湖北武汉中学2019高三10月抽考--数学理.docx

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1、湖北武汉中学2019 高三 10 月抽考 - 数学理湖北武汉中学2018 届高三 10 月月考数学理试题、啊考生注意：说明：本试卷总分值150 分；答题时间 120 分钟、答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、 考号填写在答题纸密封线内相应位置、选择题每题选出答案后， 请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，考试结束后，将答题纸交回，【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、点 A -1 ， 1，点 B 2，y，向量 a= l ， 2，假设 AB / / a ，那么实数

2、y 的值为A、 5B、 6C、 7D、 82、等比数列 an 中, a1a2 a340, a4 a5a6 20, 那么前 9 项之和等于A、 50B、 70C、 80D、 903、 y (sin xcos x) 21 是A、最小正周期为 2 的偶函数B、最小正周期为2 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数D、最小正周期为 的奇函数4、在右图的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为A、 1B、 2C、 3D、 45、各项均不为零的数列 an ，定义向量A、假设nN * , 总有 cn/ / bn成立，那么数列 an 是等差数列B、假设nN *

3、, 总有 cn/ / bn成立，那么数列 an 是等比数列C、假设nN * , 总有 cnbn成立，那么数列 an 是等差数列D、假设nN * , 总有 cnbn 成立，那么数列 an 是等比数列6、假设 sin2x、 sinx分别是 sin 与 cos 的等差中项和等比中项，那么cos2x 的值为A、 133B、 133C、 133D、 1288847、如图是函数ysin(x) 的图象的一部分， A，B 是图象上的一个最高点和一个最低点， O为坐标原点，那么OA OB 的值为A、 1B、 129C、 12D、191322118、函数 f ( x)cos x(x (0,2)有两个不同的零点x

4、， x ，且方程f (x)m 有两个不同12的实根 x3， x4、假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数m的值为A、 1B、1C、3D、322229、设函数f x=ex sinx cosx ，假设 0x 2018 ，那么函数f x的各极大值之和为A、 e(1e1006)B、 e (1e2012 )C、 e (1e1006 )D、e (1e2012 )1e1e21e21e10 、设函数f (x)1)x1, A0为坐标原点，A 为函数 yf ( x) 图象上横坐标为x(x21n( nN*)的点，向量n的夹角，anAk 1 Ak ,向量 i(1,0), 设 n 为向量 an 与向量 ik

5、 1满足 n5tankk 13A、 2的最大整数n 是B、 3C、 4D、 5【二】填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题， 其答案按先后次序填写， 填错位置， 书写不清， 模棱两可均不得分、11、设cos )1的值为、f (sinsin 2 , 则 f ()312、曲线 f ( x)xn 1 (nN * )与直线 x1交于点 P，假设设曲线 y=f x在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为xn ,则 log 2012 x1 log 2012 x2的值为 _、log 2012 x201113、2 ,cos x cos y2 ,s

6、in x sin y33且 x，y 为锐角，那么tan x-y =、14、如图放置的正方形ABCD，AB=1、 A， D 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴含原点上滑动，那么OCOB 的最大值是 _、15、由下面四个 形中的点数分 出了四个数列的前四 ，将每个 形的 数增加可得到 四个数列的后 ，按 中多 形的 数依次称 些数列 “三角形数列”、“四 形数列”，将构 数增加到n 可得到“ n 形数列”， 它的第r 项为 P n， r ，那么 1使得 P 3，r 36 的最小 r 的取 是； 2 推 P n，r 关于， n、 r 的解析式是 _、【三】解答 ：本大 共6 小 ，共75 分、解承 写

7、出文字 明、 明 程或演算步 、16、本小 分 12 分OA (2 a sin 2 x, a), OB(1, 23 sin xcos x1) ， O 坐 原 点， a0, 设f ( x)OA OBb,b a.I 假 a0 ，写出函数 yf (x) 的 速增区 ；假 函数y=f x的定 域 ， 域 2 ， 5 ，求 数 a 与 b 的 ，2,17、本小 分 12 分如 ，某 量人 ， 了 量西江北岸不能到达的两点A，B 之 的距离，她在西江南岸找到一个点C，从 C 点能 看到点A，B；找到一个点 D,从 D 点能 看到点A，C；到一个点E，从 E 点能 看到点B， C；并 量得到数据：ACD=9

8、0, ADC=60 , ACB=15， BCE=105， CEB=45， DC=CE=1百米、 I 求 CDE的面 ；求A， B 之 的距离、18、本小 分 12 分国家助学 款是由 政 息的信用 款，旨在关心高校家庭 困 学生支付在校学 期 所需的学 、 住宿 及生活 、每一年度申 不超 6000 元、某大学 2017 届 生李 在本科期 共申 了24000 元助学 款， 并承 在 后3 年内按 36 个月 全部 清、 的 位提供的工 准 第一年内每月1500 元，第 13 个月开始， 每月工 比前一个月增加 5%直到 4000 元、李 同学 划前12 个月每个月 款 500 元，第 13

9、个月开始，每月 款 比前一月多x 元、I 假设李顺恰好在第36 个月即毕业后三年还清贷款，求x 的值； II 当 x=50 时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？参考数据： 1.05 18=2.406,1.05 19=2.526 ， 1.05 20=2.653 ， 1.05 21=2.786 19、本小题总分值12 分函数 f ( x)xsin x.I 当 x0,时, 求 f (x) 的值域；II 设 g (x)f( x) 1,若 g (x)1ax 2 在0,) 恒成立，求实数a 的取值范围、20、本小题总分值13 分f ( x)( x21),数列n满

10、足 1n 1nn)n1), g (x) 10(x a a 2,( aa) g (af ( a ) 0,b9 (n2)(a1).n10n，-1 是等比数列；I 求证：数列 an当 n 取何值时， bn 取最大值，并求出最大值；假设 t mt m 1N* 恒成立，求实数t 的取值范围、bm对任意 mbm 121、本小题总分值14 分设曲线 C： f ( x) ln x ex(e2.71828), f(x)表示 f ( x) 导函数、I 求函数 f x的极值；数列 a n 满足1、求证：数列 a n 中不存在成等差数列的三a1 e, an 1 2 f (3e)an项；关于曲线C上的不同两点A x1，

11、y1，B x2，y2，x1x2，求证：存在唯一的x0( x1 , x2 ) ，使直线 AB 的斜率等于f (x0 ).参考答案【一】选择题：1、【考点分析】此题要紧考查平面向量的运算和向量平行充要条件的差不多运用、【参考答案】C3 y 1【解题思路】 AB 3， y1， AB a， 1 2， y 7、2、【考点分析】此题要紧考查等比数列的差不多运算性质、【参考答案】B、【 解 题 思 路 】a4 a5 a6(a1a2 a3 )q 3 ，q31，2a7 a8 a9(a4a5a6 ) q3 =10，即 s9=70、3、【考点分析】 此题考查三角函数的性质和同角三角函数的差不多关系式的运用，考查差不

12、多运算能力、【参考答案】 D【 解 题 思 路 】y(sin xcos x)21 2sin xcos x sin 2x ， 因 此 函 数y ( s i xn2是最小正周期为的奇函数。cxo s)14、【考点分析】此题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查观看分析和运算能力、【参考答案】B【解题思路】第一行是以2 为首项， 以 1 为公差的等差数列，第一列是以2 为首项， 同时每一列基本上以1 由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得253 ，因此它们的和等于2，应选 B。x1, y, z885、【考点分析】 此题考查了等差数列和等比数列的判定， 以及平行向量和垂直向量的差不

13、多结论、【参考答案】A【解题思路】：由 cn /bn ，可得， na= n+1a ，即，因此 a =na ，应n+1nan 1n 1n1ann选 A、6、【考点分析】 此题考查等差中项和等比中项的定义以及三角变换，考查方程思想和运算能力、【参考答案】 A【解题思路】依题意有2 sin 2x sincos ，sin2x sincos由 2- 2得， 4 cos2 2x cos2x20，解得133 。cos 2x8又由 sin 2 xsin cos，得 cos2x1sin 20 ，因此 133 不合题意。 应选 A。87、【考点分析】此题要紧考查正弦函数yAsin(x) 的图像与性质以及数量积的坐

14、标表示，数形结合思想、【参考答案】CT 5 【解题思路】由图知4 12 6 4 ， T ， 2， y sin 2x ，将点 12， 0 的坐 代入得 sin 6 0， 6 ，22A 6， 1 ，B 3， 1 ，9 1， C、OAOB8、【考点分析】此 要 考 函数的零点和等差数列的定 ，考 数形 合思想、【参考答案】D【解 思路】 两个根依次 , ()、而函数 yf ( x) 的零点 3, 那么由2,2图象可得 :323、可求2,222553 、, m cos6629、【考点分析】此 要 考 利用 数研究函数的极 以及等比数列的求和、【参考答案】B、【解 思路】函数f x=ex sinx-co

15、sx， f x= ex sinx-cosx+ex sinx-cosx =2exsinx ， x 2k ， 2k + ， f x 0， x 2k + ， 2k +2 ， f x 0， x 2k ， 2k + 原函数 增， x 2k + ， 2k +2 ，函数 f x=exsinx-cosx 减，故当x=2k + ， f x取极大 ，其极大 f 2k + =e2k + sin 2k+ -cos 2k + =e 2k + 0- -1 =e2k + ，又 0 x 2018 ，函数 f x的各极大 之和 S=e +e3 +e5 + +e2017 =e (1e2012)、 1e2B、10、【考点分析】此

16、考 函数、数列与向量的 合 用，考 向量的 角公式的运算及正切函数的定 、【参考答案】 B【解 思路】由 意知A = n，f n，那么 直 A A 的 斜角，nanA0 Ann0 n因此tan n=1n1，因此 tan 1=1， 1=，tan 2=5，tan 3=5，f (n)n2n( n1)41224tan 4= 980那么有 1+ 5 + 5=13 5 139 =139, 故 足要求的最大整数n 是 3、 12248380880B、【二】填空 ：11、【考点分析】此 要 考 了函数的概念和函数解析式，以及三角函数的差不多运算、【参考答案】89【 解 题 思 路 】 设 x sincos ，

17、 那 么 s in 2x21 ， f (x)x21 ， 因 此1 8 、f ( )3 912、【考点分析】此 要 考 了 数的几何意 的 用，数列的运算及 数的运算性 的 合 用，考 了差不多运算的能力、【参考答案】1【解 思路】 f x n 1 xn， k f 1 n1，点 P 1,1 的切 方程1nn ： y 1 n 1 x1，令 y 0 得， x 1 1 1，即 x 1， x xnnnn121232010 x2017 2 3 4 2011 2011 1，那么log 2018x1 log 2018x220122012log 2018x2017log2018 x1 x2 x2017 log

18、20181 1、201213、【考点分析】 此 要 考 两角和与差的正弦余弦正切， 同角三角函数的差不多关系式，正弦余弦函数的 公式及其运用，考 正弦函数的 性、2 14【参考答案】55【解 思路】两式平方相加得：cos x y 9， x、y 角， sin x sin y0， x0，由 2k 2 2x 6 2k 2 得， k 3 x k 6 ， k Z、函数 y f x的单调递增区间是 k 3 ， k 6 k Z7131 2 x 2， 时， 2x 6 6， 6 ，sin2x 6 1， 2 2a b2a 1当 a0 时， f x 2a b， a b a b 5，得 b 4，a 2 1ba当a0

19、时，f ， 2 ，得xa ba b 2a b 5b 3 1a 1a综上知，b3或 b 417、【考点分析】此题是解三角形的应用问题，考查三角形中的正弦定理、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识，要紧考查运算求解、推理论证等能力、解： 1连结 DE，在CDE中，DCE360o90o 15o105o150o ， 1 分S CDE1o1sin 30o111 平方百米4 分DC CE sin15022242 2依题意知，在RT ACD中， ACDCtanADC1tan60o3 5 分在 BCE中，CBE 180oBCECEB180o105o45o30o由正弦定理BCCE 6 分sinCEBsin CB

20、E得CE1o 7 分BCsinCBEsinCEBsin30 osin 452 cos15 ocos(60045 o )cos60 0 cos45 osin 600 sin 45 o 8 分123262 9 分22224在中，由余弦定理 10 分ABC2AC2BC22AC BC cosACBAB可得22232622 11 分AB23234 AB23 百米 12 分18、【考点分析】此题要紧考查一元二次不等式的应用，数列的差不多应用和等差数列的性质，考查等价转化和建模能力、 2 李 第 n 个月 清，那么 有12 500 (50050)( n 12)( n12)( n 121) 50 240002

21、整理可得 n23n8280 ，解之得33321，取 n31 ，n230即李 工作 31个月就能 清 款、那个月，李 的 款 (3012)(30121)元，2400012500(50050)(3012)504502第 31 个月李 的工 15001.05191500 2.5263789 元，因此，李 的剩余工 37894503339、 12 分19、【考点分析】此 考 函数、 数和三角函数知 的 合运用，利用 数研究函数的 性、 域，要 考 运算求解能力、解：f ( x)1 cos x 0,f ( x)在0, 上 增、f (x)minf (0)0, f (x)maxf ()因此函数 f ( x)

22、 的 域 0, 、 5 分 g( x)cos x ， ( x)cos xax21，那么( x)sin x2ax 、当1 ，( x)cos x2a0 , 因此( x) 在 0,) 上 增、a2又(0) 0 ，故( x)0 、从而( x) 在 0,) 上 增、因此( x)(0)0 ，即 cos x1ax 2 在 0,) 上恒成立、8 分当1 ， (0)1 2a0,x00, 使 x (0, x0 )时， ( x) 0 、a2因此 ( x)在 (0， x0 上 减，从而 ( x) (0)0 ，故(x) 在 (0, x0 上 减，( x)(0)0 与矛盾、 上，故 a 的取 范 1、12 分a220、【考点分析】此 要 考 数列的差不多 用和等比数列的性 ，以及数列的通 公式考 等价 化和函数方程思想、解： I ( an1 an )g(an )f (an )0 ， f (an )(an1) 2 ， g(an )10(an 1) ， (an 1an )10(a n-1)(a n-1) 20 、即 (an 1)(10a n1 - 9a n - 1)0 、又 a12 ，可知 任何 nN* ， an 10 ，因此an 19an1 、 2 分1010an 119an119，