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1、(4)直线的方向向量:设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直线l上的两点,则直线l的一个方向向量为v=P1P2=(x2-x1,y2-y1).,当直线l斜率k存在时,直线l的一个方向向量为v=(1,k);,当直线l斜率k不存在时,直线l的一个方向向量为v=(0,1).,3.1.1 倾斜角与斜率,练习. 已知直线l的一个方向向量为 求直线l的倾斜角和斜率.,解:,也是直线l的一个方向向量,是直线l的一个方向向量,即,又,注意：,直线斜率与方向向量的关系：,思考：平面内两条直线有哪些位置关系？,平行或相交,3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,能否通过斜率来判断两条直线的位置关系呢？,x,y,
2、O,.,为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.,x,y,O,结论：斜率均不存在的两条 直线平行或重合.,一、两条直线平行的判定,两直线的斜率不存在时，它们互相平行或重合.,公式成立的条件： 两直线不重合； 两直线的斜率均存在.,设两条直线 与 的斜率分别为 ，,特别地，,例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解:直线BA的斜率,直线PQ的斜率,思考3 当L1/ L2时，有k1=k2。 那么当L1 L2时，k1与k2满足什么关系？,不一定. 若一条直线的斜率不存在
3、, 另一条直线的斜率为0, 则两直线互相垂直.,思考4 两条直线垂直，一定是它们 的斜率乘积为-1这种情况吗？,二、两条直线垂直的判定,特别地， 一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率 为0，则两直线互相垂直.,条件：两直线的斜率均存在.,例2 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状.,L1/ L2 k1=k2,（前提:两条直线不重合，斜率都存在）,L1 L2 k1k2= -1,（前提：两条直线斜率都存在，并且都不等于零）,1.两条直线平行的判定：,2.两条直线垂直的判定：,小结,若l1、l2可能重合，则k1=k2,l1/l2或l1与l2重合,作业： 活页3.1.2,