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1、证明 (三)平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：平行四边形的对边平行；两组对边分别_的四边形是平行四边形；平行四边形的对边_；两组对边分别_的四边形是平行四边形；平行四边形的对角_；一组对边 _ 且_的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线_ ； _互相平分四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段_.两组对角分别_的四边形是平行四边形等腰梯形的性质：等腰梯形的常用判定方法：等腰梯形 _的两个角相等；同一底上的两个角相等的梯形是_ ；等腰梯形的两条对角线_；_ 相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线定理：三角形的_平行于第三边，且等于_.矩形的性质 ：矩形的常判定方法：矩形的四个角都是
2、_；有 _角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线_；对角线相等的_是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线如果一个三角形一边上的_等于这边等于斜边的一半；的一半，那么这个三角形是_.菱形的性质 ：菱形的常用判定方法：菱形的四条边_；四条边相等的四边形是_；菱形的对角线互相_，并且 _ _ 互相垂直的平行四边形是菱形._正方形的的性质：正方形的常用判定方法：正方形的四个角都是_，四条边都 _； 有一个角是直角的菱形是正方形； _的两条对角线相等，并且互相垂对角线相等的_是正方形直平分，每条对角线平分一组对角；对角线互相垂直的_是正方形 .一 .平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：矩正菱方形形形平
3、行四边形二 .练习：(一) 填空1. 如图 1，在ABCD 中，对角线相交于点 O， AC CD ，AO = 3 ， BO = 5 ，则 CO =_ ， CD=_ ，AD =_ADOB图 1CAD2. 如图 2，在ABCD 中， AB 、 BC、 CD 的长度分别为 2x+1 ，3x， x+4 ，则ABCD 的周长是 _BC图 23. 在 ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB 、 BC 、AC 的中点，若 ABC 的周长为 30 cm，则 DCE 的周长为 _4.在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， AB=CD ， B=40 ，则 A=_ ， C=_ ， D=_.5.菱形的对角线长
4、分别为24 和 10，则此菱形的周长为 _，面积为 _.6. 已知ABCD 中， A - B = 30 ，则 C = _ ， D = _.7. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明_，二是先证明它是一个菱形，再证明_.AD8. 如 3，已知四 形ABCD 是一个平行四 形， 只 充条件 _ ，就可以判定它是一个菱形BC图 3(二 )选择题1. 下列命 中 的是()A. 平行四 形的 角 互相平分；B. 一 平行，一 角相等的四 形是平行四 形；C. 等腰梯形的 角 相等；D. 两 角互 的四 形是平行四 形.2.菱形具有而平行四 形不具有的性 是()A . 内角和
5、是360；B. 角相等；C. 平行且相等；D. 角 互相垂直 .3.平行四 形各内角的平分 成一个四 形， 个四 形一定是()A. 矩形；B. 平行四 形；C. 菱形；D. 正方形4. 如 4，在等腰梯形 ABCD 中， AB CD，AD=BC= a cm， A=60 ， BD 平分 ABC ， 个梯形的周 是()A.4a cm；B. 5a cm；DCC.6a cm；D. 7a cm；A图 4B(三 )解答、 明1. 已知：如 ，在 ABCD中， E、 F 分 AB 、 CD 的中点， BD 是 角 ， AG DB 交 CB 的延 于 G (1)求 ： ADE CBF ； (2)若四 形BED
6、F 是菱形， 四 形 AGBD 是什么特殊四 形？并 明你的 2.已知： P 是正方形ABCD 对角线 BD 上一点， PE DC， PF BC， E、 F 分别为垂足，求证：AP=EF.3、矩形 ABCD中， AB=8， BC=6， E、 F 是 AC的三等分点，求BEF的面积。4.如图，菱形ABCD， E、 F分别为BC、 CD上的点，且B= EAF=60，若BAE=20，求CEF的度数5、如图 8，矩形 ABCD的对角线AC、 BD交于点 O， AOD=60， AB=23 ，AE BD于点 E，求 OE的长？6、如图 9，点 D 是 ABC 中 BC 边上的中点， DF AC，DE AB
7、，垂足分别为E、 F，且 BE=CF。（ 1）求证： ABC 是等腰三角形；（ 2）当 A=90时，试判断四边形 AEDF是怎样的四边形，证明你的结论。7、如图 10，正方形 ABCD 边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于点 H。（ 1）求证：BCG DCE ； BH DE 。（ 2）当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE？请说明理由。8.如图， 在四边形中， ， ，垂足为，求证：四边形是平行四边形.9.（ 8 分）如 图，在中，于，平分，交于，交于点，于，求证
8、：四边形是菱形 .10.（ 8分）如图，在中，0， BC 的垂直平分线DE交 BC于点 D ，交 AB 于点 E，F 在 DE上，且求证：四边形是平行四边形；当 B满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形 ?并说明理由11.（8 分）（ 2013 山东聊城中考）如图，在四边形ABCD 中， A= BCD =90， BC=CD ， CEAD ，垂足为 E.求证： AE =CE .12. （ 10 分）（2013山东临沂中考） 如图 ,在 ABC 中 ,AD 是 BC 边上的中线 ,E 是 AD 的中点 ,过点 A 作 BC的平行线交BE 的延长线于点F,连接 CF .(1) 求证 :AF=DC;(2) 若 ABAC ,试判断四边形 ADCF 的形状 ,并证明你的结论 .