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1、电海中学中学数学组 李宏明,直线与抛物线的位置关系,一、课前准备,问题导学,问题1、直线与双曲线的位置关系有哪些？是如何研究的？,直线与双曲线位置关系, 相交,相切,相离,有两个公共点,有一个公共点,只有一个公共点,没有公共点,直线与渐进线平行,注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种。,问题2、直线和抛物线的位置关系有几种？如何判断？,一、课前准备,问题导学,问题1 、直线和抛物线的位置关系有哪几种? (从“形”角度研究),（一）相交:,（二）相切:,（三）相离:,二、基础学习交流(小组讨论),2、一 个公共点 直线和抛物线的对称轴平行或重合,直线和抛物线有且只有 一个公共点,且直线和
2、抛物线的对称轴不平行 也不重合.,直线和抛物线没有公共点.,1、有两个公共点,问题2 求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点，这样的直线l有（ ）,A1条 B2条 C3条 D4条,答案：C,P(0,1),三、重难点探究（合作探究）,直线与抛物线位置关系(从“数”角度研究),分析:讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系。,四、总结提升,直线与抛物线位置关系判断方法：,1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；,2.考察二次项的系数是否为0，,若为0，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点；,若不为0，则考察
3、判别式,3.考察判别式,0 直线与抛物线相离.,=0 直线与抛物线相切；,0 直线与抛物线相交；,答案: D,得 (kx+2)2-8x=0. 整理得 k2x2+(4k-8)x+4=0. 当k=0时,方程变为-8x+4=0,只有一解, 这时直线与抛物线只有一个公共点; 当k0时,由=0得(4k-8)2-16k2=0,解得k=1. 综上,k=0或1.,解析: 联立,五、课堂检测,2 、在抛物线 上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小。,解: 观察图象可知,平移直线至与抛物线 相切,则切点即为所求.,设切线方程为 2x-y+C=0，,联立 得,又由（ ）得 x=1，y=1.,故所求点的坐标是
4、（1，1）.,点评：此处用到了数形结合的方法.,由 得 C=-1,另解:设P(x,y)为抛物线 上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离,此时 y=1，,当且仅当 x=1 时， ，,所求点的坐标为P(1,1).,点评：此处用到了函数思想方法.,又 P(x,y)在抛物线 上,3、已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l， 使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等 于,？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。,解：（I）将（1，-2）代入 ，得 所以p=2故所求的抛物线C的方程为 ，其准线方程为x=-1.,假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t 由,得,因为直线l与抛物线C有公共点，所以=4+8t0， 解得t,另一方面，由直线OA与l的距离,可得,解得 t =1,所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0。,（）由题意，得直线OA的方程为y=-2x，,因为,t=1,所以,直线与抛物线的位置关系,相交,相切,相离,有两个公共点(0),有一个公共点（与对称轴平行或重合）,只有一个公共点(=0),没有公共点(0),再见,