《112弧度制 (2).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112弧度制 (2).pptx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2 弧度制,弧度制定义,我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做 1弧度的角，,若弧 AB 的长等于半径 r , 则AOB= 1 rad.,若弧 AB 的长等于 2r , 则AOB= 2 rad.,即用弧度制度量时，这样的 圆心角等于1 rad.,问题1：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？,答：,若弧是一个半圆，则弧长,所以圆心角的弧度数是,若弧是一个整圆，则弧长,所以圆心角的弧度数是,一般地，正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.,这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,那么角的弧度数的绝对值是,如果半径为r的圆的圆心角
2、所对弧的长为l，,这里的正负由终边旋转方向决定.,弧长公式：,角的概念推广后,无论用角度制还是弧度制,都能在角的 集合与实数集R之间建立一种一一对应关系:每一个角都 有唯一的一个实数(如这个角的弧度数)与之对应，反之 每一个实数也都有唯一的一个角(如弧度数等于这个 实数的角)与之对应.,例如，若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧长为4r，则,注意: 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）； 用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.,角度制与弧度制的换算,若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是2，而在角度制里它是360，,因此,（1） 把 6730
3、化成弧度.,例1,解：,（1）用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字或“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数 .但用“度”或“”为单位不能省.,（2）用弧度为单位表示角时，通常写成 “多少”的形式.,注 意：,例2. 写出下列特殊角的度数或弧度数：,扇形周长、面积公式,说明：扇形面积公式还可以表示为,例4. （1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径为6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？,解：,O,A,B,H,AB边上的高,例4. （1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径为6cm，求扇形弧长
4、及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？,作业,1. 习题1.1 6 10及B组13（书上）,2.乐学七中1.1.2活页+练习册,练习1. 如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的 集合（不包括边界）,分析：首先找出阴影图形的边界表示的角，然后再选择适当的角 的形式表示阴影部分若两部分阴影区域能合并尽量合并,练习2. 已知是第二象限角.,（1）指出 所在的象限，并用图形表示其变化范围.,（2）若同时满足条件|+2|4,求的取值区间.,解：,由题意得，,（1）, 是第一象限或第三象限的角.,（2） |+2|4 , 62 ,又是第二象限角，,故的取值区间,