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1、第三章图形的平移与旋转生活中的旋转一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展， 观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。 但旋转是三种变换中难度较大的一种， 图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。二、教学任务分析图形的旋转是继平移、 轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生
2、实际接触、 观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转， 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法： 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形
3、欣赏的意识 .情感态度价值观： 引导学生用数学的眼光看待有关问题， 发展学生的数学观， 学到活生生的数学 .重点：类比平移与旋转的异同， 掌握旋转的定义和基本性质， 并利用数学知识解释生活中的旋转现象 .难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动 . 引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题： “生活中的旋转”。向学生展示有关的图片：(1) 时钟上的秒针在不停的转动； （并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2) 大风车
4、的转动；(3) 飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；（5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。第二环节探索新知，形成概念1. 建立旋转的概念(1) 试一试 , 请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转 .O抽象出点的旋转AB（图 1）问题：单摆上小球的转动由位置A 转到 B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向( 顺时针或逆时针 ) ？转动了多少角度 ?OA抽象出线的旋转D抽象出三角形的旋转CB（图 2）OFABCD（图 3）E图 1：在同一平面内，点 A 绕着定点 O旋转某一角度得到点 B；图 2：在同一平面内，线段 AB绕着定点 O旋转某一角度得到线段 CD；图 3：在同一平面内，三角形
5、ABC绕着定点 O旋转某一角度得到三角形 DEF。观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（ rotation ）. 点 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。（ 2）情景问题：请同学们观察图 3，点 A，线段 AB， ABC分别转到了什么位置？请找出图 3 中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。设计意图： 点明图形旋转中对应点、 对应线段及对应角的概念； 让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。2应用旋转
6、的概念解决问题这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。A（ 1） 如图， ABO绕点 O旋转得到 CDO，则：点 B的对应点是点 _；线段 OB的对应线段是线段 _；线段 AB的对应线段是线段 _； A的对应角是 _； B的对应角是 _；旋转中心是点 _；旋转的角是 _。设计意图：BCOD 及时巩固新知，使每个学生都有收获； 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。（ 2） 如图，如果正方形 CDEF与正方形 ABCD是一边重合的两个正方形， 那么正方形 CDEF能否看成是正方形 ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。BCFA
7、DE（ 3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 个相同的花瓣组成 , 它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角 AOB 多少度？你知道COD等于多少度吗？ACD BO设计意图：加深对旋转概念的理解， 及时巩固新知识， 对于第 2 题要注重引导学生多角度分析解决， 第 3 题求 AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求 COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。第三环节 实践操作，再探新知做一做：如图，在硬纸板上，挖出一个三角形OABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬A纸板下面放一张白纸。
8、先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三B角形（ DEF），移开硬纸板。问题：请指出旋转中心和各对应点，CD哪一个角是旋转角？1从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？2在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？量一量线段 OA与线段 OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系）段 OB和 OE，OC和 OF呢？ AB与 DE呢？3你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？探索得出下列性质：1旋转前后的图形全等；2对应点到旋转中心的距离相等；3对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。FE，线
9、第四环节巩固新知，形成技能1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 O点旋转得到四边形 DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么 ?（2）经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？CF（3）旋转角是什么？（4）AO与 DO的长有什么关系？ BO与 EO呢？B D（5） AOD与 BOE有什么大小关系？AEOA2如图 , 正方形 ABCD中， E 是 AD上一点， CDE逆时针旋转后得到 CBM如.连接那么 CEM是怎样的三角形 ?将EM,RPBCQDCEABM3如图：P 是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和 ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2
10、）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。（ 2） 若 PA=5， PC=4， PB=3，则 PQC是什么三角形？第五环节回顾反思，深化提高引导学生从以下几个方面进行小结：这节课你学到了什么 ?对自己的学习情况进行评价。第六环节分层作业，促进发展A 类：课本习题 3.4 第 1，2，3 题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做 试一试的第 2 题。B 类：课本习题 3 .4 第 2 题；试一试的第 2 题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。C类：课本习题 3
11、.4 第 2 题；试一试的第 2 题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。四、教学设计反思本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。具体设计中突出了以下构想：（1） 创设情境，引人入胜首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围， 同时培养学生从数学的角度观察生活， 思考问题的能力。（2） 过程凸现，紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学， 首先列举学生熟悉的例子， 从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。 同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。（3） 动态显现，化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。（4） 例子展现，多方渗透为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，