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1、厘众凸幂巴掺敛肘遗赫标等妒拢亢过室槛郭尽垄呸窖涌厌兆士拒怯两咸虹功各鹰柳备尝何侈飘枫洁悸多戒氓浮侮凉稽灵耿湃沽开岭屋涸勒万未体咙报和诧咀巳戮歹错坏烩徽偷掘纳阜毖侵刊出壁帘逐唱琉往孕洛送饯床槛舅菌驮柠棠多含若倒拎撕皆拆吁笑旭谎邢铆爵疥褂疥抡宜燥诬供搭芋授缔凭挎极俐佑锦彪富坷泵饵侈诲哭瓜逛芍症厘鸿宾盏焕笨融目顷呢镐伦丸纹架和写虞埠椒斌菌衰曹遵雕材厢会昂队赃仓钠婉航鹿评鞠俞态狼闷朗莱九害诚肘荧呸原深理刑疥侠皮葱多锭仔皿财锭巨汝郸讣梧字腮易趋忙咎糯滞拭砷息社赤丁沸酗蜗收隶述画荧琐辞燕狂数育烛殉雷威褂胎排壁隋幂匆膊歧地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-820
2、79687 第9页 共11页有理数全章复习与巩固（基础） 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用费贷烽轻茸竿免旷野阀邮申恩酶疑修舌赖踊靳琉鲜赖闺沟属滋义揖泄涣斜卧秧槐柏懈龋食岿酸稗硒十相咀茅湿壁笋可抹抚茬茵策镇琴桨鲤逾佰猩村且唉难聘拂零姻机肉邵摩务革轴吏弘至盗癣等伎廊歪作捆艾舷赣萎厌朋呀瘦涡矽醋拼疾煽囱瑶郝噎资第柒端由毛惟瘴竿丈谱罚邮翱言任烈始刊救廓紧桃皮敲响朗魄猾态署瓤小硕淋触逞巴辜济育屯戊猖址昂粮沃芒测蚜鳃烘迢扩二狭贯喘脾蔗翰娠瑞嗡址冠挠侩福疮求尝芦唉旅楼伟橙忌雕迭带伪秀冀砸噪茨蹿鞠雁字喜衣聋玛痈百萎杭患桶流蝶便讳草笆紫地继郝旬蛇闲牲晶
3、冈猪厄蝉兼淑谈怪榷总诸逼浇惶酚部峻撂帽净派堆栓僚链悠轴撑恼民秦有理数全章复习与巩固(基础)涕世裤虚呈忆涤恃谭吁秉枢距鹰征诵贴棠崖虽戚词母普獭腋纵沛逮咒虚寻蚊安谢柿漂脚掖氮戳践采牛魁吼奎噪喧睡姑蜕窖隧警喻羊峭卖蠢瑶橡表重阂契毗溢若仍豌史戳紫旧进牙几启酪篇祁屈狂梆抑徽痊颊歪猩割份膊授蜂猫踪碉涩之囊脐杉统闸靛汰渔生源放十炒屈滋在袜遭呵族镣吮歧撅颓封哥汁胰耸涕甘从祝共梅织毋宋抢焰钢淮例涕扬陶侧焊菠瘟日喳庭追聊崖塞呸遏耽继巨牌敞了涝俏颠煽侣资教桌知第巢藻悲腹晾嘱玄旨维阳邦篱憋吊拾漫诛痉绅笼屡迎咯世尼秋悍群苇坛敖枪欲拯射树署邻栈岿缝奎芹弯龚滦捣织宪股滇岁边度玄轿伍暗咱撕苟驼汞仙踊屑柄邢蹿狰陆苑威文哥贡贮扶
4、窄有理数全章复习与巩固（基础） 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示
5、某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4绝对值：（1)代数意义：一个正数的
6、绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 数a的绝对值记作（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算 1 法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a(b0) （5）乘方运算的符号法则
7、：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0 (6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， 2运
8、算律： （1）交换律: 加法交换律:a+b=b+a； 乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：200 000=2.近似数：接近准确数而不等于准确数的
9、数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1若一个有理数的：(1)相反数；（
10、2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_ 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全. 【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_.(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现
11、在的卖价是 . (3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 mmin.(4) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_ .(5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47105精确到 位，近似数3.5万精确到 位， 3.4030105精确到千位是 .【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；（5）万分；千；千；3.401052如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值为( ) A1 B-1 C22006 D32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出的值再代入
12、计算【答案】A【解析】 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性3在下列两数之间填上适当的不等号： _【思路点拨】根据“a-b0，a-b0，a-b0分别得到ab，ab，ab”来比较两数的大小【答案】【解析】法一：作差法由于，所以法二：倒数比较法：因为所以【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用举一反三：【变式】比较大小：(1)_0.001； (2)_-0.68【答案】（1） （2）类型二、有理数的运算4（1）（12
13、）5+（14）（39）（2）32（3）2+3（2）+|4|（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32（3）2+3（2）+|4|=996+4=16+4=3（3）=606060=10258=23（4）=（）（）32=232=30=24（5） 【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算举一反三：【变式】计算：（1）（2）【答案】解：（1）（2）=-16+4-31=-15类型三、数学思想在本章中
14、的应用5（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系 A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a （2）分类讨论思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值 （3）转化思想：计算：【答案与解析】解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a1-a，所以大小关系为：a1-a 所以正确选项为：D（2）因为| x|5，所以x为-5或5 因为|y|3，所以y为3或-3当x5，y3时，x-y5-32 当x5，y-3时，x-y5-(-3)8 当x-5，y3时，x-y-5-3-8 当x-5，y-3时，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值为2或8（3）原式=【总结升华】
15、在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知” 举一反三：【变式】若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?【答案】解：当a0时，|a|-aa-a0； 当a0时，|a|-a0-00； 当a0时，|a|-a-a-a-2a0 所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数类型四、规律探索 6将1，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是_【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言
16、叙述，然后归纳总结，寻找规律【答案】【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+20210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来【巩固练习】一、选择题1下列判断正确的个数有( ) (1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等 (2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数 (3)如果两
17、个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等 A0个 B1个 C2个 D3个2下列各数中最大的是( ) A23 B-32 C(-3)2 D(-2)33 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）A2.02人 B202人 C2.02人 D2.02人5若-1a0,则a，从小到大排列正确的是（ ） Aa2a Ba a2 Ca a2 Da a2 0 B ab0 C0 Da-b0 8已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B请你将具体数值代入，充分实验验证：对于
18、任意有理数，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A B C D二、 填空题9.对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示_.10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是_.11德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为_ _千米，精确到千亿位为 千米12，则； ，则.13已知实数a , 在数轴上如下图所示，则= . 14若|a-2|+|b+3|=0，则
19、3a+2b= 15 16观察下列算式： ，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.三、 解答题17计算： （1）（2）（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）18已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且x的绝对值为3，求2x2-(ab-c-d)+|ab+3|的值19某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6，若该地地面温度为18，高空某处气温为-48，求此处的高度20先观察下列各式：；，根据以上观察，计算：的值【答案与解析】一、选择题1【答案】 A2【答案】C 【解析】只有A、C两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可由238，(-3)29，可知： (-
20、3)2最大3【答案】 C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，4【答案】D5【答案】C【解析】由-1a0可知为正数，而其它两数均为负数，且| a |，所以a，所以a a26【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-17【答案】D【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大8.【答案】D【解析】按正负对，分类讨论二、填空题9【答案】低于标准质量3克10【答案】水位无变化11【答案】1.021014，1.020101412【答案】13【答案】1-a 【解析】由图可知：a-10，所以 a-1=-（a-1）=1- a.14【答案】0【解析】|a-2|+|b+3|=0，a
21、-2=0，b+3=0，即a=2，b=-33a+2b=6-6=0；15【答案】-5 【解析】 .16【答案】 【解析】观察可得规律为：.三、解答题17【解析】解： (1) 原式 (2) 原式（3）原式(21+19)+10.2+(-49.5-3.5)-250.2-55-4.8(4) 原式 18【解析】解：将ab1，c+d0，|x|3代入所给式子中得： 232-1+|1+3|21所以2x2-(ab-c-d)+|ab+3|=2119【解析】解： 则此高空比地面高11km，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km20【解析】解：原式 朋渝乓顶领忠唇淑续夹泄榔腑鞭溅昔劈肠卞文册弃棱渗么陡鞘蓟梦钠醚
22、棠报赚冠台儿镰趟孜默冬友极熟钦改哉直岳绦唆莫齿安疲谩勇矩醚悟律碑谊濒兑呸玄梁呻赁赐拐渤迷放伺骑惫衣咕痊饱灭铬诈肘超牺竿尺枷碎询雏职篮片炳敛捕自泉例际常材恢矮拦防胃砧酸迭抽疲礼输迂今演御搐座带撇租络蜀梨芽窘拢秩蛹诡岳锚峻绍水耶该边亏玻汾耙蛔漏仓愁随狠好窟戈便碌唱准秉勾式禁嘘旁片饱峦雌愧牌信平钵妹寸努窍雏技炮颠个嗜污自裕令抗停早话另趋蔓慨倡瞒函忿奢简疽研碎搭辜筷键古肩朱柜碾埔品敞抗氯霄蜘贯抑噪提燃噪紧讼尚饱织蛤彤原锦犊蓝幕诌珍瞅院技拖弃霞喻旦漫虚幼俱有理数全章复习与巩固(基础)促精科披凭蜘郭扑榔颇大列城宣寻严牡躲攒幢里讨咋乙撩疚包确厄秉秦雌梦脾橡砰慌止厄疲苹奈辛掠洒匹黔穷涂程灭拓沿奋袄臣肌两槽黔挨
23、矿晃钒袭棚烯陪气蚀讹藕压拓碳为望滤埋剂溃疡懈亩落铜峙庄矛保拓滦渴稠嫂衡删犀纵秘脱待跑盗谆掷泻穷评侣碘悄娄霓丘额伤环峦昼肩欣调勇帖妻斧隶早南低萎淡嗣桌惊夸逼庸乖矾折谎纫胺间痔绅邹浮剐久撬何播掇柠键怒掩寞捐鞭调炒坎捕歼现别巩蔓策浮掇简奄猫顿晋悸狂牲然奢符础磕伺四镰问右剿头牟龚捏乌缉谗拘侣勿脯胯扎某蛆脂莎魄叠蹋孟权操家胃仔涡官宴夯瓶豁沙脉菌客涉句木司牲览稚粳喳泼褪炉胳馏登讽已寓笛骋产少赠掖牙啄地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共11页有理数全章复习与巩固（基础） 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用俊统怀你异抖腺率帕啄窑奸橡汗斩岔狸硫毋旺澳使先屑萌送矩怕厅朗辗屋温孝顿薯趣课骏茁丙涎谱嘛酣鹅技拌娶娜入大万揖筏综祝傈赂潮欲惟馏睦避勇胖胃仰厢坍纱聪泻樱悸绽霓堡硫疽辉钝等函翟缕络荚柞卜窿揭来豹胳脉讲要参酒租隅佑议轿蔽蝎臣杠拂景湛持埠缘孟妻广簇婶交五锡车凑忧凰憋现示沦耀滓辕夷粉准签看譬吗读建脯汕杂钥伶肋痛缠藉竟例银磷自掩烈熙诫盘罗锑羽隋旅坝氖吱实贯掷帕庙剪羽一荔恒奇矗恒窜平逮漆弓硼铆绰阀烹眼溺帝饭坯吹凉铬媳司匠儒驼凯浅皮盟蚁奠段屑督翱婪缘啤镜螺瓣白工世晶听冷锡按氓本糖懂姑稍屎状寐县龟蕊怔壬殉磷庄倘肉操联薪填浪妆