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1、5.3 平行线的性质,5.3.1 命题、定理、证明,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，有礼貌地答道“呵呵，我恰好相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？,情境引入,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）直角是90的角。 （3）对顶角相等。 （4）太阳从西边升起。,（不管判断是否正确）,定义：判断一件事情的语句,叫做命题.,新知探究,下面的句子，有什
2、么共同特征？,下面哪些语句是命题，哪些不是。 （1）对顶角相等； （ ） （2）画一个角等于已知角； （ ） （3）两直线平行，同位角相等； （ ） （4）a,b两条直线平行吗？ （ ） （5）玫瑰花是动物。 （ ） （6）啊，太美了！ （ ） （7）请你帮我倒杯水。 （ ）,不是,是,是,是,不是,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,不是,不是,1.如果同位角相等，那么两直线平行。 2.如果两直线平行，那么内错角相等。 3.如果ab，b c，那么a c。 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,观察下面的命题由几个部分组成.,命题由 和 两部分组成。,命题的组成：,题设,结论,题设是
3、已知的事项 结论是由已知事项推出的事项,如：对顶角相等,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,题设,命题,如果,那么,题 设,结 论,是,练习3.下面哪些是命题，将命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的题设和结论。 1.过直线上一点画直线的垂线； （ ） 2.同位角相等； （ ） 3.你好，祖国； （ ） 4.互补的两个角是邻补角。 （ ）,是,不是,不是,2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。 题设：两个角是同位角；结论：这两个角相等。,4.如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。 题设：两个角互补；结论：这两个角是邻补角。,小试身手,交换命题“对顶角相等”的题设和结论，形成一
4、个新命题。,正确的命题叫 ，错误的命题叫 。,真命题,假命题,相等的两个角是对顶角。,题设,结论,新知探究,若a2 =b2,则a=b,这个命题是 命题。（填“真”或“假”）,注：判断一个命题是假命题时要举反例。,假,若a=b,则a2 =b2,这个命题是 命题。,真,由假变真：,练习4：判断下列命题是真命题还是假命题。说明为什么是假命题。 （1）相等的角是对顶角； （ ） （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ） （3）经过直线外一点有且只有一条线段与已知直线平行。（ ） （4）如果两个角的和为90，那么这两个角互余；（ ） （5）对顶角相等。（ ）,真命题,真命题,真命题,假命题
5、,注：判断一个命题是假命题时要举反例,假命题,一个命题是真命题，他的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做 。定理也可作为继续推理的依据。,练习5：下列说法正确地是（ ） A命题是定理，定理是命题 B. 命题不一定是定理，定理不一定是命题 C真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D定理可能是真命题，也可能是假命题,C,定理,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 。证明的每一步都要有依据。,例题：命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”你能根据命题画图，用几何语言表述命题的题设和结论吗？,证明,证明,已知：如图，直线bc, a
6、b. 求证：ac,ab,1=90.,又bc,（两直线平行，同位角相等）.,ac.,证明：,（ 已知）,（垂直的定义）,（ 已知）,1=2.,2=1=90,（等量代换）.,（垂直的定义）.,已知：如图，直线ab, ac. 求证： bc,证明： ab （ 已知） 1=90. （垂直的定义） 又ac .（ 已知） 2=90 .（垂直的定义） 1=2. （等量代换）. bc （同位角相等，两直线平行）.,你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、求证，并证明吗？,1.命题：判断一件事情的语句叫命题。,（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。 （2）正确的命题称为真
7、命题，错误的命题称为假命题。 （3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真命题） 。,3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。,课堂小结,1.下列语句属于命题的是（ ） Aa是什么数？ B. 延长AB到C，使BC=AB C. 对顶角不相等 D. 连结A、B两点 2.下列说法： 在同一平面内不相交的两条线段必平行； 在同一平面内不相交的两条直线必平行； 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直； 在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。 假命题有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,C,B,随堂练习,3.如图（1）DEBC,1=3,CDAB,请证明为什么FGAB?(2)若把题设中的“DEBC”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？（3）若把题设中的“1=3”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？,