,rk nk Pr(rk) Tr(rk) zk Pz(zk) Tz(zk) rk zk Pz(zk) 0 790 0.19 0.19 0 0 0 1 1023

16、0.25 0.44 1 0 0 2 850 0.21 0.65 2 0 0 3 656 0.16 0.81 3 0.2 0.2 0,1 3 0.44 4 329 0.08 0.89 4 0 0.2 5 245 0.06 0.95 5 0.6 0.8 2,3,4 5 0.45 6 122 0.03 0.98 6 0 0.8 7 81 0.02 1.00 7 0.2 1.0 5,6,7 7 0.11,39,组映射方式,rk nk Pr(rk) Tr(rk) zk Pz(zk) Tz(zk) rk zk Pz(zk) 0 790 0.19 0.19 0 0 0 1 1023 0.25 0.44 1

17、0 0 2 850 0.21 0.65 2 0 0 3 656 0.16 0.81 3 0.2 0.2 0 3 0.19 4 329 0.08 0.89 4 0 0.2 5 245 0.06 0.95 5 0.6 0.8 1,2,3 5 0.62 6 122 0.03 0.98 6 0 0.8 7 81 0.02 1.00 7 0.2 1.0 4,5,6,7 7 0.19,40,原图像的直方图 规定的直方图 规定化后图像的直方图,?,若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则规定化后，他们的灰度值为多少？,41,直方图均衡化和直方图匹配间的比较,注：图片选自R.C.冈萨雷斯,42,图像的算术运算图像减去法处理Image Arithmetic OperationsImage Subtraction,43,图像的算术运算图像平均处理 Image Arithmetic OperationsImage Averaging,每个坐标上的噪声都不相关,且均值为0。,K 越多 噪声项就越趋于零,44,选自C.Gonzalez.,NGC 3314星团图像,16,8,污染了的图像,64,128,45,Exercise: P144 3.10,