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1、第二十九章 投影与视图,29.2 三视图,第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积,1能根据三视图求几何体的侧面积、 表面积和体积等；(重点) 2解决实际生活中与面积、体积等方面 有关的实际问题(难点),学习目标,已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图 确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(3.14)?,情境导入,分析： 1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 .,密封罐的立体形状,展开图,例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).,合作探究,解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.,50mm
2、,50mm,密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，,100mm,如图，是它的展开图.,由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为,1. 三种图形的转化：,三视图,立体图,展开图,2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.,归纳：,如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算 出该几何体的侧面积为 ,104,练一练,例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体
3、积.,分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.,解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：,表面积为2032+30402+25402+25302 =(5 900+640)(cm2),体积为 253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).,一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？,15,10,12,15,10,主视图,左视图,俯视图,解：长方体，其体积为101215=1800(cm3).,练一练,1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
4、则其主视图的面积为 ( ),A. 6 B. 8 C. 12 D. 24,当堂练习,B,2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .,3 cm3,主视图 左视图 俯视图,3,1,1,3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 cm2.,2,4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ,5,20cm2,5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.,解：该几
5、何体的表面积为,22+222+1/244=20 .,6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球 R3),解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱，上部 球的半径 为1，则V 球 ，故此几何体的体积为 .,课堂小结,1. 三种图形的转化：,2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).,三视图,立体图,展开图,1由三视图求几何体的侧面积； 2由三视图求几何体的表面积； 3由三视图求几何体的体积,板书设计,本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.,教学反思,