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1、第十五章 整式的乘除与因式分解,15.4.3十字相乘法,观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+4)(x+2)=x2+6x+8 (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( + )x + ,(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ 先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。,探索与发现,3,5,3,5,(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab,(3)根据(2)中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x-2)= (
2、3) (x-1)(x+2)= (4) (x-1)(x-2)=,x2+3x+2,x2-x-2,x2+x-2,x2-3x+2,下列各式是因式分解吗？ (1) x2+3x+2(x+1)(x+2) (2) x2+3x+2(x+1)(x-2) (3) x2+x-2(x-1)(x+2) (4) x2-3x+2(x-1)(x-2),对于形如x2(ab)xab,的二次三项式，可以直接分解，注意二次项系数为1.,即，有结论：,x2(ab)xab,(xa) (xb),一个二次三项式x2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，且使a+b等于一次项的系数p，那么它们就可以分解因式，即,例1 分解因式,
3、例2 分解因式,15.4.3 分组分解法,分析：多项式ax+ay+bx+by不能直接用前面学过的方法分解因式，可以通过恰当分组来分解因式： ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)。,这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法,还可以怎样分组呢？,（一）分组后能用提公因式法因式分解,从上面两种分法中看出分组的关键是什么？,思考1：,分组后要保证组与组之间有公因式可以提取。,在加括号时，括号前取“-”号时，应注意什么？,思考2：,写到括号里的各项应变号。,例2 因式分解（1）5bx+7by+7ay+5ax （2）m2+5n-mn-
4、5m,（1）3a-ax-3b+bx （2）2ax-10ay+5by-bx （3）ax-ay+bx-by+cx-cy,练习：,小结：,以上各多项式具有的共同特点是：适当分组后有公因式，可通过提公因式达到分解因式的目的。,解： a2-b2+ax+bx =(a2-b2)+(ax+bx) =(a+b)(a-b)+x(a+b) =(a+b)(a-b+x),（二）分组后能运用公式法因式分解,分析：前两项分一组虽然可用公式而后两项既不是公式又没有公因式可提，达不到分解目的。仔细观察后发现：其后三项变号后正好是完全平方公式，再然后可利用平方差公式完成因式分解。,练习 因式分解：,解： x2+2x-15-ax-5a =(x2+2x-15)-(ax+5a) =(x+5)(x-3)+ a(x+5) =(x+5)(x-3+a),（三）分组后能运用十字相乘法因式分解,拓展探索,你有什么启发？请大胆尝试一下！,