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1、2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试 (暨上海市普通高中学业水平考试)数学试卷一、 填空题（满分36分）1 设全集.若，则_.2 计算：（为虚数单位）.3 函数的最小正周期为_.4 计算：.5 以点为圆心、1为半径的圆的标准方程为_.6 已知向量.若，则_.7 函数的值域是_.8 若线性方程组的增广矩阵为、解为，则_.9 方程的解为_.10 在的二项展开式中，常数项的值为_.11 用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_(结果用数值表示).12 已知点，直线，两个动圆均过且与相切，其圆心分别为、.若动点满足，则的轨迹方程为_.二、选择题（满分36分）13 若，
2、则下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）14 函数的反函数为（ ）（A） （B） （C） （D）15 不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）16 下列函数中，是奇函数且在单调递增的为 （ ）（A） （B） （C） （D）17 直线的倾斜角为 ( )（A） （B） （C） （D）18 底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 （ ）（A） （B） （C） （D）19 以点和为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（ ）（A） （B） （C） （D）20 在复平面上，满足（为虚数单位）的复数所对应的点的轨迹为（ ）（A）椭圆 （B）圆 （C）线段 （D）直线21 若无穷等差数列的
3、首项，公差，的前项和为，则（ ）（A）单调递减 （B）单调递增 （C）有最大值 （D）有最小值22 已知，.若，则（ ）（A）有最小值 （B）有最小值 （C）有最大值 （D）有最大值23 组合数恒等于（）（A） （B） （C） （D）24 设集合，其中下列说法正确的是（）（）对任意，是的子集；对任意，不是的子集（）对任意，是的子集；存在，使得是的子集（）存在，使得不是的子集；对任意，不是的子集（）存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答题（满分48分）25 （本题满分分）如图，在正四棱柱中，和平面所成角的大小为，求该四棱柱的表面积26 （本题满分分）已知是实数，函数是奇函数，求在上的最小值及渠道最小是时的值.27 （本题满分8分）某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距6.0海里.船由向正北方向航行8.1海里达到处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到0.1海里）？在船的什么方向（精确到）？28 （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知点、依次为双曲线的左、右焦点，.（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若在双曲线上存在点，使得，求的取值范围.29 （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数.（1）解不等式：；（2）数列满足， 为的前项和.对，恒成立，求实数的取值范围.4教学f