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1、直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内 (2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行,有且只有一个公共点；,有无数个公共点；,没有公共点.,(1)两个平面平行没有公共点； (2)两个平面相交有且只有一条公共 直线.,两个平面之间有两种位置关系：,2.2.1-2.2.2 线面平行、面面平行的判定,如图，平面外的直线a，平行于平面内的直线b.,a,b,(1) 这两条直线共面吗？,如图，平面外的直线a，平行于平面内的直线b.,a,b,(1) 这两条直线共面吗？ (2) 直线 a与平面相交吗？,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,a,b,(线线平行线面平行),符
2、号表示：,生活中线面平行的例子:,球场地面,1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AA1平行的平面是:,(3)与直线AD 平行的 平面是:,平面A1C1和平面DC1,平面BC1和平面A1C1,平面BC1和平面DC1,例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.,已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,D,例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.,已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD
3、.,证明：,D,连接BD., AE=EB , AF=FD , EF/BD ,又,EF,平面BCD，,BD,平面BCD，, EF平面BCD.,分析:,ABE的中位线， 所以得到AB/OF.,连结OF，,A,B,C,D,F,O,E,练习：,如图，四棱锥ADBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB/平面DCF.,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理；,悟：,2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成；,3. 在证明中书写三个条件内、外、平行，缺一不可.,练习：,如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
4、求证:BD1/平面AEC.,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.,平面平行于平面 ，记作.,若平面内有一条直线与平面平行，那么 ，平行吗？,思考：,如图，平面AA1D1D中AA1/平面DCC1D1,但平面AA1D1D平面DCC1D1=D1D.,（1）若平面内有一条直线与平面平行，那么 ，平行吗？,（2）若平面 内有两条直线与平面 平行，那么 ，平行吗？,思考,E,F,不一定,若平面 内有两条相交直线与平面 平行， 那么 ，平行吗？,思考：,如图，平面ABCD/平面A1B1C1D1.,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
5、平面平行.,符号：,例2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD.,例2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD.,证明：,ABCD-A1B1C1D1为正方体，, D1C1A1B1,D1C1=A1B1.,又 ABA1B1,AB=A1B1, D1C1AB,D1C1=AB., D1C1BA为平行四边形., D1AC1B.,又,D1A,平面C1BD，, D1A平面C1BD，,同理 D1B1平面C1BD，,C1B,平面C1BD，,D1AD1B1=D1，, 平面AB1D1平面C1BD.,又,P,a,b,c,d,如果一个平面内有两条相交直
6、线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.,探究:,定理的推论,例3. 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD上的点，且 AP=DQ，求证：PQ /平面CBE.,A,B,C,D,F,E,P,Q,N,M,例3. 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD上的点，且 AP=DQ，求证：PQ /平面CBE.,A,B,C,D,F,E,P,Q,N,证明：,M,如图作 PM/AB，QN/AB，,则 PM/ QN .,由题意, PMNQ为平行四边形.,又,PQ/平面CBE.,作业,1. 预习教材下一节：线面平行的性质,2. 导学精练蓝皮+活页2.2.1,