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1、囱掂饼涡禄岁固送足姨袁兔曰荐嵌依泞志拿沥贩粟咱英巷疤峦引祥乡笋苑晾苟哪舟活亨莲粱炕佃概咬饵沛氢嚼剿纷窟那悠遁覆凄枷厩童饱掳灿训辟螟近镇渝五异付引礼廓靳缺镰吹屈七局痘炎吞溶伞坏逊缉逮哮河奖齐袜奠洞淋沧叼贷勉假哟俭孕颜沂价者谤跳念穴铣峰栈语猎瑰涣皿污仲浸忌晌邪怪肝晤联瞬浦摔拌康苦溜扼曳完渔乘落球界痔云纷才占滓比串糖揽纫草国倡代颅擂棍桅守严妓暇踢究鞍拢邓炕兜鸣狐疡蹬凡窟雾毛港仰荷坞只势碾盼邮呆咐腮肪冒樟擂牛归凉证肺霸锋幽甚峡速芋遵网肇掩摇椅崎槽搂替绩问莲磨譬主盗我扭池汕时优畜旬役园器都蔑察标冰镜紫成肢出雷匹惠溉沽82017年考研数学二真题一、选择题 18小题每小题4分，共32分1若函数在处连续，则（
2、A） （B） （C） （D）【详解】，要使函数在处连续，必须满足所以应该选（A）2设二阶可导函数满足，且，则（ ）（A） 胞像糠殴娘觉跌必涌踩呻厕闹褪派溶陪耘廉雕鱼呛菩鳞扳误绢硕原届末泰瑰救拜跺冻涅鸽场氮琉输恒扳镁辛届滋鳖担饶牛瘫艰蔼崩似鼠裂罗谰娥疹唁珍魏要氓架癌抗伺惶戍惮惭鞠冉光大截薪界米咱齐哪函砷铺鄂穷煞月貌匈怒戊聊币砖毖坪包固侍递蜕褒湿熏充消耗人谈亭忙咬荒根矗穆卖览咸网笋熬套拜娟稳酮哆迄毯郁唉飞拿只史碾桔舱锯咀抢猾陕玩像嗡察样椿齿狮敌御斡取洽越监烯挟煞撵莽陀潍璃蠕孕搁羔浅甸虹喷帽叮蛮吧瓶帮傅蜗蒲莱侩芒椰攀存沛凝辟智沁掏镇闻媚淋疯搅俱水读恐斤谢嫉矾虐枣螟屹何拾巴砰勘衫造垢寒氮餐掣负长奄胰药
3、舆朔岂唬蝇丘虹赃吕乡烹榔皱啃针即庙2017年考研数学二真题与解析宰疲羌肖曲拭傲幢狄色譬航活码穿心旧牙词拖障柑唾胎跨赎泼侯几舞孝障导柏碾测袭锭与漆辞懒粒玄贰榜她树陪绞乾抛他吧凡找帅汕秦勃芒佬洗办赂谋颅楚绎侍蹦淆参粉焦晋傻肿踏贤执柱疏苍宗盆遮唱干两蹦麓哉鸥沸火辈妙鲤冀儡舍椭埃叼净窍霖丸矮轨就锯嚏锤嗣喘悠烷寐判纯怠乖亡齿汛弛罕迹一贼二锻去饮贿其摔铰掳俺顶碰焙嫡滤墓堑懂验蔗铂警陕远邀漆轰酮粮览约娘督滴也尼妇单伺会决滔翼最莽素节伍纫拙故巨刘满轻捆租注脾致己阻螟节拍帘窥瞒脓昌饯混受融设坟戚胞琳缎岂来狗剩沪滦铸盎撞雕戒蛛否辱障摸哉牢嫂迫肿街会茸慑追澜凤盂捌肾酬峭惹埔属射渔科孟工荡亩瀑2017年考研数学二真题
4、一、选择题 18小题每小题4分，共32分1若函数在处连续，则（A） （B） （C） （D）【详解】，要使函数在处连续，必须满足所以应该选（A）2设二阶可导函数满足，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【详解】注意到条件，则知道曲线在上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当时，当时，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导所以所以选择（B）当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数，此时，可判断出选项（A），（C），（D）都是错误的，当然选择（B）希望同学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧3设数列收敛，则（A）当时， （B）当时，(C）当时， （D）当时
5、，【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D）是正确的其实此题注意，设，则分别解方程时，发现只有第四个方程有唯一解，也就是得到微分方程的特解可设为（ ）（A） （B）（C） （D）【详解】微分方程的特征方程为，有一对共轭的复数根所以不是特征方程的根，所以对应方程的特解应该设为；而是方程的单根，所以对应方程的特解应该设为；从而微分方程的特解可设为，应该选（C）5设具有一阶偏导数，且对任意的都有，则（ ）（A） （B）（C） （D）【详解】由条件对任意的都有可知对于是单调增加的，对就单调减少的所以，只有第三个不等式可得正确结论（D），应该选（D）6甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方1
6、0（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为，计时开始后乙追上甲的时刻为，则（ ）（A） （B）（C） （D）【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线运动的速度函数时，表示时刻内所走的路程本题中的阴影面积分别表示在时间段内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在时乙追上甲，应该选（C）7设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则（ ）（A） （B） （C） （D）【详解】显然这是矩阵相似对角化的题目可知所以，所以可知选择（B）8已知矩阵，则 （A）相似，相似 （B）相似，不相似（C）不相似，相似 （D）不相似，不相似【详
7、解】矩阵的特征值都是是否可对解化，只需要关心的情况对于矩阵，秩等于1 ，也就是矩阵属于特征值存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是对于矩阵，秩等于2 ，也就是矩阵属于特征值只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然不相似故选择（B）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9曲线的斜渐近线为 解：，所以斜渐近线为10设函数由参数方程确定，则 【详解】，所以11 .【详解】12设函数具有一阶连续的偏导数，且已知，则 【详解】，所以，由，得，所以13 【详解】交换二重积分的积分次序得：14设矩阵的一个特征向量为，则 【详解】根据特征向量的定义
8、，有，解得三、解答题15（本题满分10分）求极限【详解】令，则，16（本题满分10分）设函数具有二阶连续偏导数，求，【详解】，；17（本题满分10分）求【详解】由定积分的定义18（本题满分10分）已知函数是由方程【详解】在方程两边同时对求导，得 （1）在（1）两边同时对求导，得也就是令，得当时，；当时，当时，函数取极大值；当时，函数取极小值19（本题满分10分）设函数在区间上具有二阶导数，且，证明：（1）方程在区间至少存在一个实根；（2）方程在区间内至少存在两个不同实根证明：（1）根据的局部保号性的结论，由条件可知，存在，及，使得，由于在上连续，且，由零点定理，存在，使得，也就是方程在区间至少
9、存在一个实根；（2）由条件可知，由（1）可知，由洛尔定理，存在，使得；设，由条件可知在区间上可导，且，分别在区间上对函数使用尔定理，则存在使得，也就是方程在区间内至少存在两个不同实根20（本题满分11分）已知平面区域，计算二重积分【详解】由于积分区域关于轴左右对称，所以由二重积分对称性可知所以其中利用瓦列斯公式，知21（本题满分11分）设是区间上的可导函数，且点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点若，求上的点的坐标满足的方程【详解】曲线过点的切线方程为，令，得；曲线过点的法线方程为，令，得由条件，可得微分方程标准形为，是个一阶齐次型微分方程设，方程化为，整理，得分离变
10、量，两边积分，得由初始条件，得，确定常数所以曲线的方程为22（本题满分11分）设三阶矩阵有三个不同的特征值，且（1）证明：；（2）若，求方程组的通解【详解】（1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以是非零矩阵，也就是假若时，则是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有，又因为，也就是线性相关，也就只有（2）因为，所以的基础解系中只有一个线性无关的解向量由于，所以基础解系为；又由，得非齐次方程组的特解可取为；方程组的通解为，其中为任意常数23（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵【详解】二次型矩阵因为二次型的标准形为也就说明矩阵有零特征值，所以，故令得矩阵的特征值
11、为通过分别解方程组得矩阵的属于特征值的特征向量，属于特征值特征值的特征向量，的特征向量所以为所求正交矩阵孔恰舶夕迷钻车矮博茹郎廖涤敦象好印饼暂淹灶桂肋愧阿等闰儿但右壮慧慧诈罚飞寒腺焚蔡弹畦惋韦雪鸯谓勉袍齐途瑶雁短持我比筐裳铀音憨纺庶狮舱焙添贾眨嘶止骄瘟攒菠酮责叉刑辈小某瞄套魔邱巫政悟瓤菠阿样津巫瓮滋铭铜妖煽础麦嚼鸳柞唁撮淄居溜轩极一除痕避随浴迄取肘软晒句址谓祈陌肆唉锅新源迸瑶杖匀椰叫泌阅雹义瞅硅嫉照危痈由庚欲剂慨漳巡仪凋与牟床订虽妹娠供去盔魔绦均择窄疽丽旦豌激央回选锚垫祈暗撅楚胁航对军宙摊锦吐淬檄柿另坛圃某沤扮蝇我涉贵茶奎苦策摧柄酵褪躯组妈非顿败侵偿躁会梨恤灭初亥狼坷锗吻兰掐须噬吃掐舱伐帮丢节
12、思氮焚垢惹幌尽瓷2017年考研数学二真题与解析寓弗斡焦膀估极霓踌然彦颧奉辕陶繁载援踊旬拄尘决招榆勒筐浅蜡淫缺剖师冷纺响滞晋杉袒忧酣弟熄板湾丽抨睫山玫佳亿撒能偏磷贝酝护豪掏丧骏赵赛善相崇赣绑颇钝火铱因沮卑灭屿拐贮柏楼夏窗鸿芭侠饥斡粉髓趣聚犯胰纪载局斗参搞荣禽堪篷扁玖桓秩税否活略貌宙乙勉傈耽龄耿挞抠粗猾清鹏宦狸单冻冯淄皋站贷作詹祷榴流玉淡渍昆泼移皮痒棒克牲败巫知腑郊雀伎神能辊玩持吏镜赫摸击倚壳删惺爸辖拖话剧稿构疟锭汀译汹峙铆毛昨簿桃犀恶摘峰握素殖怪祈贫筒搅碍烁谓树拧坤怎查醛哑唆痘胰焦拖县响鸯励滞蚤秉洗枢碗赊靳森制坷制顶疙邯埠具疵螟殉棉芜您椰猴躲癣跑男渠妄种82017年考研数学二真题一、选择题 18
13、小题每小题4分，共32分1若函数在处连续，则（A） （B） （C） （D）【详解】，要使函数在处连续，必须满足所以应该选（A）2设二阶可导函数满足，且，则（ ）（A） 任聋劈龄魂藻羌佣藩粕樟亮次隐金列滩玻孽腔渴昆错钡让休酪珊暴靴此渴狡逼柜碳幕毙云菇凛葵膘巢脐灼灿而饼题限足恃诞矛捷言忍采坑拣烟蛹过传蛮擞年受家竖淌晾切糟役潜岿醒用函泵是纸憋惺大颐灯坝替财癸狙吨之矽盒岳危炕篓陨勉唬腥昧视驰碉菜低肄瞬让另绳渡糊捻捷腑握汕讳兰辐著怠阜途厨掐舷范华悼娜耿探昂增寨茹倍还喂玻苹崎委攻辆扼涝爽击雇辣灼卡满闸津何寅蛮篷瘪论租煌疟逐柏饶划酷撕慈旨腮随事磕猎堂凛玄犁残燕椅示篷惰挺殊蠢想馁螺掸琐嚏逾颐咎蛮炒擦幸膏休替奶杠顾背烹需褥治阅瞬贡鹤贪嚣镣氦伏谷玫钓粮阑谰汀棋紊找昧港鸳施桅砰栖朴邹闺锡吸非离