第三册对称_八年级数学教案.docx

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1、第三册对称 _八年级数学教案 _模板教学目标 :、通过学生自己动手画图，让学生体会轴对称、平移和旋转三者之间的联系，培养学生探究的精神。、让学生深刻体会对称思想的重要性，提高应用能力。教学过程：一、向学生展示生活中美丽的对称图形，并指出其是怎样的对称？（展示课件）二、探究规律：课前完成书本第页：做一做、和第页：做一做。（展示课件）轴对称、 平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。表面上它们是三件不相干的事，可经过反复轴对称，我们发现：规律： 当对称轴两两互相平行的时候， 经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换， 平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致，平移的距离恰好是对称轴距离的代

2、数和的倍；若对称轴两两相交于同一点，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换，旋转中心就是对称轴的交点，旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致，旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的倍。（难点）规律：一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的，图形的形状、大小与原图完全一样。这里的 “完全一样 ”是一个非常好用的性质，因为它意示着：对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。三、应用规律解题： （重点） (展示课件 )例、已知：如图，点和点关于直线对称，点和点也关于直线对称，与相交于点，且点在直线上，请你写出尽可能多的结论。（至少写出条）例、 如图，在一个长为米， 宽为米的长方形公园里，拟

3、建三条宽都为米的人行道，其余部分为绿化带，试问，绿化带面积是多少平方米？（列式即可）例、已知正方形和正方形有一个公共点，点、分别在线段、上。（） 若将正方形绕点按顺时针方向旋转，连结， 在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等。并以图为例说明理由。解答：连结，因为在正方形和正方形中，；所以在旋转过程中，线段对应线段；线段对应线段；则线段对应线段；因此：。练习、如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形。练习、 如图所示， 已知， ， ， 且，。求多边形的面积。练习、如图，将一个扇形（ O 90）平移到一个长方形上，恰好为正方形，若正方

4、形边长为，则图中阴影部分的面积为多少？练习、如图所示，点是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半经足够长，圆心角EOF 90的扇形纸板的圆心放在点 O 处，并将纸板绕点 O 旋转。求正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。四、小结：三种图形变换的联系和两个规律及其应用。五、作业：、请同学们设计符合下列要求的图形（）使它是中心对称图形，又是轴对称图形；（）使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；、预习下一章内容，尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。六、课后反思：本节教学前，经备课组老师建议，取消了规律1 的探索，补充了下面的一道开放式探索题：在正方形的瓷砖面上画花

5、纹，要求将砖面分成部分，每部分形状、大小完全一样，请作出你的设计。学生设计出12 种的方案，并用对称的思想加以归类总结，取得了很好的效果。但作为一堂 “指导 - 自主 - 合作 ”的教学模式，老师安排的内容是否太多，学生自主学习放到课前，该如何监控等问题还有待进一步探索。一、教学目标1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式性质和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点： (1)二次根的意义；(2) 二次根式中字母的取值范围难点

6、：确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程(一 )复习提问1什么叫平方根、算术平方根？2说出下列各式的意义，并计算：， ， ， ， ， ， ，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中， ， ， 表示的是算术平方根.(二 )引入新课我们已遇到的， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式 .对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（ 1）式子 只有在条件 a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，

7、因此字母范围的限制也是根式的一部分 .（ 2） 是二次根式，而，提问学生： 2 是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的 “外在形态 ”请学生举出几个二次根式的例子， 并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答例 1 当 a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？分析：， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为 a 是实数时， a+10、 a2-1 不能保证是非负数，即a+10、 a2-1 可以是负数 (如当 a -10 时， a+10 0；又如当0a 1 时， a2-10），因此，与 不是二次根式 .例 2 x 是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？解：略

8、说明：这个问题实质上是在x 是什么数时， x-3 是非负数，式子有意义例 3当字母取何值时，下列各式为二次根式：（ 1）(2)(3)(4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式解： (1) a、 b 为任意实数时，都有a2+b20，当 a、 b 为任意实数时，是二次根式 .（ 2） -3x0， x0，即 x0时， 是二次根式 .（ 3） ，且 x0， x0，当 x0 时， 是二次根式 .（ 4） ，即 ，故 x-20且 x-20, x 2.当 x2 时， 是二次根式 .例 4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ；

9、（4）分析：这个例题根据二次根式定义， 让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零解：（ 1）由 2a+30，得.（ 2）由 ，得 3a-10，解得 .（ 3）由于 x 取任何实数时都有 |x| 0，因此， |x|+0.1 0，于是 ，式子 是二次根式 . 所以所求字母 x 的取值范围是全体实数(4) 由-b20得 b20，只有当 b=0 时，才有 b2=0，因此，字母 b 所满足的条件是： b=0 (三 )小结 (引导学生做出本节课学习内容小结)1式子叫做二次根式，实际上是一个非

10、负的实数a 的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式 )必须大于等于零(四 )练习和作业练习：1判断下列各式是否是二次根式分析：（ 2） 中， ， 是二次根式；（ 5）是二次根式 . 因为 x 是实数时， x、 x+1 不能保证是非负数，即 x、 x+1 可以是负数（如 x 0 时，又如当 x -1 时，因此（ 1）（ 3）（ 4）不是二次根式， （ 6）无意义 .2 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？五、作业教材 P 172 习题 11 1； A 组 1； B 组 1六、板书设计教学目标：(1) 理解通分的意义，理解最简公分母的意义；(2) 掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分

11、运算。教学重点：分式通分的理解和掌握。教学难点：分式通分中最简公分母的确定。教学工具：投影仪教学方法：启发式、讨论式教学过程（）：（一）引入（ 1）如何计算：由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。（ 2）如何计算：（ 3）何计算：引导学生思考，猜想如何求解？(二 )新课1、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（ 2）各分式分母相等。2通分的依据：分式的基本性质3通分的关键：确定几个分式的最简公分母通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公

12、分母叫做最简公分母根据分式通分和最简公分母的定义，将分式， ， 通分：最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。例 1 通分：（ 1） ， ， ；分析： 让学生找分式的公分母， 可设问 “分母的系数各不相同如何解决？ ”，依据分数的通分找最小公倍数。解：最简公分母是12xy2 ，小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数解：最简公分母是10a2b2c2，由学生归纳最简公分母的思路。分式通分中求最简公分母概

13、括为： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数最大的。 取这些因式的积就是最简公分母。例 2通分：设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？前面讲的是单项式， 对于多项式首先应该对多项式因式分解， 确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。解：最简公分母是2x(x+1)(x-1) ，小结：当分母是多项式时，应先分解因式解：将分母分解因式：x2-4 (x+2)(x-2) 4-2x -2(x-2) 最简公分母为2(x+2)(x-2) 由学生归纳一般分式通分：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：1.将各个分式

14、的分母分解因式；2.取各分母系数的最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。练习：教材P.79中 1、 2、 3(三 )课堂小结1通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变3一般地， 通分结果中，分母不展

15、开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备六、作业教材 P.85 中 1、 2七、板书设计简易方程的教学设计一、教学目标(一 )知识教学点1.了解 ;方程算术解法与代数解法的区别。2.掌握：代数解法解简易方程。(二 )能力训练点1.通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。2.通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。(三 )德育渗透点1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。2.渗透化 “未知 ”为“已知 ”的化归思想。(四 )美育渗透点通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美

16、。二、学法引导1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。2.学生学法：识记 练习反馈三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：代数解法解简易方程。2.难点：解方程时准确把握两边都加上(或减去 )、乘以 (或除以 )同一适当的数。3.疑点：代数解法解简易方程的依据。四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片。六、师生互动活动设计教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。七、教学步骤(一 )创设情境，复习导入(出示投影1)引例：班上有37 名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3 人当裁判员，每个队有多少人?师：该问题如何解决呢?请

17、同学们考虑好后写在练习本上.学生活动：解答问题，一个学生板演.师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法?学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.问 ;这两种解法有什么不同呢?学生活动：积极思索，回答问题.(一是列算式的解法，二是列方程的解法).师：很好 .为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程.引出课题 .板书 1.5 简易方程(二 )探索新知，讲授新课师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗学生活动：踊跃举手，回答问题。板书 含有未知数的等式叫方程?接问：你还知道关于方程的其他概念吗学生活动：积极思考并回答。板书 方程的解 ;解方程?