《《集合的基本关系与运算》导学案(人教A版必修1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《集合的基本关系与运算》导学案(人教A版必修1).docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2-3集合的基本关系与运算导学案【学习目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念.（2）能利用Venn 图表达集合间的关系；了解空集的含义.（ 3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题.（ 4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“ CU A”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题.（ 5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题 .【导入新课】一、问题导入1. 提问
2、：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（ 1）10 以内 3 的倍数；（ 2） 1000 以内 3 的倍数 . .2. 用适当的符号填空：0N；Q； -1.5R.思考 1：类比实数的大小关系，如53， B x|x6，则 A B.2. 交集的定义：一般地，由属于的所有元素组成的集合，叫作集合A、B 的（ intersectionset ），记作 A B（读“ A 交 B”）即：A B x|x A，且 x B用 Venn 图表示：（阴影部分即为A 与 B 的交集）常见的五种交集的情况：B AA(B)ABA BAB例 4给出下列六个等式：A AA ；(CU AUA(CU A)A；) A
3、 ( A B) AB ； ( AB) ( AB)AB ； ( AB) A A （其中A, B 为全集 U 的子集） . 其中正确的有个 .解析：例 5 已知(1) 若A x | a x a 3,B x | x或.1 x 5AB, 求 a 的取值范围；(2)若 ABB , 求 a 的取值范围 .解 :三、全集、补集概念及性质1. 全集的定义： 一般地， 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为（ universe set）, 记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2. 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合
4、A 相对于全集U 的补集（ plementary set），记作： CU A ，读作：“ A 在 U中的补集”，即CU Ax xU ,且 xA .用 Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集 U 中的补集）讨论：集合A 与 CU A 之间有什么关系？借助Venn 图分析ACU A,ACU AU ,CU (CU A)ACU U,CUU例 6 已知A x | x2axa2190, B x | x25x60 , 是否存在实数a , 使A ,B 同时满足下列三个条件: AB , ABB, ( AB) . 若存在, 试求出a 的值 ; 若不存在, 请说明理由解:.例 7设全集 UR ， M m |方程
5、 mx2x 1 0 有实数根 ， N n |方程 x2x n 0有实数根 ，求 (CU M )N .解：课堂小结1.2.3.作业1. 习题 1.1 A 组，第 9， 10； B 组第 4 题；2. 习题 1.1 ，第 6，7；3. 见同步练习拓展提升1.设集合 X x | x1 ，下列关系式中成立的为（）A 0 XB 0 XCXD 0X2.设集合 Ay | yx2 1 ， Bx | yx21 ，则下列关系中正确的是（）A ABB ABC B AD AB1,)3.下列说法中，正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集B.若 AB,则 A, B中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集D.若 S
6、为全集，且 ABS, 则 AB S4.若 A1,4, x , B1, x2且 A BB ，则 x.5.已知 Ay yx22x1 , By y 2x 1，则 AB_.6.设集合 A( x, y) | 4 xy6 ， B( x, y) | 3x2 y7 ，则满足 C( AB) 的集合C 为.7.设 UR， 集 合 Ax| 2 x3 x 20， Bx | x2( m 1)xm 0 ； 若(CU A)B，求 m 的值 .参考答案新授课阶段一、子集、空集等概念1. 有包含 集合 A 是集合 B 的子集2. 集合 A是集合 B的真子集3. 不含有任何元素的例 1. 解：由题意可知6x 是 8 的正约数，所
7、以6x 可以是 1,2, 4,8 ；相应的 x 为 2,4,5 ，即A2,4,5 . A 的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5.m12m1例 2.解：由题设知m12， 解之得， 2m3 .2m15例 3. 解 ： 假 设 这 样 的 x 存 在 ， CS A0 , 0 S ， 且 | 2x 1 | S . 易 知x33x22x0 ，且 |2 x 1|3，解之得， x2.当 x2 时， S 1,3,0, A 1,3 ，符合题设条件 .存在实数 x2 满足 C S A0 ,.二、 交集、并集概念及性质1. 集合 A或属于集合 B 并集2. 集合 A 且属于集合 B 交集例 4
8、 解析：、不正确，如A1,2, B2,4 .例 5解 :(1) AB, a11a2 .(2) A B B , A B . a 3，解之得5a 31 或 a5 ，a4 或 a5 . 若 AB, 则 a 的取 值 范 围 是 1, 2； 若ABB, 则a 的取值范围是(, 4)(5,) .三、全集、补集概念及性质1. 全集例 6 解 : B2,3 , ABB , BA ,( AB) , B, 又 AB , A2 或 A3 .当 A2时 , 有(a)4, 此方程组无解 . 当 A3 时 , 有(a)6, 此方程组也无解 .a2194a2199不存在满足条件的实数a .例 7 解：当 m0 时， x1
9、，即 0M ；当 m0 时，14m0, 即 m10，且 m4 m1， CUMm m|1. 而对于 N ，14n0, 即 n1， Nn n|1 .4444 (CU M )Nx | x1.4课堂小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用 Venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用；2.交集、并集的概念及符号；并用 Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用；3.补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）；拓展提升1.D2.D 【提示】 A y | y 0 ， B x | x1或 x1 .3.DA错，因为空集只
10、有一个子集；B错，如A1,2, B3,4，有； AB ；【提示】C错，空集就没有真子集 .4.0,2, 或【提示】 A B B ， BA,x24或 x2x ,且 x21. 对所得到的 x2进行检验即得 .5. y | y0【提示】 A 表示函数 yx22x1的值域， B 表示函数 y2x1的值域 .6.(1, 2) 或【提示】 A B (1,2)， C(1,2).7.解 ： A2, 1 ， 由 (CU A)B,得 BA， 方 程 x2( m 1) xm 0的 判 别式:( m 1)24m ( m 1)20 , B, B1 或 B2 或 B1, 2 . 若 B1, 则m1 . 若B2, 则 应 有(m1 )(2 )(2 )且m ( 2) ( 2) 4 , 这 两 式 不 能 同 时 成 立 , B2 ； 若 B1, 2 , 则 应 有( m 1) (1) ( 2 ) 且 m ( 1) ( 2)2 , 由这两式得 m 2 . 经检验知 m 1和 m 2符合条件 . m1或 2 .