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1、第一部分 教材知识梳理,第一单元 数与式,第3课时 整式及因式分解（含代数式）,中考考点清单 考点1 代数式及其求值（高频考点）,1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. 2.列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，叫做列代数式.,3.代数式求值 （1)定义：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值. （2）常用代数式求值的类型有：与实数相关概念结合，与非负数结合，整体代入思想，程序方框图求代数式值，解决这些类型的方法具体见常考类型剖析例1备考策略.,考点2 整式及其运算（高频考点）,1. 整式的相关概念 （1）单项
2、式：由数与字母的_组成的代数式叫做单项式.单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；单独的一个数或一个字母是单项式.,整式乘除混合运 算的易错点,积,（2）多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数_的项的次数，叫做这个多项式的次数.如：代数式3x2y2+2xy-1是四次_项式. （3）整式：单项式和多项式统称为整式.,最高,三,2.整式加减运算 （1）同类项：含有的字母相同，并且相同字母的_也分别相同，称它们为同类项. （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合
3、并同类项.合并同类项时，把_相加，所含字母和字母的指数不变. （3）整式加减法的运算法则：先去括号再合并同类项.,指数,系数,【温馨提示】去括号法则：A.括号前是“+”号，把括号去掉时，原括号里各项的符号都不变；B.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项符号都要改变.,3.幂的运算（m, n都是整数）,a m-n,a6,a4b6,失分点4 混淆幂的乘方与同底数幂的乘法 （a3）4与a3a4的含义相同吗？它们的结果相同吗？请计算出来并计算(a2)3a4. _ _ _,含义不同，（a3）4代表4个a3的乘积，即(a3)4=a3a3a3a3a3+3+3+3=a12;a3a4代表
4、a3与a4的乘积，即a3a4=a3+4=a7;(a2)3a4=a23+4=a10.,4. 整式的乘法运算,a2-b2,5. 整式的除法运算,ab+b2,6.整式混合运算及求值 （1）混合运算顺序:先括号，再算乘除，最后算加减. （2）整式运算求值的解题步骤： 第1步：运算各项乘除法.利用整式乘除法法则将每一项乘法展开，并给每项运算加上括号. 第2步：去括号.根据括号前的符号情况，若括号前为“+”，则去括号时各项不变号；若括号前为“”，则去括号时各项要改变符号.,第3步：找出同类项并合并.将算式中同类项连同其前面的符号放在一起，并用括号括起来，再用合并同类项法则进行合并. 第4步：得出运算结果.
5、整式化简的最后结果是算式中各项都是单项式加法的形式，且不存在同类项. 第5步：代值计算.将所给值代入整式化简的结果中，并按照运算法则计算数值.其实质是实数的运算.,考点3 因式分解（高频考点）,1.定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 2.基本方法 （1）提公因式法：即ma+mb+mc= _. 公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数; 字母：取各项相同的字母; 指数：取各相同字母的最低次数.,m（a+b+c）,(2)公式法 A. a2-b2,分解因式,整式乘法,B.a22ab+b2,_,(a+b)(a-b),分解因式,整式乘法,_,(ab)2,
6、3.一般步骤 （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式;为三项时，考虑完全平方公式;为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.,常考类型剖析 典例精讲 类型一 代数式及其求值,代数式求值方法： 1.与实数的相关概念结合 解题方法：先根据实数相关概念得到与所求代数式有关的关系式，然后再将所求代数式变形为有关的形式进行计算即可.,2.与方程相结合 解题方法：先将方程所给根代入方程中得到相应关系式；再将此关系式变形为左
7、边含字母，右边为定值的等式；然后把所求代数式化为与定值等式有关的形式，最后将定值代入，便可求值. 3.与非负数结合 解题方法：已知条件为几个非负数相加和为0，先令每个非负数各自的值为0；然后解方程（组），求出相应未知数的值；最后将求得的未知数的值代入所求代数式中计算即可.,4.整体代入思想 解题方法：先通过已知定值关系式与所求代数式的对比，找出两个式子间共同的部分，作为切入点.然后将已知定值关系式整体代入计算求值即可.（提示：有的定值关系式需通过已知等式转化） 5.程序方框图求代数式值 解题方法：对于能列出代数式的，先把计算程序要表达的代数式表示出来，再计算代数式的值. 对于程序方框图中，有选
8、择路径的，应逐框计算判断，直到满足条件为止，再输出结果.,例1（14雅安）若m +n=-1，则（m+n)2-2m-2n的值是( ) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【思路点拨】把（m+n )看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.,A,【解析】m+n =-1， (m+n)2-2m-2n=(m+n)2- 2(m+n) =(-1)2-2(-1)=1+2=3.,拓展1（14泸州）已知实数x,y满足x-1+|y+3|=0.则 x+y的值为( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4,A,【解析】由x-1+|y+3|=0，得x-1=0,|y+3|=0，所以x=1,y=-3,x+y=1
9、+(-3)=-2.,拓展2 若m，n互为倒数，则mn2-（n-1）的值为 _.,【解析】 m，n互为倒数，m n=1， mn2-(n-1)=n-(n-1)=1.,1,类型二 整式的运算 例2（14泰安）下列运算，正确的是( ) A. 4a-2a=2 B. a6a3=a2 C. (-a3b)2a6b2 D. (a-b)2=a2-b2 【思路点拨】依据整式的运算法则计算即可.,C,【解析】A.是合并类项，结果是2a，不正确；B.是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3，不正确；C.是考查积的乘方正确；D.等号左边是完全平方式，右边是平方差，所以不相等，不正确.故选C.,类型三 整式化简及求值
10、 例3（14义乌）先化简，再求值：(x +5)(x -1)+ (x -2)2,其中x =-2. 【思路点拨】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.,解：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4 =2x2-1, 当x= -2时，原式8-17.,拓展3（14宁波）化简：(a+b)2+（a-b）(a+b)-2ab;,【思路分析】先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可.,解：原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab =2a2.,类型四 因式分解 例4 分解因式：(a2-9b2)+(a-3b)=_. 【思路点拨】先将(a2-9b2)利用平方差公式分解因式，再用提公因式法分解.,【解析】原式=(a-3b)(a+3b)+(a-3b) =(a-3b)(a+3b+1).,(a-3b)(a+3b+1),