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1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式,我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,温故知新,1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解析式。,2.掌握二次函数解析式的两种常见形式，并能灵活选用解题。,学习目标,1.结合以前知识，阅读课本39页至40页内容，探究下面的问题： （1）求二次函数解析式
2、的关键是确定什么？ （2）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （3）用待定系数法求函数解析式的步骤有哪些？ （4）学习过的二次函数解析式有哪些？ （5）如何灵活选用方法求二次函数解析式？,自学指导,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,设,代,解,还原,自学检查,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-
3、3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,探究点一 已知三点求二次函数的解析式,自学检查,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,1,-2,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,变式练习,探究点
4、一 已知三点求二次函数的解析式,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是 求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,方法总结,针对练一,y=4x2+5x,1. 一个二次函数的图象过点（0，0） （-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数的解析式为_,探究点二 用顶点式求二次函数的解析式,例2 已知二次函数的顶点为A（1，4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式,解：,设所求的二次函数为,点( 3,0)在抛物线上,4a-4=0,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4, a=1,y
5、=a(x-1)2-4,x=1，y最值=-4,最值点为（1，-4）,思考：怎样设二次函数关系式,探究点二 用顶点式求二次函数的解析式,思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？,方法总结,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k。 2.先替换顶点坐标。,针对练二,y=x2+x-2,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：,则该二次函数的解析式为：_。,针对练三,3. 抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：_。,y=-x2+2x+3,解：,设
6、所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,课堂练习,a=1,k=-4,达标检测,（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,（2）如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,Y=-2x2+4x+4,Y=1/2x2-1/2x-1,x,x,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,课堂小结:二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,作业布置,课本42页习题22.1第10题,