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1、,第 三章 圆,3.9 弧长及扇形的面积,第三章 圆,学习目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）,1.已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？,2.什么叫圆心角？,C=2R，SR2.,角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.,新课导入,一、弧长公式,知识讲解,思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,(4) n的圆心角所对弧长l是多少？,1,C=2R,（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？,n倍,注意：圆心角的倍数，它是不带单位的,
2、例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).,解：R=40mm， n=110，,76.8（mm）,因此，管道的展直长度约为76.8mm.,例题讲解,1.若圆的半径为R，60的圆心角所对的弧长为l，则（ ） A. l=R B. lR C. D.,2.在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等 于（ ） A.24cm B.12cm C.10cm D.5cm,C,C,跟踪训练,3.如图，O及两个半径为1的O1和O2两两外切，切点 分别为 A，B，C，且O=90，则 的长为 （ ） A. B. C. D.2,B,
3、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？,探究,二、扇形面积公式,如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？ S扇形= l ,例2.扇形AOB的半径为12cm，AOB= 120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).,解：,25.1（cm）.,S扇形=,150.8（cm2）.,例题讲解,1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则
4、弧长=_，扇形面积=_. 2.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为_. 3.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长 是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6,150o,B,跟踪训练,4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结 论正确的是（ ） A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B点 D.无法确定,答案:C,当堂检测,1.如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧BC的长等于（ ）,A. 2 3 3 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 3 ,2如
5、图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（） A2cm2 Bcm2 C2018cm2 D2019cm2,C,B,3如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=130，CAO=60，OA=6，则 BC 的长为 ,4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 ,(, ,6,5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角AOB=150，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA4m，OB4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求 （1）小狗可活动的最大区域图形的周长； （2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留）,解：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长为： 1504 180 = 10 3 （m）； （2）小狗可活动的最大区域图形的面积为： 150 4 2 360 = 20 3 （m2）,0,0,课堂小结,弧长,计算公式：= 180,扇形,定义,公式,阴影部分面积 求法：整体思想,