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1、安徽财经大学附中2019 高考数学二轮练习专项练习：选考内容本试卷分第一卷( 选择题 ) 和第二卷 ( 非选择题 ) 两部分、总分值 150分、考试时间120分钟、第一卷 ( 选择题共 60 分 )【一】选择题 ( 本大题共12 个小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1、曲线与曲线的位置关系是 ()24sin( x)x12422ty12 t22A、相交过圆心B、相交C、相切D、相离【答案】 D2、不等式 |x-1|+|x-2| 5 的解集为 ()A、 x|x -1或 x 4B、 x|x 1 或 x2C、 x|x 1D、 x|x 2【答案】 A3
2、、直线 l 的极坐标方程为2 cossin3，圆 C 的极坐标方程为、22 sin()4那么直线 l 和圆 C 的位置关系为 ()A、相交但不过圆心B、相交且过圆心C、相切D、相离【答案】 A4、一个圆的两弦相交, 一条弦被分为12 cm 和 18 cm 两段 , 另一弦被分为 3:8 , 那么另一弦的长为()A、 11cmB、 33cmC、 66cmD、 99cm【答案】 B5、在极坐标系中有如下三个结论：点 P 在曲线 C 上，那么点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程；表示同一条曲线； =3 与 =-3 表示同一条曲线。tan1与4在这三个结论中正确的选项是()A、B、C、D、【答案】
3、D6、如图，过点 P作圆 O的割线 PBA与切线 PE，E为切点，连接 AE,BE， APE的平分线分别与 AE、BE相交于 C、 D，假设 AEB=30 0 , 那么 PCE等于 ()A. 1500 B. 750 C. 1050 D. 60 0【答案】 C7、假设存在满足不等式X4 X3，那么 a 的取值范围是 ()aA、 a1B、 a 1C、 a1D、 a1【答案】 B8、直线x2t被圆 ( x3)2( y 1)225 所截得的弦长为 ()y1 t(t为参数 )A、 98B、1C、82D、 93 4 340【答案】 C49、直线的位置关系是 ()A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不
4、确定【答案】 B10、不等式 |x1| x2 | a 的解集非空 , 那么实数 a 的取值范围是 ()A、 a 3B、 a 3C、 a 4D、 a 4【答案】 B11、不等式 3 l5-2xl9的解集是 ()A、一， -2)U(7,+co)B、 1,4C、 -2,1】 U【 4,7 】D、 (2,14,7)【答案】 D12、不等式的解集是 ()x - 2 - 3 1A、x | 5 x 16B、x | 6 x 18C、 x | 7 x 20D、 x | 8 x 22【答案】 B第二卷 ( 非选择题共90 分 )【二】填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题5 分，共 20分，把正确答案填在题中横线
5、上)13、如图，AB 是 O 的一条弦，点 P 为 AB 上一点， PC OP ， PC 交 O 于 C ，假设AP4 ， PB2 ，那么 PC 的长是【答案】 2 214、在极坐标系中，圆与直线相切，那么实数。【答案】 2 或 815、不等式2x1 2 的解集为 .【答案】x x 3 或 x 12216、在极坐标系中，过点22,作圆4sin 的切线，那么切线的极坐标方程是4【答案】cos2【三】解答题 ( 本大题共6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)4017、已经矩阵 M05、(1) 求直线 4x 10y 1 在 M作用下的方程；(2) 求 M的特征值与特征向量、
6、4040【答案】 (1) 因为 M05、设直线 4x10 y 1 上任意一点 Px , y 在 05作用下对40xx应点 P x, y ，那么05yy ，即 x4x ，所以x1 x ，代入 4 x10y 1 ，得41 x 101 y 1，即 x 2 y1，y5 y445y1y5所以所求曲线的方程为x2 y1 、(2) 矩阵 M的特征多项式 f( ) 40 ( 4)( 5) 0，0 5所以 M的特征值为 1 4， 2 5、当 4 时，由 M1 ，得特征向量 0；11111当 5 时，由 M ，得特征向量 0、12222218、如图，AB 是 O 的直径， AC 是弦， BAC的平分线AD 交 O
7、 于 D ， DEAC 交 AC 延长线于点 E ， OE 交 AD 于点 F 、( 求证：DE 是 O 的切线；( 假设AC3 ，求 AF 的值、AB5DF【答案】连接OD，可得ECDFABOHODAOADDAC OD AE又 AEDEOD DEDE 是 O 的切线、( 过 D 作 DHAB 于 H，那么有DOHCABcos DOHAC3 、cos CAB5AB设 OD5x ，那么AB10x, OH3x, DH 4 x AH8x, AD 280x 2由ADE ADB 可得 AD 2AE ABAE 10 xAE8x又 AEF ODF ， AFAE5DFDO819、如图， PA 与圆O相切于点A
8、 ，经过点O的割线PBC交圆O于点、C，APC的平B分线分别交AB、AC 于点 D、E 。(1 证明：ADEAED ；(2 假设 ACAP ，求 PC 的值。PA【答案】 1 PA是切线， AB是弦， BAP= C，又 APD= CPE， BAP+ APD= C+ CPE， ADE= BAP+ APD， AED= C+ CPE， ADE= AED。(2 由 1知 BAP= C，又 APC= BPA， APC BPA， PCCA ，PAAB AC=AP， APC= C= BAP，由三角形内角和定理可知，APC+ C+ CAP=180， BC是圆 O的直径， BAC=90， APC+ C+BAP=
9、180 90 =90， C=APC= BAP=1 90 =30。3在 Rt ABC中， CA =3 ， PCCA =3 。ABPAAB20、函数f (x)log 2(| x1|。| x 2 | a）(1 当 a4 时，求函数f ( x) 的定义域；(2 假设关于x 的不等式 f ( x)1 的解集不是空集，求a 的取值范围。【答案】 1当a4时，f ( x)log2 (| x1| x2 |，4）由题意知函数的定义域等价于不等式| x1| x2 | 4 的解集，又不等式解集等价于以下三个不等式组解集的并集：x1或1x2或x 2，x 1 x 2 4x 1 x 2 4x 1 x 2 4即x1 或1x
10、2 或x2 ，所以x3 或x5 。334522xx22因此函数f (x) 的定义域为3 或x5 。 x | x22(2 不等式 f (x)1log 2 (| x1| x2 |a)1| x 1| | x 2 | a 2 ，x R时，恒有 | x1| x2 | ( x1)(x2) |3 ，所以 (| x1| x2 |)min3 。又不等式 | x1| x2|a2的解集不是空集，所以 (| x1| x2 |)mina2 。从而 a23，即 a1 ，因此 a 的取值范围是 1 ， +。21、函数 f ( x) | x 1| x 3| 、( 求 x 的取值范围，使f (x) 为常函数；( 假设关于x 的
11、不等式 f ( x)a0有解，求实数a 的取值范围、【答案】2x 2, x3f ( x)x 1 | x 3|4, 3 x 12x 2, x1那么当 x 3,1 时， f ( x) 为常函数 .( 由 1得函数f ( x) 的最小值为4，那么实数 a 的取值范围为 a4 .22、以直角坐标系的原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度、直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角、6(1 写出直线 l 的参数方程；(2 设 l 与圆2 相交于两点A、 B，求点 P 到 A、 B 两点的距离之积、【答案】 I 直线的参数方程是、(II因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1 和t 2 , 那么点A,B的坐标分别为、圆化为直角坐标系的方程、以直线l 的参数方程代入圆的方程整理得到因为t1 和 t2所以 |PA|是方程的解，从而 |PB|=|t1t2| |t1t2 2、 2| 2、