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1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第6课时 一元二次方程根 与系数的关系,课堂讲解,一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程根与系数关系的应用,课时流程,写出一元二次方程的一般式： 2. 一元二次方程求根公式.,复习提问,ax2bxc0(a0),方程ax2bxc0(a0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反 映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之间 的联系还有其他表现方式吗?,导入新知,1,知识点,一元二次方程的根与系数的关系,思考1,从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将
2、方程化为x2pxq0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗?,归 纳,方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1x2p，x1x2q.,知识点,一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?,思考2,知识点,由求根公式知,归 纳,方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系： 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比,例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x26x150 (2
3、) 3x27x90； (3) 5x14x2. 解： (1)x1x2(6)6，x1x215. (3)方程化为4x25x10，,识点,1,若x1，x2是一元二次方程x2 4x50的两根，则x1x2的值为() A5 B5 C4 D4 已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，则下列结论错误的是() Ax1 x2 B x122x10 Cx1x2 2 D x1 x2 2,2,A,D,3,不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1) x23x15； (2) 3x2214x； (3) 5x214x2x； (4) 2x2x23x1.,解：(1)方程化为x23x150， x1x2(3)3，x1x215
4、.,(2)方程化为3x24x10， x1x2 4 3 ， x1x2 1 3 . (3)方程化为x2x10， x1x2(1)1，x1x21. (4)方程化为2x24x10， x1x2 4 2 2， x1x2 1 2 .,2,知识点,一元二次方程根与系数关系的应用,例2 已知一元二次方程x26xq0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值 导引：利用两根之和与积求解,解： 设这个方程的另一个根为m，则 m26，2mq. m4， q8. 当q 8时，=(-6)2-48=40， 另一个根为4，q的值为8.,总 结,已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字 母的值的策略： 求解此类问题时，若待定字
5、母在一次项中，可先 用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字 母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值 . 若待 定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根， 然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系 求待定字母的值 .,例3 方程 x22kxk22k10 的两个实数根 x1，x2 满足x12x224，则k的值为_,k1,总 结,已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值,1,若关于 x 的方程x2 2xc0 有
6、一个根为1，则另一根为() A1 B3 C1 D3,D,2,已知等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于 x 的一元二次方程x212xm20的两根，则m的值是() A34 B30 C30或34 D30或36,A,已知关于x的方程x2axa20. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,4,若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1x2x1x2，则k的值为() A1或 B1 C. D不存在,C,5,已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式2a3b23a211ab5的值为_,23,1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1，x2 和系数a，b，c的关系： 2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及 未知系数的方法： (1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根 的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项 (2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积 求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数,1.必做: 完成教材P17 T7 2.补充: 请完成对应习题,