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1、体积与容积的教学活动设计【教材说明】体积与容积是北师大版小学数学五年级下册第41 页至 42 页内容。【教材分析】体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。 这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础， 也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使学生理解物体体积与容积的意义。【学情分析】“体积与容积”对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法。体积概念的初步建立是学生空间概念的一次飞跃， 其实在生活中学生经常遇到物体占据空间的事例， 只不过不会用体积这一数学语言来描
2、述它，而是用“占位置”描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中学生较难理解。【三维目标】1. 知识与技能通过多种实验活动 , 让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别，发展学生的空间观念。2. 过程与方法让学生采用不同的学习方法（独立分析、动手操作及小组交流、实验）掌握比较体积大小的多种方法，理解容积相关知识。3. 情感、态度与价值观在学习中让学生感受到数学本身的魅力，体验到合作学习的乐趣，认识到每个人的思维角度可能不同，应该互相学习，鼓励学生大胆想象，发展演绎推理能力。 增强合作精神和喜爱数学的情感。【教学
3、重点】通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。【教学难点】理解体积和容积的联系和区别。【教学用具】1、教具：两个同样大的较大量杯、两个同样大的小量杯、土豆、胡萝卜各一个、魔方、 12 个小正方体、一个较厚的玻璃杯、小瓶子和若干沙、水。2、学具：每组12 个小正方体块【教学过程】一、故事导入 :师：同学们喜欢听故事吗？今天老师给你们带来了一个小故事。在很久以前，一个小镇上有一家面馆，面馆的老板非常狡诈，对店员也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给店员开工资了， 老板心里非常不舒服，总想找点茬难为店员。 一天早上，他把一碗面条盛得满满的， 让店员给客人端去， 不允许店员洒一滴汤。如果溢出一滴汤，
4、店员的这个月的工钱就一分不给。 店员皱着眉头想了一会儿， 他胸有成竹地去端面条了， 结果真的一滴也没洒。同学们，你们知道聪明小店员是怎样解决这个难题的吗？（如果没有学生说出答案，教师揭示答案：小店员一只手用筷子把一些面条挑起，另一只手端面条碗。 ）师：这其中蕴藏着什么数学知识呢？通过今天的学习你就会明白。板书课题：体积与容积二、探究新知 :一认识体积 :1、认识物体有大有小 :师：左手拿一个较大的盒子，右手拿一个魔方。问 :这两种物体哪一个比较大？哪一个比较小？（学生回答）师：谁能说说生活中的两种物体哪个比较大？哪个比较小? （学生回答）师：这说明生活中很多物体都是有大小的。（板书：物体的大小
5、）2、认识物体都占有一定空间:师：老师这有完全相同的两个杯子。想一想：如果把一个杯子装满了水，现在要把这杯水倒入另一个杯子里，你们观察出现了什么现象？（学生回答）（师倒水，生观察）试验中水溢出来了。师：为什么完全相同的杯子，却装不下相同的这些水呢？谁来猜猜这是怎么回事？( 学生猜测 )师：这到底是怎么回事呢，老师要揭密了。（把里面的纸抽掉，里面有一个小瓶子。）师：里面有什么啊？为什么有了这个小瓶子就装不下这些水了呢？学生讨论、思考后回答。( 学生可能回答：小瓶子占了一定的空间)师；对，因为瓶子占了一定的空间。师：通过刚才的实验，我们知道了小瓶子占有一定的空间。（板书：占空间）3、认识物体占空间
6、有大有小:师 : 刚才我们用眼睛看， 比较出了物体的大小，现在老师手中有一个胡萝卜和一个土豆，你们说说胡萝卜和土豆哪一个大？( 学生比较的大小不一 )师：看来用眼睛看，我们无法准确的分辨出谁大谁小，你能设计一个实验方案解决这个问题吗？（结合学生的发言进行点评和引导）师：为了能公正知道胡萝卜和土豆那个大，我们可以做这样的一个实验：在两个完全相同的杯子里放入同样多的水，而且放的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。现在教师把胡萝卜和土豆分别放到两个装有同样多水的量杯里。请大家在下面注意观察，两个量杯的水面分别发生了什么变化？（水面上升了） 。师：水面为什么会升高呢？( 学生回答 )师：那就是说胡
7、萝卜和土豆在杯子中都会占一定的空间。你还有什么发现？（生答：谁的高度不同）师：为什么水面的高度不同呢？（生答：因为胡萝卜和土豆的大小不一样）。师：你现在认为胡萝卜和土豆，谁大？说出你的理由。（学生可以答：土豆大。因为放土豆的杯子里的水升得高，说明土豆占的空间大。胡萝卜比土豆小，因为胡萝卜占的空间比土豆小。）师：从刚才的实验，我们知道了胡萝卜和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。）师：揭示概念并板书：物体所占空间的大小
8、，叫作物体的体积。现在谁能说说胡萝卜和土豆，谁的体积大?谁的体积小？为什么？二认识容积 :1 认识容器 : ：同学 已 掌握了比 物体体 大小的方法。下面 三个物体，你能根据它 的体 ，按照由大到小的 序重新排列 ?( 教 出示500 毫升可 瓶， 200 毫升茶叶盒，50 毫升墨水瓶，学生上台操作。) ：排的 ?可 瓶能用来做什么?（盛可 、盛水、盛色拉油） ：茶叶盒呢?（装茶叶）。 ：像 可以用来盛放 西的物体，我 称之 容器。( 板 ：容器 )今天老 来了 么多的教具，它 都是放在哪里的？老 把它 都放在 箱里的。像量杯、 箱 能容 物品的器具也叫容器。你 知道哪些容器 ？哪些容器放的
9、西多，哪些容器放的 西少？( 学生例 生活中的容器。)2感知容积 : ：如果可 瓶装 了水，水的体 就是可 瓶的容 。 个茶叶盒里如果装 了茶叶， 茶叶的体 ， 就是 个茶叶盒的容 。 来 如果墨水瓶里装 了墨水，什么是墨水瓶的容 ? （学生回答） ：你能从生活中 例，也像 一 ?例如：塑料桶装 水，水的体 就是桶的容 。茶杯里盛 水，水的体 就是 个茶杯的容 。 ： 能 一下，什么是容器的容 ?（生可以答：杯子里装 水，水的体 就是杯子的容 ，容器里所盛物体的体 就是他的容 ）。 ：小 并板 ：容器所能容 物体的体 ，叫做容器的容 。 ： 同学 看 儿，( 出示一个 料瓶, 里面装有一半水)
10、. 我 在水的体 就是 个 料瓶的容 ，你同意 ? 什么 ?( 学生可以回答：不同意，因 料瓶里水没有装 ) ：怎 做才能 水的体 是 料瓶的容 ? ( 生答：把 料瓶里装 水。)（ 件出示 : 半杯水、一箱苹果） ： 你快速判断，容器里物体的体 ，是不是容器的容 ， 什么？（出示 件）( 生可以回答：我 水的体 不是杯子的容 ，因 杯子里没有装 水；我 苹果之 有空隙， 些苹果的体 也不是箱子的容 。) ：看来，要 一个容器的容 ，必 把容器装 ，也就是概念中的“所能容 ”，（用 笔 注）意思是再也装不下 西了。（出示 : 魔方和装 沙子的玻璃瓶） ：比一比，它 的体 大？ 的容 大？（交流
11、中使学生明白并出示 件：只有能 装 西的物体，才具有容 。） ：玻璃瓶的体 和玻璃瓶的容 有什么不同呢？（ 1）学生独立思考。（ 2）小 交流。（ 3）全班可以交流：玻璃瓶的体 是所占空 的大小，玻璃瓶的容 是它所能容 物体的体 。玻璃瓶的容 就是里所盛的沙子的体 。玻璃瓶的体 比它的容 大。（重点引 学生 ：一般情况下，物体的容 比体 小。 ） 就是今后我 在学 有关容 的 算中， 什么从里面量有关数据。 ： 三 物品 (500 毫升、可 瓶， 200 毫升的茶叶盒， 50 毫升 墨水瓶 ) 它 的容 大 ? 的容 小 ?（可 瓶容 大，墨水瓶容 小。 ） ：你 能找出生活中的两个容器， 并
12、 出哪个容器容 大， 哪个容器容 小 ?( 生可以答：家里的 水桶容 大，我喝水的杯子容 小。)3感知相近容器容积的大小:师：刚才我们直接用眼睛就可以出比较出几种容器容积的大小，出示两个瓶子：一个是可乐瓶，一个是纯净水瓶。师：现在请你判断它们谁的容积大?谁的容积小 ?（学生判断的大小不一）师：你能设计一个实验来解决这个问题吗?（生可以答：如果有商标就好了，上面有容积，一看就知道，可是现在没有商标，把 l 号瓶里装满水， 再把水慢慢倒进 2 号瓶，倒满后 1 号瓶还有剩余， 说明 1 号瓶容积大。或有的学生认为瓶口太小倒水不方便，把两个瓶子都装满水，倒进同样大的两个烧杯里，看水面的高度就可以知道
13、他们的容积大小。）师：你认为哪一个实验设计的方法最简便，最容易操作?（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后个别学生上台做实验，其他学生在下面仔细观察。）师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的。师：如果物体的体积不能直观地比较出来，也不能用计算和数的方法，我们可以借助水来研究。很久以前， 数学家阿基米德同样借助水解开了一道数学难题，你们知道是怎么回事吗？师：讲故事。师 : 现在谁能说一说，故事中的小店员运用了什么数学知识？三、巩固应用 :师：刚才，我们一起研究了物体的体积和容积，还掌握了比较它们大小的方法。下面我们一起来解决与体积和容积有关的一些问题1、课件
14、出示教材第42 页试一试的插图。（ 1）学生看图理解图意。（ 2）指名判断：这两个长方体都是用同样大小的小立方体搭成的，你能判断出哪个长方体体积大吗 ?( 指名回答 )（ 3）师：他的说法你同意吗 ?说说你的想法。学生需要计算小长方体的个数：第一个小长方体用了4 23 24个， 第二个小长方体用了5 2 2 20个师：我们用这种方法感受到物体体积的大小，在后面学习长方体体积的计算中也用这种方法。2、用 12 个大小一样的小正方体搭出不同形状的物体。活动要求 1师：老师为每个小组的同学准备了12 个大小相同的小正方体，请你们以小组为单位共同合作，发挥想象， 用这 12 个正方体搭出美丽的形状。
15、（学生合作搭建）师：请各个小组汇报一下你们搭出了什么？师：你们真不错，搭出了不同形状的物体。你们各组所搭物体的体积大小怎样？为什么？师；形状不一样，体积一样。这说明了什么？小结：体积的大小和它的形状无关。活动要求 2师：搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍。（学生各小组按要求合作操作）全班交流并小结进一步体会：物体的形状变化，但体积保持不变3、( 课件出示 ) 一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球体，捏成的两个物体哪一个体积大 ?为什么 ?（学生可以回答： 同一物体形状发生了变化， 但体积保持不变）4、 ( 课件出示 ) 小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒
16、了 3 杯，而小红倒了杯。你认为有可能吗 ?为什么 ?（学生可以回答：有可能，小明的杯子小可以多倒几杯，小红杯子大就要少倒几杯。 ）25、课件出示教材第42 页练一练第2 题。师：谁愿意先说 ?（学生可以回答： 这两堆都是十元一枚的硬币， 只是堆得方式不同，所以体积不变。 ）6、请你判断下面说法是否正确：(1) 物体所占空间的大小叫物体的体积。(2) 冰箱的体积等于它的容积。(3) 所有的物体都有体积和容积。(4) 长方体的体积比正方体的体积大。(5) 把一块长方体的钢材锻造成正方体钢材，形状变了，但体积不变。(6) 牛奶瓶里装满的牛奶的体积就是牛奶瓶的容积。(7) 把 500 毫升的水倒入杯
17、子中，正好倒满说明杯子的体积是500 毫升。四、全课总结：今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？五、板书设计：体积与容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。六、教学反思：上完这节课以后感到有许多的地方值得我去总结。整节课的教学中，我注重给学生创设情境激发学生的学习兴趣。新课伊始“故事引入” 的设计一下子抓住了学生，孩子们的脸上荡漾着求知的神情，虽然没有想出答案，但为本节课能进一步推进埋下了伏笔。体积是比较抽象的概念，在本节课的教学中，我通过观察、操作，比较等活动把抽象的概念形象化了， 促进了学生对体积的理解。让学生通过水面升高了来体验土豆和胡萝卜都占有
18、一定的空间，使物体占有空间的大小变得可观察，可感受， 从而使学生在教师的引导下逐步建立起体积的概念，空间观念得到发展。密切联系实际， 引导学生在充分体验的基础上理解概念， 课堂上我通过两个实验让学生理解概念， 而且联系实际生活， 借助生活经验使学生对体积有初步的感受。 教学中在学生对物体占有一定的空间有了初步的体验后， 教师又引导学生举出很多实例，进一步加深体验、拓展认识，有利于学生对概念的理解。在学习 “容积” 这部分知识时有一个环节是猜猜两个容器哪个容纳的水多。学生在说出答案后本想直接叫学生到前面来验证，可是有一位学生突然说了一句：“那不一定。 ”我让他说理由，同组同学补充说：“用眼看不准
19、确，最好能动手验证一下。”同学们也表示赞同，借此机会很自然地过渡到动手环节，同时让学生感受到动手实践是一种很好的学习方法。充分借助实物，多次在操作、比较中逐步感受和完善对体积与容积的概念理解。关于“阿基米德”的故事是我想讲给大家的，但当我问大家：“很久以前，数学家阿基米德同样借助水解开了一道数学难题，你们知道是怎么回事吗？”几个学生回答：“知道。”于是我把这个任务交给了学生，讲的学生、听的学生都挺投入，效果很好。根据以上的思考，我觉得如果再上这节课，或是类似的要求学生理解抽象概念的课的时候，我不仅仅要让他们能够体会出概念，形象地感知，在此基础上，还应该能够引导学生归纳出概念的本质特征，并且让知识能够运用到实际的生活中。总体来说本节课进行的比较流畅，学生们都有收获。