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1、平行线的判定,4.4,湘教版七年级下册,复习回顾:,2.与一条直线平行的直线只有一条,1.两条直线不相交，就叫平行线,3.如果直线 、 都和 平行， 那么 、 就平行,一、判断:,一、放,二、靠,三、移,四、画,回忆画平行线的过程,怎样用移动三角尺的方法过线外一点画已知直线的平行线？,画一画,平行线的画法：）,1.放,2.靠,3.推,4.画,探索新知 1,b,2,1,a,c,（1）画图过程中，什么角 始终保持相等？,（2）直线a，b位置 关系如何？,同位角相等,两直线平行,如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与a的夹角 为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时针方
2、向分别旋转60o,120o,150o,则c与b的夹角 等于多少度时, ab?,当 时, ab.,你能说明理由吗？,要判断直线a /b，你有办法了吗?,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。, 1=2（已知）, ab（同位角相等，两直线平行）,如图：,例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, 1+2= 180o, AB与CD平行吗？为什么？,图 4-29,解 因为1+2=180o, (已知） 而1+3=180o,（邻补角定义） 所以2=3.（同角的补角相等） 所以 ABCD (同位角相等,两直线平行).,知识应用,举 例,例2
3、如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截, 1=2,说明为什么4=5.,解 因为1=2 (已知) 2=3（对顶角相等) 所以1=3(等量代换) 所以ab(同位角相等, 两直线平行) 因此4=5(两直线平行,同位角相等),如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,知识应用,知识应用,变式1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,如图2(1)23时，？ (2) 1 ？时,ab . (3) 34时, ab ?,图2,简单说成: 内错角相等，两直线平行.,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.,判定两直线平行方
4、法2,符号语言：如图, 3=4（已知） ab （内错角相等，两直线平行）,交流与发现：,如图，1与2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？,由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？, ABCD （同旁内角互补，两直线平行）,同旁内角互补，两直线平行。, 1+2=180 ,符号语言：,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.,同位角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,直线平行的条件,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？,?,当2=90 时， 1=2
5、， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行。,应用拓展,举 例,例3 如图 4-33,ABDC,BAD=BCD. 那么 ADBC 吗？,图4-33,解 因为ABDC, 所以1=2 (两直线平行,内错角相等). 又因为BAD=BCD, 所以BAD1=BCD 2. 即3=4. 所以 ADBC(内错角相等,两直线平行).,举 例,例4 如图4-34,1=2= 50o , ADBC, 那么 ABDC 吗？,图4-34,解 因为ADBC, 所以1 + 3 = 180o (两直线平行,同旁内角互补). 则3 = 180o 1 = 180o 50o = 130o . 所以2 + 3 = 50o +
6、 130o = 180o. 所以 ABDC(同旁内角互补,两直线平行).,1.已知：如图，ac,bc。求证：ab。,结论：在同一平面内，垂直于同一条 直线的两条直线互相平行。,2.如图，AD平分BAC， 1=3，能推出ABCD吗？说明理由。,3.如图，已知MCA= A， DEC= B，那么DEMN吗？为什么？,加油啊！推理就像走楼梯，要一步一步的逐层递进！,2.解：,因为 AD平分BAC，,所以1=2 （角平分线的定义）,又因为 1= 3，,所以 2= 3 （等量代换）,所以ABCD（内错角相等，两直线平行。）,注意哦！推理时可别忘了写上重要的根据啊！,1.如果A3，那么 , （ ） 2.如果
7、2E，那么 , （ ） 3.如果A+ABE1800，那么 , （ ） 4.如果2，那么DAEB （ ） 5.如果DBC 1800，那么DBEC （ ）,A,B,C,D,E,1,2,3,AD BE,同位角相等,两直线平行.,BD CE,内错角相等,两直线平行.,AD BE,同旁内角互补,两直线平行.,D,内错角相等,两直线平行.,C,同旁内角互补,两直线平行.,自我测试,找出下图互相平行的直线,a,b,m,n,130,50,50,.已知3=45 ，1与2互余，试说明 ？,解：1=2（对顶角相等） 1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行),A
8、B/CD,3. 如图：已知 1=75o , 2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,3,4,小结,1. 如图,点A在直线l上,如果B= 75, C= 43o ,则 （1）当 1= 时,直线l BC; （2）当 2= 时,直线l BC.,（第1题图）,2.如图,ADE=DEF, EFC+C = 180o , 试问AD与 BC平行吗？为什么？,解 因为ADE=DEF, 所以ADEF (内错角相等,两直线平行). 因为EFC+C = 180o , 所以BCEF (同旁内角互补,两直线平行).,（2）平行线的三个判定方法是怎样得到的？,（1）本节课学习了哪些平行线的判定方法？,谢谢,