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1、直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a ,a ,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？,思考：,探研新知,如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,b,a,证明法一：直接证明,证明法二：反证法,线面平
2、行的性质定理,一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,关键：,寻找平面与平面的交线。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行,1判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （ ）,（2）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. （ ）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平
3、行. （ ）,（4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. （ ）,真,假,真,假,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,例题示范,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已
4、知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,证明：,已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,平面与平面的性质,复习提问、引入新课,判断平面和平面平行方法,一定义法: 两个平面没有公共点; 二判定定理: 一个平面内有两条相交直
5、线都和另一个平面平行 三 ：判定定理的推论 四：如果两个平面同时和第三个平面 平行，那么这两个平面平行。,探究新知1,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,面面平行，线面平行,结论一：两个平面平行，其中一个平面内 的直线必平行于另一个平面 。,借助长方体模型探究,结论:异面直线或平行直线.,探究新知2,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足， a,=b，求证：ab,证明：a,=b a，b a，
6、b没有公共点， 又因为a，b同在平面内， 所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示：,a/b,简记:面面平行，则线线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,如图,/,AB/CD,且A, C ,B ,D . 求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为/,所以BD/AC. 因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以AB=CD.,A,C,B,D,例2已知AB、CD是夹在平行
7、平面 、 间的异面线段，A，C ，B，D ，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60角 求异面直线AC和BD所成的角,B,D,A,C,E,F,G,(1)当AB，CD共面时,(2)当AB，CD异面时,小结归纳:,1、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,小结：,线 线 平 行,线 面 平 行,面 面 平 行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性
8、质,三种平行关系的转化,面面平行性质,P63练习:,证明:,过A作直线AH/DF,连结AD,GE,HF(如图).,N,H,E,D,A,B,C,P,M,1、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是 AB、PC上的点，且 求证：MN平面PAD.,分析：,四边形AMNH是平行四边形,2.空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60角，且AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H， （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E 在AB的何处时截面EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？,3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为 a， M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=NA= ， （1）求证：MN / 平面BB1C1C； （2）求 MN 的长,