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1、期末检测题（时间： 120 分钟，满分：120 分）一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1. 的 4 倍与 7 的差不小于, 可列关系式为 ( ).A.B.C.D.2. 如图是用 4个相同的小矩形与 1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.B.C.D.3. 若，则 的立方根是（）AB.C.D.4.16 的算术平方根和25的平方根的和是（）A.B.C.D.5. 不论为什么实数，代数式的值（）A. 总不小于2B.总不小于 7C. 可为任何实数D.可能为负数6. 如图，牧童在 处放牛，其家在
2、处，到河岸的距离分别为河和，且，若点到河岸的中点的距离为米，则牧童从 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）CDA.米B.A第 6题图BC.米D.米7. 某工地调来人挖土和运土 , 已知 人挖出的土人恰好能全部运走, 怎样调 配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派人挖土 , 其他人运土，列方程:, x , 72 x 1 ,72x3 .3x3x上述所列方程正确的有()A.1 个B.2个C.3个D.4个8. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96，95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A.96 ， 94.5B.96
3、， 95C.95 ， 94.5D.95， 959. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90 分、 90 分、 分、 80 分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A.100分B.95分C.90分D.85分10. 下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是；的算术平方根是；算术平方根不可能是负数. 其中， 不正确的有（）A.2 个B.3个C.4个D.5个11. 已知，且，则（）A.B.C.D.12.若不等式1(m2m x，则 的值为（）3) 的解集为A. 3B.1C.2D.422二、填空题（每小题3 分，共 24 分）13.如图，在中，
4、是的平分线，则_.14.分解因式：_.15.若分式1a0 ，则_ a 2a 216. 一组数据： 1， 2， 4， 3，2， 4， 2， 5， 6， 1，它们的平均数为 _，众数为 _，中位数为 _.17.如果一个正数的平方根是与,则这个正数是 _.18.若一组数据 8， 9， 7， 8， 3 的平均数是7，则这组数据的众数是 _19. 关于 的不等式组xb2a，的值分别为 _.xa2b的解为，则3x58 的解集为 _.20. 不等式 52三、 解答题（共 60 分）A21.（6 分）如图，在中，垂直平分线段，E的周长为，求的周长 .22. （ 6 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方
5、差，CDB那么称这个正整数为“神秘数”，如，第 21 题图，因此都是“神秘数”（ 1）和这两个数是“神秘数”吗？为什么？（ 2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的 “神秘数”是的倍数吗？为什么？23.( 6 分）已知两个分式A4， B11，其中，下面三个结论：x2 2 x（ 1）；（ 2）x24互为倒数；（3）互为相反数 请问哪个正确？为什么？24. （ 4 分）下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（ 1）为了了解你所在班级的每个学生穿多大的鞋，向全班同学作调查；（ 2）为了了解你们学校七年级学生穿多大的鞋，向你所在班的全体同学作调查；（ 3
6、）为了了解你所在班级的同 学每天的睡眠时间，在每个小组中选取2 名学生作调查；（ 4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了件该商品调查其中奖率 .25. （ 6 分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子分桃子时，如果每只猴子分3 个，那么还剩下 59 个；如果每只猴子分5 个，就都分得桃子， 但有一只猴子分得的桃子不够5 个你能求出有几只猴子，几个桃子吗？26. （ 6 分）比较与的大小27. （ 9 分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下： （单位：年）甲 厂
7、： 4， 5， 5，5， 5， 7，9， 12， 13， 15；乙厂： 6， 6， 8， 8 ， 8， 9， 10， 12， 14， 15；丙厂： 4， 4， 4， 6， 7， 9， 13， 15，16， 16.请回答下列问题：（ 1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（ 2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（ 3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？xy7a，为负数 .28. （ 8 分）已知方程组y1的解 为非正数，x3a（ 1）求 的取值范围；（ 2）化简；（ 3）在 的取值范围内，是最大的整数，是最小的整数，求的值；（ 4）在 的取值范围内，
8、当取何整数时，不等式的解为.29. （ 9 分）观察下列勾股数：根据你发现的规律，请写出：（ 1）当时，求的值；（ 2）当时，求的值；（ 3）用（ 2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由期末检测题参考答案1.D解析：的 4 倍与 7 的差即不小于，即，所以 的 4 倍与 7 的差不小于可表示为2.C解析：A. 因为正方形图案的边长为7，同时还可用来表示，故正确；B. 因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；C.，故是错误的； D. 由 B 可知故选 C3.A解析：负数的立方根是负数, 任意一个数的立方根都可表示成, 故选 A.4.C解析：因为 16
9、的算术平方根是4,25 的平方根是 5, 所以16 的算术平方根和25 的平方根的和为.5.A解析：因为，所以，所以6.B解析 : 如图， 由，知A作点关于直线的对称点，则M河米，所以米，即最CD短距离为，故选 B.B7.C解析：设派 人挖土，则人运土，依A第 6 题答图题意可列方程x ，方程变形后可得到 .38.A解析：在这一组数据中96 是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90， 91，94， 95，96， 96），处于中间位置的两个数是 94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95） 2=94.5 故这组数据的众数和中位数分别是96， 9
10、4.5 故选 A.9.C解析：由题意可知，众数是90.因为众数与平均数相等，所以，解得，这组数据为 80， 90， 90，100，所以中位数为 9010.C解析：负数没有算术平方根，故不正确；0 的算术平方根是 0，故不正确；可能是负数，如果是负数，则不成立，故不正确；是负数，一个非负数的算术平方根是非负数，故不正确；正确.11.B解析：因为所以. 因为，所以12.C解析：解不等式 m21 (mx) ，得 x62m. 由不等式 m21(m x)33的解集为，得 6 2m2，解得 m 2.13.解析：因为，所以. 因为是的平分线，所以因为，所以所以14.解析：15.1解析：由题意，得所以当时，不
11、符合题意，舍去；当时，所以所以16.3 22.5解析：平均数为；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2 是出现次数最多的， 故众数是2；将这组数据按从小到大的顺序排列：1， 1，2， 2， 2， 3， 4， 4， 5， 6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是17.49解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，解得，所以这个正数的平方根是,这个正数是.18.7 和 8解析：因为数据的平均数是，所以根据众数的定义可知，众数为7 和 819.解析：解关于xb2a，x2ab，的不等式组得xa2b，xa2b.xb2a，2a b，a3，由关于，知3的不等
12、式组的解为解得xa2ba2b，b3.33x520. 5x73x 58 等价于25，x5，解析：不等式解得523x5x7，28，5x7.所以21. 解：因为垂直平分线段，所以，.因为，所以，所以.因为的周长为，所以，所以，故的周长为.22. 解：（ 1）因为，所以 28 和 2 012 这两个数是“神秘数” ；（ 2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4 的倍数理由如下：，所以两个连续偶数构成的“神秘数”是4 的倍数23. 解：（ 3）正确，理由如下：因为 B11x 2x24，x 2 x 2x 2 x 2x24所以 AB44，所以互为相反数 .4 x20x2424.解：（ 1）是用普查方式来收集数据
13、的；（ 2）（ 3）（ 4）是用抽样调查方式来收集数据的.25. 解：设有 只猴子，则有个桃子，根据题意，得，解得.因为 为整数，所以或当时，当时，答：有只猴子，个桃子；或有只猴子，个桃子26. 解：因为所以. 所以，所以.27.解：（ 1）甲厂：平均数为众数为 5 年，中位数为6 年；乙厂：平均数为8 年，中位数为8.5 年；，众数为丙厂：平均数为4 年，中位数为8 年 .，众数为（ 2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.（ 3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品xy7，x a3，a28. 解：（ 1）解方程组得xy1，y2a 4.3aa 3，0解得.由题意，得2a4，0（ 2）（ 3）在内的最大整数，最小整数，所以（ 4）因为不等式的解为，所以且.所以在1范围内的整数为.2 a229. 解：（ 1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即.因为，所以，所以，所以.（ 2）由（ 1）知.因为，所以，即，所以.又，所以，所以.（ 3）由（ 2）知，为一组勾股数，当时，但，所以不是一组勾股数 .