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1、绍兴鲁迅中学2019 年高三高考适应性考试- 数学（理）2018 届高三高考适应性考试数学理试题考生须知：1、本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答、答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2、本试题卷分为第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，全卷总分值150 分，考试时间120 分钟、参考公式：假如事件 A， B互斥，那么P( AB)P( A)P(B) 、假如事件 A， B相互独立，那么P( A B)P( A) P( B) 、假如事件 A在一次试验中发生的概率是p ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k次的概率 Pn ( k)Cnk pk (1p) n k (
2、k0,1,2, n)、2球的表面积公式S4 R ，其中 R表示球的半径、43球的体积公式 VR ，其中 R表示球的半径、3柱体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式V Sh， 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高、V 1 Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高、31Vh(S1 S1S2 S2 ) ，其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积， 3h 表示台体的高、第 I卷 ( 选择题 共 50分 )【一】选择题本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、集合 A=,B= ab, ab, 且AB 1,0,
3、 那么a,b的值分别为 ( )1,b, a bA.1、 0 B.0、 1C.1、 1D.1、 12、设 xR, 那么“ x 1 ”是“复数 zx21x 1 i 为纯虚数”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件命题 q : 假设 a b, 那么 acbc , 那么以下命题为真命题的是()A、 p 或 qB、 p 或 qC、 p 且 qD、 p且 q4、左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为A1 , A2 , , A14 . 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图. 那么
4、算法流程图输出的结果是()17 98 6389 398841510 3111 4A、 7B、 C、 9 D、 105、某几何体的三视图如下图，其中俯视图中圆的直径为4，4该几何体的体积为V1 ，直径为4 的球的体积为 V2，那么2V1 :V2 ()主视图侧视图A、 1:2B、 2:1.C、 1:1D、 1:46、 f x1x2sinx , fx为 fx的导函俯视图42数，那么 fx 的图像是 ()7、有红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有字母A、 B、 C、D、 E, 假设从这 15 张卡片中，抽取 5张，要求字母各不相同且三色齐全，那么不同的取法有() 种A.210B.300C.75D.1
5、508、直线3xy230 截圆 x 2y24 得的劣弧所对的圆心角为()A B C D64329、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系两条数轴的原点重合且单位长度相同称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xOy 中，假设 OP xe1ye2 其中 e1 ,e2分别是斜坐标系 x 轴， y 轴正方向上的单位向量，x, yR,O 为坐标系原点 ，那么有序数对x, y称为点 P 的斜坐标。在平面斜坐标系xOy 中，假设xOy120 ,点 C 的斜坐标为2,3, 那么以点 C 为圆心， 2 为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程是A、 x2y 24x6 y9 0 B、 x2y 24x 6 y 9 0
6、C、 x2y 2x4 yxy3 0 D、 .x2y 2x 4y xy 3 0x4kx21),的最大值 f ( x) max 与最小值 f ( x) min 的乘积10、 f (x)x 2(k, x R那么f (x)x 41为A、 4k1 B. k C. k1 D. k2323第二卷非选择题，共100 分【二】填空题此题共7 道小题，每题4 分，共 28 分；将答案直截了当答在答题卷上指定的位置11. 设 ( x 1) 21a0a1 xa2 x2a21 x 21 ，那么 a a、xy6012、 x, y 满足约束条件x3，且 z 2 x 4 y 的最小值为6。那么常数 k 、xyk013. 甲盒
7、内有大小相同的1 个红球和3 个黑球，乙盒内有大小相同的2 个红球和现从甲、乙两个盒内各任取2 个球 , 设 为取出的4 个球中红球的个数，那么期望为、4 个黑球 . 的数学14. a 1,b12b 1，那么 2a b 的最小值为、，且满足 2ab a2x2y2115、过原点 O 的直线与椭圆 C ： a2b2交于 M , N 两点， P 是椭圆 C 上异于 M , N 的任一点、假设直线PM , PN 的斜率之积为3，那么椭圆 C 的离心率为 _ 、16. 正方体 ABCD-A1 B1C1D1 的棱长为 2，点 M是 BC的中点，点 P 是正方形 ABCD所在平面内的一个动点，且满足PM=2
8、 ， P 到直线 A1D1 的距离为5 ，那么点 P 的轨迹是 _、17. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 5，0，关于某个正实数k，存在函数 f ( x)ax 2 (a 0) ，使 得( OAOQ )为 常 数 ， 那 个 地 方 点 P 、 Q 的 坐 标 分 别 为OP| OA | OQ |P(1, f (1),Q (k, f (k ) ，那么 k 的取值范围为 _ 、【三】解答题： ( 本大题共 5小题，共 72 分、解承诺给出文字说明，证明过程或演算步骤、 )18 、 本 小 题 总 分值 14分 向 量 msin x ,3 sinx ,nsin x, cos x， 设 函 数f
9、 xmn, 假设函数 g(x) 的图象与 f ( x) 的图象关于坐标原点对称 .求函数g( x) 在区间 x 的值；,上的最大值，并求出如今46 在ABC 中， a, b,c 分别是角 A, B,C 的对边， A 为锐角， 假设3 ，f ( A)g ( A)2b c7 ，ABC 的面积为2 3 ，求边 a 的长、19、本小题总分值14 分数列 an 中 a13，an21 n2，nN，数列 bn ，5an1满足 bn1 nN .an1求证数列 bn 是等差数列；假设 Sn(a11)(a2 1) + (a21)( a31) +(an1) ( an11)，是否存在a与 bZ，使得： aSnb 恒成
10、立 . 假 有，求出 a 的最大 与 b 的最小 ，假如没有， 明理由 .20、如 ，在 RtABC 中，ACB900 , B300 , D , E 分 AB、 CD的中点， AE的延 交 CB于 F. 将ACD 沿 CD 折起，折成二面角ACD B ， 接 AF求 ：平面AEF平面 CBD当 AC BD ，求二面角 ACD B 大小的余弦 A21、曲 c1 : x2y21 ba0, y 0与抛物 c2: x22 py p 0 的交点分 A 、B ，a2b 2Dl1 、 l2 ，且 l1、 l2 的斜率分 k1 、 k2 .曲 c1 和抛物 c2 在点 A 的切 分 E当 b 定 ，求 ： k
11、1 k2 定 与p 无关，并求出那个定 ；aFCBb2 取得最小 9 ，求曲 c1l2 与 y 的交点 D和 c2 的假 直 0,2 ，当 a2方程 .22、函数 f ( x)ln( exa1)(a 常数是 数集R 上的奇函数、求 数 a 的 ；假 函数g( x)f ( x)sin x 在区 1,1 上是减函数，求 数的最大 ；ln xx22ex m假 关于x的方程 f ( x)有且只有一个 数根，求m 的 、参考答案ACBDAADCCD0； -3 ； 7； 522； 2；两个点； (2,)6218、解：由 意得：sin 2 x1cos 2x3 sin 2xf (x)3 sin x cos x
12、2 分221sin(2 x)264 分因此1g (x)sin( 2x)26因 ，因此2x,2x,46366因此当即 ，函数 g( x) 在区 ,上的最大 1 .2x6x642267 分由f ( A)g ( A)3 得：1sin(2 A)sin( 2A)32266化 得：1又因 ，解得：A 10 分cos2A20 A23由 意知：S ABC1bc sin A2，解得 bc8 ，237 , 因此 a2又 bcb2c22bc cos A(bc)22bc(1cos A)4921258 (1 )2故所求 a 的 5. 14 分19 解：由 意得：bn1bn1111an 11 an11an121anan1
13、1 ，数列 bn 是等差数列 .-6分an 1an1又 akSnSnb1an15 ，bnn7，1221ak 112222k7 2k52kn2222k 12k72k552n5maxS28 ， SnminS31255an2-81分2n72N )72k( k5-11分a, b Z ， a Sn b n N恒成立 a 3,b2-14分20、本小 分 14 分I 明：在 RtABC中, D为 AB的中点 ,得 ADCDDB ，又 B 30 ,得 ACD 是正三角形 ,又 E 是 CD的中点，得AF CD。 3 分折起后， AE CD， EF CD，又 AE EF=E， AE平面 AED， EF平面 AE
14、F，故 CD平面 AEF， 6 分又 CD平面 CDB，故平面 AEF平面 CBD。 7 分II 方法一：解： 点A 作 AH EF，垂足 H 落在 FE 的延 上。因 CD平面 AEF，因此 CD AH，因此 AH平面 CBD。以 E 原点， EF 所在直 x ， ED所在直 y ，过 E 与 AH平行的直 z 建立如 空 直角坐 系数。由 I 可知 AEF即 所求二面角的平面角， ，并 AC=a，可得 8 分 9 分C (0,a ,0), D (0, a ,0), B(3a , a,0), A(3a cos,0,3a sin ).22222 11 分故 AC3aa3asin ),(cos
15、,222BD(3a ,a ,0),22ACBD ,AC BD0,即 3a2cosa20,44得 cos1 . 13 分31.故二 角 A CD B 大小的余弦 14 分3方法二：解： 点 A 作 AH EF，垂足 H 落在 FE 的延 ，因 CD平面 AEF，因此 CD AH，因此 AH平面 CBD。 9 分 接 CH并延 交 BD的延 于G，由 AC BD，得 CH BD，即 CGB=90，因此 CEH CGD，那么 EHCE ,DGCG设ACa,易得GDC60 , DGaa3a2, CE,CG,22代入上式得 EH3a ,6又EA3a2EH1 .故 cos HEA 12 分EA3又 AE
16、CD， EF CD， AEF即 所求二面角的平面角， 13 分故二 角 A CD B 大小的余弦 1 14 分.321. 【解】 点 A 的坐 x0 , y0 ，由x2y21 ba0, y 0 得：yba2x2a 2b2a那么 ybx， k1yx x0bx0a a2x2a a2x02由 x22 py p0 得 y1 x2 ， k2y x x0x02 pp k1k2bx02paa 2x022x02y021 ，x022 pb又 x02 py0 ，22a 2x02a.ab k1k2bx022b2 定 。paa2x02a2如 A 点的坐 x0 , x02，那么 x0a,0 .2 p由知：k2x0，那么
17、直 l 2 : yx0xx0x02.pp2 p l2 点 D0,2，那么 x024 p ，即 x02p ，点 A 2 p,2 .将 A2p,2代入曲 c1的方程得4p41.2b2a a2b2a2b24 p 44 p 44a24 pb2.a2b2b2a2由重要不等式得a2b2 4 p8p4 .4 p8p49p14当且 当“”成立 ，有4 pb24a2，解得a2a2b23b264 p41a2b2 c1 : x2y21 y 0 ， c2 : y 2x2 .3622、解：f ( x)ln( exa1) 是 数集 R 上奇函数，f (0)0 ，即 ln( e0a1)02 a1a1 2 分、将 a1 入 f (x) ln exx ， 然 奇函数、4 分由知g(x)f ( x)sin xxsin x ，g (x)cos x, x1,1要 使 g (x) 是 区 间1,1 上 的 减函 数 ， 那 么有 g ( x)0 在 x1,1 恒 成 立 ，( cosx m) i n，因此1、 6 分因此 数的最大 1 7 分当 xe ， f 2 ( x) minme2、11 分m e21m e21只有当e ，即e ，方程有且 有一个 数根、12 分