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1、参考范例第2章242第2课时一、选择题（每小题5分，共20分）21 .过抛物线 y = 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （）A .有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在解析： 由定义| AB| = 5 + 2 = 7 , | AB| min = 4 ,这样的直线有且仅有两条.答案： B2 .在同一坐标系中，方程2x2 a2y 2+ b i =1与ax + by = 0( ab0) *勺曲线大致为(解析： 方法（将方程（）Da + b = 1与ax + by = 0转化为2x222xy2+=1 , y1122ababx.因为ab0
2、，所以1 1 0b a所以椭圆的焦点在y轴上;2方法二：方程 ax + by = 0抛物线的焦点在 x轴上，且开口向左.故选中，将y换成y，其结果不变，D.2即ax + by = 0的图形关于x轴对称，排除B、C,又椭圆的焦点在y轴上，排除 A.故选D. 工答案： D3 .已知直线y = k( x + 2)( k0)与抛物线28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若113 A.23| FA| = 2| FB| ，则 k =()2B. 232 D.3C.解析：过A、B作抛物线准线1的垂线，垂足分别为A1、B1 ,第-1 - 页共5页又 2| BF|=I AF| ,由抛物线定义可知，AA1 =的中点
3、. | AA 1| = 2| BB 1 | ，即 B 为 AC从而yA= 2y B,联立方程组8 2y + 16 = 0 , ?消去y = k+ ,2y = 8x 得y8kyA + y b=8k3y b =,消去y b得k3.故选B.目a yB = 1622yb= 16 ,答案： B4 .已知直线 I i:4x 3y + 6 = 0和直线1,2抛物线 y = 4x上一动点P到直线I 1和直线I 2的距离之和的最小值是37D. 16115 C.解析：直线I 2 : x = 1恰为抛物线2y = 4x准线， P 到 I 2 的距离 d 2 = | PF|(F(1,0)为抛物线焦点所以P到I 1、I
4、 2距离之和最小值为F到I 1距离|4 x 1 3 x223 + 40 + 6|=2，故选A.答案： A、填空题(每小题5分，共10分)a=5 .已知直线 x y 1 = 0与抛物线 y = ax 2相切，则2，得 ax x + 1 =x y 1 = 0解析： 由c20,y = ax = 1 -4a = 0，得 a =.4答案：14第-2 - 页共5页参考范例=0 ,6 .直线y = x + b交抛物线y； x于A、B两点，=2 2 b 的O为抛物线的顶点，且OA丄OB，贝y值为解析:y = x + b 由 _ 20,12,得 x 2x 2b =y = x22=( - 2) +8b0 ,设直线
5、与抛物线的两交点为A( x1 , y1) , B( x2 , y2).由根与系数的关系，得x； + x2 = 2 , x1x 2 = 2b ,于是y iy212= b24(X1X2由 OA 丄 OB 知 x1x2+ y1y 2= 0 ,2故b 2b = 0，解得b = 2或b = 0(不合题意，舍去 ).b = 2 适合 A0.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)7 .设过抛物线y = 2px的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于的中A、B两点，若弦 AB垂线恰好过点 Q(5,0)，求抛物线的方程.解析:弦AB中点为M , MQ为AB 的中4AB的斜率为 1，贝y I MQ : y= x
6、+线，5“P设 I AB : y = x .p联立方程组y = x 22y = 2px.2得 x 3px指导参考范例4 x 1 + x2= 3p.第-3 - 页共5页参考范例2联立方程组y _ x + 5得 2x _ 5则 + x 2 _ 5 +2+ 2联立，解得p _ 2,抛物线方程为y2 _ 4x.8 .已知抛物线c： y2 _ 2px( p0)过点 A(1 ,（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（ O为坐标廉）的直线2) I，使得直线I与抛物线C有公共点，且直5线OA与丨的距离等？若存在，求出直线于由.5解析： 将（1， 2）2 _ 2px，得（2）I的方程；
7、若不存在，说明理代入y2 _ 2px，得（一2）2p 1 ,P _ 2 ,2故所求的抛物线方程为4x ,其准线方程为 x _ 1 ;（2）假设存在符合题意的直线I，其方程为y _ 2x + t ,由丫22 _ 4x _ 4xy = 2x + t得y0,2+0,因为直线I与抛物线2+ 2y 2t2y 2t _有公共点，1所以_ 4 + 8t 0，解得t - 2另一方面，由直线0A于与直线I的距离等可得t _ 1 ,由于1?,+oo所以符合题意的直线存在，其方程为y _ 2x+ 1.尖子生题库9 . （10分）已知抛物线其准线与 x轴交于点 F1 ;圆2_ 4px( p0),焦点为参考范例1分别以
8、Fi、F2为左、右焦点，其离心率e=;且抛物线 G和圆2的一个交点记为 M2(1)当p = 1时，求木圆G的标准方程;故所求直线I的方程y =2( x 1).(2)在(1)的条件下，若直线的右焦点F2，且与抛物线C1相交于 A, B两点，若弦长| AB|等于2解析： x *MF1F 2的周长，求直线I的方程.2y(2)若直线I的斜率不存在，则 I : x = 1，且 A(1,2), B(1 , 2), | AB|又 MF1F2的周长等于| MF1| + | MF2| + | F1F2|=2a + 2c = 6 工 | AB|.直线I的斜率必存在.设直线I的斜率为k ,2 | 由 y =4xy = k x ，得0,-x(2 kk( x - 1),+ 4) xCi有两个交点24=16kA B ,2+ 160直线I与抛物线2 -(2 k + 4) 4k=k 工01 + X2+ k2+k2k4x 1X242 22 4k16164k=.由+22.k的周长等于2k| MF1|=6，解得k =+ | MF2|+ | F 1 F2|= 2a + 2c第-5 - 页共5页