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1、吉林重点中学2019 高三第一次重点考试 - 数学（文）【一】选择题本大题共12 小题，每题5 分，共计60 分1、设集合 I 2， 1， 0， 1， 2 ， A 1 ， 2 ， B 2， 1，2 ，那么 A CIBA、 0 ， 1， 2B、 1 ， 2C、 2D、 12、函数3x22lg(1x)的定义域是f ( x)3x 1A、B、C、( 1, 1)D、1)( 1 ,)(1 ,1)( ,333333、假设 p： | x 1| 2， q： x 2，那么 p 是 q 成立的A、充分不必要条件B 、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设 a 1，函数 f x =a|x| 的图像大
2、致是5、如图是一个几何体的三视图，那么此三视图所描述几何体的表面积为A、 (1243)B、 20C、 ( 2043)D、 286、 a 1， 2， b 3， 1且 a b 与 a b 互相垂直，那么实数的 值为A、 6B、 11C、 6D、 111161167、过点3， 2的直线 l 经过圆 x2 y2 2y 0 的圆心，那么直线l 的倾斜角大小为A、 150 B、 60 C、 30D、 1208、在 ABC中， a2bcos C，那么这个三角形一定是A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形9、x( x 1)是 R 上的 增函数，那么 数a 的取 范 af ( x)a )
3、x 2( x1)(42A、 1， +B、 4,8C、 4,8 D、 1,810、 2017 年 3 月份开始 施的个人所得税法 定：全月 收入不超 2000 元的免征个人工 、薪金所得税，超 2000 元的部分需征税， 全月 收入金 x 元，前三 税率如下表：全月 税金 税率 数x2000 元1不超 500 元部分5%2超 500 元至 2000 元10%部分3超 2000 元至 500015%元部分当全月 收入不超 4000 元 ， 算个人所得税的一个算法框 如上所示，那么 出， 出分 A、 0.05x,0.1xB、 0.05x,0.1x 225C、 0.05x 100,0.1xD、 0.0
4、5x 100,0.1x 22511、假 不等式 xy5 0 表示的平面区域是一个三角形，那么a 的取 范 是ya0x3A、 a 5B、 a 8C、 a 5 或 a 8D、 5 a 812、 于任意 数x ，符号 x 表示 x 的整数部分， 即 x 是不超 x 的最大整数， 例如 2=2 ； 2.1 =2 ； 2.2 =3, 个函数 x 叫做“取整函数” ，它在数学本身和生 践中有广泛的 用。那么log 2 1log 22 log 2 3log 2 4log 2 64 的 A、 21B、 76C、 264D、 642【二】填空 本大 共4 小 ，每 5 分，共 20 分13、数列 an ，其前
5、n 和 Sn2n 1, 则 a8aaaa =。n910111214、函数 y x12x 的 域是15、 tan()2，tan(4)1 ，那么 cossin的值为、54cossin16、分别在区间1,6 和 2,4内任取一实数，依次记为m和 n，那么 m n的概率为 .【三】解答题本大题共6 小题，共计70 分17、本小题总分值12分集合 A x| x2 3x 20 ，B x| x2 mx 2 0 ，且 A BB，求实数 m的取值范围。18、本小题总分值12分函数f ( x)lg 1x求证：对于f ( x) 的定义域内的任意两个实数a, b，都1x有f ( ab；判断f ( x) 的奇偶性，并予
6、以证明 .f (a)f (b)1ab19、本小题总分值12分为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图, 如图 . 前 4 组的频数从左到右依次是等比数列的前an四项，后6 组的频数从左到右依次是等差数列bn的前六项、I 求等比数列的通项公式 ;anII求等差数列bn的通项公式；III假设规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生, 试估计该校新生的近视率的大小 .20、本小题总分值 12分一个四棱锥 SABCD 的底面是边长为a 的正方形，且 SA a, SB SD2a 。1求证 : SA 平面 ABCD ；2假设 SC 为四棱锥中
7、最长的侧棱，点E 为 AB 的中点、求直线 SE.与平面 SAC所成角S的正弦值。21、本小题总分值12 分向 量a( s i n( x，0，、 函 数) , 2 ) b (1,cos( x)0DA4E，假设Bf ( x) (ab) ( ayf ( x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴b)(1)C之间的距离为1，且过点7、M (1,)2( ) 求函数f ( x) 的表达式、( ) 当1x1 时，求函数 f (x) 的单调区间、选考题：请考生在第22、 23、24 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。此题总分值10 分
8、、22、选修 4 1：几何证明选讲如图， AB是 O的直径， AC是弦， BAC的平分线 AD交 O于点 D， DE AC，交 AC的延长线于点E.OE交 AD于点 F.E 1求证： DE是 O的切线；CD 2假设 AC3 ，求 AF 的值 .FAB5DFAOB23. 选修 4 4：几何证明选讲在曲线 C1： x1 cos上求一点，使它到直线ysin( 为参数 ）C 2：1t的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。x222 (t为参数 ）1y1t24、选修 4 5：不等式选讲|x-4|+|3-x|a1假设不等式的解集为空集，求a 的范围2假设不等式有解，求a 的范围参考答案m 3 11 分 上所
9、述， m3 或 2 2 m2 2 12 分18、本小 分 12 分函数1 x 求 ： 于f (x) 的定 域内的任意f ( x)lg1x两个 数 a,b ，lg 1xlg 1xlg1x1xlg1 01x1x1x1x即f (x)f ( x) ，所以fx是奇函数12 分19、本小 分 12 分 了研究某高校大学新生学生的 力情况，随机地抽 了 校 100 名 校学生的 力EF= 12SE= 5 10 分ESFEF10 .12 分BDa2asinSE104421、本小 分 12 分向量 a(sin(x), 2) ， b(1,cos( x ) ，0 ，0、函数f ( x)(ab) (ab) ，假 yf
10、 ( x) 的 象的一个 称中心与它4相 的一个 称 之 的距离 1，且 点M (1,7、( ) 求函数 f ( x) 的表达式； ( )2)当 1 x1 ，求函数f (x) 的 区 、Cos DOH=cos CAB=AC3 6 分AB5设 OD=5x，那么 AB=10x，OH=3x，DH=4x2 2 AH=8xAD=80x2由 AED ADB可得 AD=AE AB=AE 10x AE=8X 8 分又由 AEF DOF可得 AF DF=AE OD=8 ；5 AF = 8 10 分 DF 523 、 在 曲 线 C1：x1 cos上 求 一 点 ， 使 它 到 直 线 C2：ysin( 为参数 ）1 t的距离最x 2 22 (t为参数 ）1y1t24、解法一：1 x 4 x-4 + x-3 af x=2x-7 在 x 4 上 增x=4 取最小 1。假 要求不等式无解，那么a 小于或等于 最小 即可。即4x3 4-x +x-3 a1aa 1 2 分假 要求不等式无解，那么a 1。否那么不等式的解集 全集。4 分