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3.2.3空间向量与空间角,复习,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,范围：,一、线线角：,异面直线所成的锐角或直角,思考：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么关系？,结论：,直线与平面所成角的范围：,二、线面角：,直线和直线在平面内的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.,思考：如何用空间向量的夹角表示线面角呢？,A,O,B,结论：,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,三、面面角：,问题：求直线和平面所成的角，可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？,同进同出，二面角等于 法向量夹角的补角；,一进一出，二面角等于法向量夹角,关键：确定二面角的范围,