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1、精品文档-3-2-10 1 2 3初一数学寒假专题一一有理数(教师版)知识要点：1. 有理数的分类:2. 数轴：要点：画数轴时，要注意数轴的三要素： 原点, 正方向，单位长度。 所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理数,女口 n,这个内容以后学习。 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。即：负数小于0, 0小于正数，负数小于正数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。3. 相反数、倒数与绝对值我们用公式的形式来表示它们之间的关系。a (a 0)1 a的相反数是一a。a (a丰0)的倒数是一。|a|=0 (a 0)a a(a 0)4. 有理数的
2、运算： 加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。如如：( +5) + ( +6) =+11 (- 5) + (- 6) = 11异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不等 时，取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。如 如：( +5) + ( 5) =0;( +5) + ( 6) = 1 ;( 5) + (+6) =1;一个数与零相加，仍得这个数，如(+5) +0=+5 ;( 5) +0= 5 减法法则：减去一 个数，等于加上这个数的相反数。如 如：( +5) ( +6) = (+5) + ( 6);( +5) ( 6) = (+5) + (+6)
3、 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。如 如：( +5)X( +6) =30; ( 5 )X( 6) =30;(+5)X( 6) = 30;( 5)X( +6) = 30;任何数与零相乘得零。如如：( 5)X 0=0； 0X( 6) =0 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。如口： (+9) + ( 3) = 3; ( 9) + ( +3) = 3; ( 9) + ( 3) =3; ( +9) *( +3) =3 ;特别的：零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。如口： 0+( 5) =0; 0+( +5) =0;除法法则还可以理解为：除以一个不为零的
4、数等于乘以这个数的倒数。7273如口：有理数的乘方：公式：an=9392注意：正数的任何次幕都是正数；0的任何次幕都是 0 ;负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右进行；如果有括号， 先做括号里的运算。(一般情况下按小括号、中括号、大括号的次序进行)5. 科学记数法与近似数一般地一个绝对值大于或等于10的数，都可以记成ax 10n的形式，其中 Kav 10, n等于原数的整数位数减 1。这种记数方法，在科 学技术方面是常用的，习惯上把它叫做科学记数法。如口： 1300000000=1.3X 10 9。由四舍五入法 得到的近似数，从左边第一个不
5、是0的数字起到，精确到的那一位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。如：0.01234 精确到十万分位 ，有四个有效数字，为：1、2、3、42060万 精确到百位，有三个有效数字，为：2、6、0.8 X 105精确到万位，有两个有效数字，为：、8误差=近似值准确值【典型例题】例1:某学习小组的数学成绩，采用了 80分为标准的办法，高于 80分的记为正， 低于80分的记为负，现有10名学生的成绩记录如下： +20, 10, 5, +15, +9, 3, +10, +8, +4, 16求这10名同学的平均成绩。解：方法一： 先求出这10名同学的实际得分：100, 0, 5, 95, 89, , 9
6、0,188, 84, 66 平均成绩=一 (100+0+5+95+89+90+88+84+66) =83.2101方法二： 平均成绩=80+(20 10 5+15+9 3+10+8+4 16) =83.210例2：下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从低到高的顺序排列：北京长沙哈尔滨南京4.6 C3.8 C19.4 C2.4 C解：T 19.4 V 4.6 V 2.4 V 3.8各城市按平均气温从低到高的顺序为：哈尔滨、北京、南京、长沙。例3：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示为这两数的点位于原点的两侧，两点间的距离为 8,求这两个数。解：设乙数为a，则
7、甲数 为3a|a （ 3a） |=8/ |a|=2/ a= 2二甲数为 6，乙数为2。例4：已知：|a| |b| , a 0, b v 0,把a、b、一 a、一 b按由小到大的顺序排列。解：先把a、b在数轴上表示出来，再把a、 b在数轴上表示出来得：O.例5：解:av bv b v a已知m n互为相反数,X、y互为倒数，求4m 4n 24的值。8xy 32. 在数轴上A点表示一2- ,B点表示2-，那么到原点的距离较远的是B573. 小于5而大于一4的所有偶数的和是_ 4_。4. 平方得64的有理数是 _ 8。-5. 若一3 m 1， 63 0，b v 0，a+b 0,那么 |a| _|b|
8、。（用“ ”或填空）7. 一个数与7的和等于2,则这个数丁7的积等于 _ 63。8. 已知 A=a+a2+a3+a4+a2000 ,若 a=l ,贝U A= 2000;若 a= 1,贝U A=_ 0、看一看，选一选（每小题 3分，共18分）一由题意知：m+n=0.原式=4m n 24xy=12424(C ) 9. 0.2 , 1 , 1的大小顺序是23计算0.52解:8xy32原式=2A. - v 1 v 0.2 B.32-v 0.2 v-224214(-9917 )X918C. 1 v - v 0.2 D.230.2 v 11v2316272十(0.1)3(4 2) = X 6=92111原
9、式=(100+)X 9= 900+ 一=899 -18221 129161原式= 4 416 ：()4 442710281 16=(8+X )X 100= ( 8+3)x 1001627=5X 100= 500【模拟试题】（答题时间：40分钟）、想一想，填一填（每小题3分，共24 分）1.0.2的相反数的倒数是 5。（D ） 10.如果x是有理数，那么（）A. J x的值一定比1小 B. 1C. 1 x的值不大于1 D. 1（A ） 11. 一天有8.64 X 104s，一年如果按x2的值一定比1小x的值不大于1365天计算，则一年有多少秒可用科学记数法表示为（A. 3.153 6X 107)
10、6B. 3.153 5X 1034C. 3.153 6X 10 D. 3.153 6X 101,1m 11v 1C.11,11A. v 1 v -B.vv - v 1 D. 1v - vababb aba(C ) 14.已知 n表示正整数，则1n(1)n一定是（）2（A ） 12.如果由四舍五入得到的近似数是35,那么在下列各数中不可能是其值的是A. 34.49 B. 34.51（1- LC. 34.99 D. 35.49（B ） 13. a、b为有理数，在数轴上如下图所示，则（）A. 0 B. 1 C. 0三、试一试，答一答（共或1 D. 无法确定，随n的不同而不同58分）15.（6分）已知
11、a与b互为相反数，c与d互(3) 2X 2 1 0.2 -5为倒数，e的绝:对值为1,求e2+2006cd a b的值。值为2007200516.1丄313245 (2)3x4(1) | 12| -2486417.(8 分)已知|a|=32y=16,求x+y的值。1629(1)上(2)40 17、2418.(10 分)如果|a+1|+(b2) 2=0,求(ai+b)2003+a2004 的值。18、219.(12 分)计算:19、4(1)30 (2) 123121-2 X(3) 3(5)2335 1, 7220.(10分)某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录(长度单位：h)为：+15, 2, +5, 1, +10, 3.(1) 问收工时，检修小组在 A地的哪一边，距 A地多远？ 距A地24km处(2) 若汽车每千米的耗油为aL,求从出发到收工共耗油多少升？ 36a升