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1、湖北武昌 2019 高三元月调研测试- 数学（理）数学理试题本试卷共150 分，考试用时120 分钟、祝考试顺利本卷须知1、本卷 1 一 10 题为选择题，共50 分； 1l 一 21 题为非选择题，共100 分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回、2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置、3、选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答在试题卷上无效、4、非选择题的作答：用 0、5 毫米黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卷上
2、的每题所对应的答题区域内、答在指定区域外无效、参考公式：假如事件 A、 B 互斥，那么P A+B =P AP B、假如事件 A、 B 相互独立，那么PA B =P A P B、台体的体积公式1 ( S上，其中 S 上 、S 下分别是台体的上、 下底面VS上 S下S下 ) h3面积， h 是台体的高、【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、复数 2i的共轭复数为1iA、 1 iB、 1 iC、 1 iD、 1 i2、集合1 x | x 2那么 M y | y x, xR, x1, 集合 N2x 30,x1A、 M
3、NB、 MC R NC、 M CR MD、 M N R3、 | a | 1,| b |2, 且 a(ab) ，那么向量 a 与向量 b 的夹角为A、 30B、 45C、 90D、1354、下表是某机电设备的广告费用x与销售额 y 的统计数据：广告费用 x万元2345销售额 y万元54493926依照上表可得回归直线方程y，据此模型预报广告费用为6 万元时销bx a中a为9.1售额为A、 63.6 万元 B、 65.5 万元C、 67.7 万元 D、 72.0 万元5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A、 1311B、 2113C、 813D、 1386、在区间 1， 1 上随机
4、取一个数k，使直线 y=k x+2与圆x2 y2 1 相交的概率为A、 1B、 1C、3D、323327、假设 x4 (x3)8a0a1 (x 2) a2 (x 2) 2a12 (x2)12 , 那么log 2 (a1 a3a11 ) 等于A、 27B、 28C、 7D、88、公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，点 n， Sn 都在二次函数 yf ( x) 的图象上如右图 、函数 y=f x的图象的对称轴方程是x= 3假设点 n， an 在函数 y=g x的图象.2上，那么函数y=gx的图象可能是9、双曲线 x2y21 a0， b0的右焦点为F，假设过点F 且倾斜角为 60的
5、直线与a2b2双曲线的右支有两个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是A、 1,2 B、 1,2C、 2,+ D、 2,+10 、 函 数f ( x)的 定 义 域 为 R， 对 任 意 实 数 x 满 足f ( x 1 )， 且f ( 3 x )f ( x 1 )f ( x、当 l x 2 时，函数f ( x)的导数f ( x)0，那么f ( x)的单调3 )递减区间是A、 2 k,2 k1(kZ )B、 2 k1,2k ( kZ )C、 2 k,2 k2( kZ )D、 2 k2,2 k( kZ )【二】填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填
6、错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11、如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，那么那个几何体的表面积是。12、函数 y= sin x, x 0, 的图象与 x 轴所围成图形的面积为。13、在 ABC中，角 A、B、 C的对边分别为a、 b、c，A= ,a=3 ，假设给定一个 b 的值使3满足条件的三角形有且只有一个，那么b 的取值范围为。14、设 f k ( x) sin 2k x cos2k x(x R) ，利用三角变换，可能f k (x) 在 k=l ， 2，3 时的取值情况，对 kN*时推测 fk ( x) 的取值范围是 _结果用 k
7、表示、15、考生注意：请在以下两题中任选一题作答，假如都做，那么按所做第1 题评分 1在极坐标系中，点 P 的极坐标为， 4 , 点 Q是曲线 C 上的动点，曲线 C2,4的极坐标方程为(cossin) +1=0，那么 P、 Q两点之间的距离的最小值为。 2PA是圆 O的切线，切点为 4， PA=2， AC是圆 O的直径， PC与圆 O交于点 B，PB=l ，那么圆 D 的半径 R=。【三】解答题：本大题共6 小题，共75 分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤16、本小题总分值12 分函数 f ( x)2 3sin x cosx2cos2 x2.I 求 f ( x) 的单调递增区问；假设
8、 f ( x) m2 对一切 x0 ， 均成立，求实数m的取值范围、217、本小题总分值12 分某校从高二年级4 个班中选出 18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二 1高二 2高二 3高二 4班班班班人数4635 I 从这 18 名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；假设要求从18 位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二1班的人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望E 、18、本小题总分值12 分如图，四棱台 ABCD A1B1C1D1 的侧棱 AA1 垂直于底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1 是边长为 1 的正方
9、形， DD1=2。 I 求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1；求四棱台 ABCD-A1B1C1D1 的体积；求二面角 BC1C D 的余弦值、19、本小题总分值12 分数列 an 满足 : a12, an 1 3an 3n 12n (n N * ).I 设an2n 证明：数列 bn 为等差数列，并求数列 an 的通项公式；bn3n,II求数列 an 的前 n项和 Sn ；III设an1 (nN * ), 是否存在 kN * , 使得 Cn对一切正整数n 均成立，并CnCkan说明理由。20、本小题总分值13 分椭圆 x2y21(a0, b的离心率为 1，两焦点之间的距离为 4。a2b20
10、)2I 求椭圆的标准方程；II 的右 点作直 交抛物 y24x 于A、B 两点， 1求 ： OA OB； 2 OA、OB分 与 相交于点 D、 E， 原点 O作直 DE的垂 OM，垂足 M， 明|OM| 定 。21、本小 分 14 分函数 f ( x) 2ln(2 x)x2 .I 假 函数 g(x)f (x) ax 在其定 域内 增函数，求 数a 的取 范 ；II h(x) 2 f ( x)3x2kx(k R ), 若 h(x) 存在两个零点m， n 且 2x0 mn ， 明：函数 h(x)在 (x0 , h( x0 ) 的切 不可能平行于x 。参考答案【一】 ：1、 B2、 D3、 B4、
11、B5、 D6、 C7、 C8、 B9、 A10、 A【二】填空 ：11、 1212、 213、 (0, 3 214、 1f k x15、12 ； 232k 112【三】解答 ：16、本小 分 12 分解：、f ( x)3 sin 2xcos 2x12 sin( 2x)16由，解得、22k2 x622kkxk , k Z63因此， f( x) 的 增区 k,k, kZ 、 5 分63由 f ( x)m 2 ，得 m2f x 一切0,均成立、x2, 5、x 0,2x62661sin(2x)1,0f ( x)3.26m23 ，m1 、因此 数 m 的取 范 范 1,、12 分17、本小 分 12 分
12、解：“从 18 名同学中随机 出两名，两人来自于同一个班” 作事件A，那么2222、5 分C4C6C3C52P( A)C 2918的所有可能取 0， 1， 2、C14291，1)C41 C14156 ，C426，P(0)P (C182P(2)153C182153153C182的分布列 ：P01291566153153153091156264 、13 分E( )153153915318、本小 分 12分解： AA1平面 ABCD， AA1BD 、底面 ABCD 是正方形，ACBD 、AA1与 AC 是平面 A1 ACC1内的两条相交直 ，BD 平面 A1 ACC1、BD平面 B1 BDD1，平面
13、 A1 ACC1平面 B1 BDD1、4 分A1D1 D1作 D1 HAD 于 H ，那么 D1 H / A1 A 、B1C1 AA1平面 ABCD，D1 H平面 ABCD 、M在 Rt D1 DH 中，求得 D1 H3 、AHD而 A1 AD1 H ，OBC因此四棱台的体 V1 SS S S h112 437 3 、 8333分 AC 与 BD 交于点 O， 接 OC1、 点 B 在平面 B1 BCC1内作 BMC1C 于 M， 接 MD 、由知 BD 平面 A1 ACC 1，BDC1C 、因此 C1C平面 BMD ，C1 CMD 、因此，BMD 是二面角 B C1CD 的平面角、在 Rt
14、C1OC 中，求得 C C5，从而求得OC OC130、1OMC1C5在 Rt BMO 中，求得BM45 ，同理可求得45 、5DM5在 BMD 中，由余弦定理， 求得cosBMDBM 2DM 2BD 21 、2BMDM4 12 分19、本小 分 12分解：an 12n1an2n3an3n 12n2n1an2n，bn1bn13n13n3n 13n bn 等差数列、又 b1= 0 ，bnn1、an13n2n 、4 分n Tn0 311 32(n1)3n ，那么3Tn0 321 33(n1)3n1、2Tn323n(n1)3n19(13n 1 )(nn 1、131) 3Tn9 3n 1(n 1) 3
15、n 1( 2n 3) 3n 19 、424SnTn2222n2n3 3n 12n 31 、8 分4由得Cnn 3n 12n1，从而求得C11362259猜 C1n1 3n2n, C 2, C 362,213最大，下 ：CnC1an1a2(n3n12n 1 ) 213( n 1) 3n2n ana1ana1(137n)3n9.2n，0ana1存在 k 1 ，使得 C nC k 一切正整数 n 均成立、12 分20、本小 分 13 分解：由2c4, 得 a4 ，故 b212 、c1c2a,2因此，所求 的 准方程 x2y2、4 分11612 1 的右 点4,0的直 AB 的方程 xmy4 、代入抛
16、物 方程 y 24x ，得 y24my160 、设 A x1 , y1、 B x2 , y2，那么y1y24m,y1 y216. x1 x2y1 y2my14 my24 y1 y2 1 m2 y1 y24m y1 y216 0、 OAOB 、 8 分 2 D x3 , y3、 E x4 , y4，直 DE 的方程 x ty，代入 xy，得22161213t 24 y 26t y 3 248 0 、因此y3 y46t, y3 y43 248 、3t 243t 24从而x3 x4ty3ty 44248t23t 24OD OE ，x3 x4y3 y40 、代入，整理得 7248 t 21 、原点到直
17、 DE 的距离4 定 、13 分d211t 2721、本小 分 14 分解：g xln 2xx2ax,21、g (x)2xaa( x0)2x2xx由，得 g (x)0 一切 x(0,) 恒成立、1a，即2x1 一切 x( 0,) 恒成立、2x0axx2x12，a2 2 、x2a 的取 范 22,)、5 分 h x2 ln 2xx 23x2kx 2ln2xx2kx 、由得 h(m) 2 ln( 2m)m2km0 ， h(n)2 ln( 2n)n 2kn0、2 ln n( n2( m2，即n、kn)km)2 ln(n m)( nm) k (nm)mm假 不成立，即h ( x0 )0 ，那么 22x
18、0k0，2、x0k2x0x0又 2x0mn ，2 ln n( nm)( nm)( 22x0 )(nm)mx0(n m)(nm)(4mn)(nm)(nm)4、nnmmn2(nm) 、lnnmm令 n(1,)，那么有ln t2(t1) 、t1tm令2(t 1) ,、(t )ln tt 11t1 2 t 1 2( t 1) ( 1)14(1 t 24t )(t 1) 2、(t )t(1t )2t(1t )2t (1t) 2t(1t )20(t ) 在 (1,) 上是增函数，当 t1 ，(t )(1) 0 ，即2(t1)、ln t1t0当 t1 ，2(t1) 不可能成立，ln tt1假 不成立、h(x) 在 ( x0, h(x0 ) 的切 不平行于x 、14 分