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1、直线与圆的位置关系教学设计东川中学姚惠教材分析学情分析圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对于平面图形的认识， 而且也能体会对于曲线形的研究过程。 教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置
2、关系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。尽关如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。知识与能力目标：1. 知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。3掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。教学目标让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量
3、关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象过程与方法目标：问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。教学重点与难点通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体情感态度与价值会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养学生观目标：合作交流的科学态度。教学重点直线和圆位置关系的判断和应.教学难点通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。教学方法情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法教学准备学生准备圆规，直尺，圆形纸片3 个教师准备制作多媒体课件，搜集生活中直线与圆的位置关系的图片.在课堂教学中，必
4、须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。本节课主要是如何判断直线教学方法与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主及探究与合作交流。整体思路创设情景 激发兴趣 自主探究 , 讨论归纳 得出新知 尝试练习 感知新知设计思路典例分析 应用新知 归纳方法 , 知识升华 课堂练习问题预设问题 1通过何种方法可以确定点和圆的位置关系教学过程设计设计意图（一）复习提问问题1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位置关系通 过 问 题引 导 学 生生：点在圆上，点在圆外
5、，点在圆内复 习 回 顾师：如何判断点与圆的位置关系的？旧知，以实生：点到圆心的距离与圆的半径的比较设点到圆心的距离为d，圆的半径为 r现 对 点 与圆 位 置 关（ 1）当 dr 时，点在圆外系 的 归 纳（ 2）当 d=r 时，点在圆上总结，能及（ 3）当 dr 时， 点在圆内时 反 馈 旧问题 2 动手画出这几种对应的位置关系图知 识 的 掌握情况， 为直 线 与 圆的 位 置 关系 的 学 习作好铺垫学 生 动 手师：（ 1） A 点在圆内OAr；能 可 以 使知 识 更 加（ 2） B 点在 圆上OB r ；形象鲜明，（ 3） C 点在 圆外OC r 形 成 知 识2. 图示与问题
6、3如图， O 是直线 l 外一点， A、 B、 C、D 是直线 l 上的点，且 OD l ， 能力线段 OD 的长度是点 O 到直线 l 的距离数值之间有何种关系生： OD的长度是 O到直线 l 的距离师：我们分别以 OA、 OB、OC、 OD为半径画圆，会到的怎样的图形小组之间欣赏：看看同学们画的图形3. 三条线段相比较你有和发现（二）探索新知1.创设情境：4. 看着初升的太阳给出一段太阳东升西落的视频，让学生在美的境界中进入学习状态观察在太我们不仅阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？看到了美丽。还能看到什么？借 助 媒 体演示，形象地 得 到 圆与 直 线 的位置关系，激 发 学 生
7、学 习 的 兴趣 .通过学生观察，“太阳” 升起 的 过 程中，太阳周边 与 地 平线 形 成 三我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同 （将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）问题 1 那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？5. 通过观生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点察就可以师：在黑板上画出这三种情况解决的问OO题，为何Oddd要小组探HHH究解决2. 揭示课题 直线与圆的
8、位置关系直线与圆的位置关系只有、和三种（学生口述教师板书）1直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交2直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线3直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离中 明 显 的位 置 关 系画面用 直 线 与圆展现交 点 情况：（ 1）没有交点（ 2）只有一 个 交点（ 3）有两个交点体 现 数 形结合思想学 生 由 想象 过 度 到实物演示，让 学 生 直观 看 到 变化过程， 由抽 象 到 具体，形成知识让 学 生 体会 到 数 学知 识 无 处不在，应用数 学 无 处不有这 样 设 计6. 学生如3. 得出新知：直线与圆的三种位置关系中r 和 d
9、满足的关系：直线与圆相离d r直线（切线）与圆相切d r直线（割线）与圆相交d 练习 已知圆的半径是5.5cm，圆心到直线的距离为d，当 d=7.5 cm 时，直线与圆有个公共点， 当 d=5 cm 时，直线与圆有个公共点，当d=5.5cm 时直线与圆有个公共点。问题 2. 如何结合圆心与直线的距离看待直线与圆的位置关系师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程可以展示下面的表格，使问题直观形象教学程序，能 使 学 生在 探 究 过程 中 产 生认知冲突，激 发 他 们探 究 新 知的欲望何把圆心、直线圆三者相联系？激 发 他 们直线与圆学 习 数 学的位置关公共点个数
10、与的关系图形的兴趣， 渗系透 数 学 结合思想相交两个相切一个相离没有练习 2：如果 O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d =5，若 O 与直巩 固 已 有知识线 l 至少有一个公共点，则r 需满足的条件是。问题 3如何利用圆心到直线的距离与半径 的大小关系判别直线与圆的位置关系比较与的大小，确定直线与圆的位置关系教师巡视，督促自学和学法指导，引导学生解决自学过程中存在的问题形 成 知 识的 双 向 应7. 数与形用的结合在于抽象与形象的结合直线 l 和 O相交d r4. 例题讲解例 1.已知 O 的直径为10（ 1）如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4，那么直线 l 与
11、O 有怎样的位置关系？为什么？（ 2）如果圆心O 到直线l 的距离为5，那么直线l 与 O 有怎样的位置关系？为什么？（ 3）如果圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与 O 有怎样的位置关系？为什么？解析：判断直线与圆的位置关系要考虑那几个量，已知中有怎样的量?它们与你需要的量之间又怎样的关系？学生小组讨论后，形成解题思路，老师指导，可独立写出过程解：（ 1） O 的半径为 5即 r=5圆心 O 到直线l 的距离为4可以得出d=445符合 d r,因此 C 和 AB 相离。8. 知识的双向应用对学生的认知有一定的影响，怎样解决？9. 知识学习简单，应用不易，如何转换学生的双向思维10.
12、知识应用结合前知，有一定的困难要小组先讨论，解决问题的突破点在哪？分层设计练习（三）知识应用，解决问题1下列直线是圆的切线的是（）A、与圆有公共点的直线B、到圆心的距离等于半径的直线C、到圆心距离大于半径的直线D、到圆心的距离小于半径的直线2 的半径为，直线l和O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则ORd 与 R的大小关系是（）A dRB drd=rdr半径 r 的关系公共点的名称切点交点直线名称切线割线教学反思：在讲解直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。学生小结， 让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。