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1、.函数f (x)1=x(-1A .奇函数非偶函数1)2.C.奇函数且偶函数f ( x )已知函数A 奇函数c .既奇又偶函数ax函数的奇偶性的奇偶性是2 +B偶函数D.非奇非偶函数B 偶函数非奇函数D 非奇非F偶函数是偶函数，那么g (x) ax3 + bx2+ cx是)= (3. 若函数f ( x)是定义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，且f (2)=0，则使得f ( x)(x 0).6. 已知g( x)= x2 3, f ( x)是二次函数，当x -1,2时，f ( x)的最小值是1，且f x g X v是奇函数，求fx 的表达式。()+ () ()7. 定义在(-1 , 1)上的奇函数
2、f ( x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围8. 已知函数 f ( x) - ax2 1 ( a, b, c N )是奇函数,f (1)-2, f (2)3,且 f ( x)在1,初上是4-bx c增函数,(1)求a,b,c的值; 当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9. 定义在R上的单调函数f ( x)满足f (3)= log 2 3且对任意x, y R都有f(x+y)= f ( x)+ f ( y).(1) 求证f (x)为奇函数；(2) 若f ( k 3 x )+ f (3 x -9 x -2) v 0对任意x R恒成立，求实数k的取值范围.10下列四个命题:(
3、1)f (x) =1是偶函数;(2)g (x) =x3, x ( 1, 1 是奇函数;f ( x)是奇函数，g (x)是偶函数，贝I(x) f (x)g (x) 一定是奇函若H =数；()函数y f ( x )的图象关于4=11B . 2(3)y轴对称，其中正确的命题个数是11下列函数既是奇函数，又在区间3D. 4-1,1上单调递减的是()A. f ( x) sin x若 y f ( x)( x 12 =A.( a, f (一 a)C.( lg a, f已知f (x) x413.=l 2_in x2 xB. f (x)二 T xT C. f ( X)三(a2 :)是奇函数，则下列各点中，一定在
4、曲线y f ( x)上的是(R=xaD. f (x)1) D .aax3 bx ，且 f + + 8(ig.(sin a, f ( sin a)(一 a, f (a)()2，则f (=10a 2x a 214. 已知f ( x)2x 1 是 R上的奇函数，则a =15. 若f ( x)为奇函数，且在(-* ,0)上是减函数,又 f (-2)=0，则xf ( x)0。2+丄答案1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1: f(x)是定义在R上的偶
5、函数，它在0,：)上递减，那么一定有()2A. f (一3)沪 f (a2_a*l)b . f (J )f (a 2一a 张 1)44C . f (一3 ) f (a2 一 a 1) D . f (一3 ) f (a 2_a 1)44【变式与拓展】2:奇函数f( x)在区间3，7上递增，且最小值为5，那么在区间7，- 3上是()A .增函数且最小值为一5B .增函数且最大值为一5C .减函数且最小值为一5D .减函数且最大值为一54. 【提示或答案】f ( x)=- x- x 4(x) =x2 2x+3，贝y f【变式与拓展】已知 f (x)是定义在R上的奇函数，x0时，(x) =。【基础知识
6、聚焦】 利用函数性质求函数解析式5. 【提示或答案】解(1)此函数的定义域为 R.f (-x f x=lg (.2u=x 1 +x)+lg( x 1 - x) lg 1 f (- x) = - f ( x)，即 f ( x)是奇函数。(2)此函数定义域为 2，故f ( x)是非奇非偶函数。(3 函数 f (x)定义域(一g, 0) U( 0 , + w),当 x 0 时，一x V 0,2* =f ( x) = ( x) 1 ( x) = x ( 1+x) = f (x)(x0)当 xv 0 时，一x 0，二 f ( x) = x (1 x) = f (x)(xv0).故函数f (x)为奇函数.
7、【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性f ( x) g(x) -(a -1)x2 bx c-3 是奇函数a _1 -0 a -1- , - JjL hF|c 3 - 0 c -3f (x) x2 bx 3 ( xb)2 3 一 j| b224(1 )当 _1_b = 2 即-4 -b 2 时，最小值为：3 _ 1 b2_1 二b 2 2-24b - 2 2, f (x) -x22 2x 3(2 )当 一2 即 b4 时,f (2)=1 无解；2b2(3 )当71即b 时，f ( 1) 1-b 3, f ( x) x2 3x 3综上得：f (x) - x22 2x 3 或 f (
8、x) x2 3x 3【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】-11-a1-11-a 21f(1-a) a 2-1 得 0a1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8 【提示或答案】解(1) f ( x)是奇函数，则2 2 2由 f (1) - 2 得 a 1 2bax21 ax21 ax 2 1三二手c毛+-I一一bx c bx c bx ca 2由 f (2) 缶 o= 1 c a 0，即ff (0)，又f ( x)在R上是单调函数，所以f ( x)在R上是增函数，又由(1) f ( x)是奇函数.f ( k 3 x ) v - f (3 x -9 x
9、-2)=f (-3 x +9x +2)，k 3 x v -3 x +9x +2，2x k - x 对任意x R都成立令t x ，问题等价于t 2 kt3-(1+ ) 3+2 0=30-(1+ ) +2 0对任意t 0恒成立.令 f ( t )= t 2 (1+ k) t +2,其对称轴 x_ 1 k1当k 2k1当 当2k0,即1时,f (0)=20,符合题意；20时,对任意t 0, f ( t )0恒成立1 k_ 一022 二(Vk) 2 - 42 勺解得- k ；1 2 2综上所述,所求k的取值范围是(- 【基础知识聚焦】【提示或答案】【提示或答案】101112【提示或答案】1 ,讨22)考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。B【基础知识聚焦】 掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想3 bx ，且 f() ，则 f()【变式与拓展】：f( x ) =afx得a+82=102=14【提示或答案】由(0)=0=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f ( x)的定义域包含0，则f (0)=0 ；f ( x)为偶函数 f ( x)= f (| x|)15【提示或答案】画图可知，解集为(/2) (2/ :)；16【提示或答案】x-1,0x0 时，f(x)0,x0,f(x)=f(-x)0