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1、2021年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试2021年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试一、填空题(第1-20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)1若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+cO，则a，b，c中有个负数2设ab=a2-2b，则(-2)(34)的值为3如图，已知ABCD，MFFG，AEM=50，NHC=55则FGH的度数为(第3题) (第4题)4如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等那么中间小正方形的面积是 cm。5如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，
2、现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是： (填序号)6A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人则第三次花球传回A的概率等于7一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是 8设a ，b 是正整数(ab5)，以下列各组数为三角形的三边长：a+3b，a+4b ，a+5b ；a 2-b 2，2ab ，a 2+b 2；a+b，a+5，b-2则这样的三角形不可能是直角
3、三角形的编号是 9已知关于x 的不等式mx-2O 的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 10.若关于x,y 方程组?=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为?=65y x ，则方程组?=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为 11如图，等腰三角形ABC 中，A=lOO ，CD 是ABC 的角平分线，则BC 写成图中两条线段的和是：BC= + (所填线段应是图中已有字母表示的线段) (第11题) (第12题)12某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试将测试成绩整理后作出如下的条形统计图已知跳绳次
4、数不少于100次的同学占96，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人(注：每组含最小值，不含最大值)13 已知a-b=4，ab+m 2-6m+13=0，则ab+m 的值为 14已知a ，b,c 都是质数，且满足abc+a=85l ，则a+b+c 的值为 15有一边长为20 m 的等边AABC 的场地，一个机器人从边AB 上点P 出发，先由点P 沿 平行于BC 的方向运动到AC 边上的点P 1，再由P l 沿平行于AB 方向运动到BC 边上的点P 2，又由点P 2沿平行于AC 方向运动
5、到AB 边上的点P ，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m 才能回到点P 16计算：)20211100711006110051()20211202114131211(+-+-+-= . 17已知正整数x ，y 满足：y=128+x x ，则符合条件的x ，y 的值为 18如图，四边形ABCD 中，BAD=60，BCD=30，AB=AD ，BC=8cm ，CD=5cm ，则AC 的长为 cm (第18题) (第19题) (第20题)19一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O 格现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l 格，第二次移动2格，第n 次移
6、动n 格，则不停留棋子的格子的编号有 20如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 21已知AB C 的三条高的长分别为kk k -+31,1232,61,则k 的取值范围是 22.已知：4321)4)(3)(2)(1(6+=+n dn c n b n a n n n n ，其中a,b,c,d 是常数， 则a+2b+3c+4d的值为 23如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l 件，但调整只能在
7、相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为 (注：n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)(第23题) (第24题)24如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图1010的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的坐标：25有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖则丙得到的盒子编号是，得到的糖是26某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有
8、9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、 7、8、9(元)该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人27一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数则切出的立方体棱长为2厘米的应有个28一个三角形有一内角为48，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是29用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至
9、多有 _种30有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)参考答案及评分标准 （第120题每题3分，第2130题每题4分，共100分） 11； 22 315 436 5 6927验，校，学 （次序出错不给分）8（只填对一个，给2分，有错误答案不给分） 9321-?=84y x11AD ，CD （只填对一条线段不给分）12
10、7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个） 131- 14501530m 或60m （只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分） 161 提示：)20211100711006110051()20211202114131211(+-+-+-)20211100711006110051()202114121(2202114131211+-+= )20211100711006110051()100412111(202114131211+-+= )2
11、0211100711006110051(+= )20211100711006110051(+ =117?=31y x ，?=22y x ，?=17y x （对一个给1分）1889192，4，5 (提示：找出一个周期) 2085图）提示：设未知的三块面积分别为z y x ,（如则?+=+=+65152050701550207065x y z z y x 经消元得：85=y 212718k 设三角形面积为S ， 则三边长分别为S kS k S k 23,4123,26-+，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得 220 提示：)4)(3)(2)(1(6+n n n n =)3)(2(3)4)(1(
12、3+-+n n n n=33234111+-+-+n n n n 2316 提示：设A 到B 调1x 件，B 到C 调2x 件，C 到D 调3x 件，D 到A 调4x 件， 这里若)4,23,1(=i x i 为负数，则表明调动方向改变。则由题意得：?=-+=-+=-+=+-615054504550405043322141x x x x x x x x 解得：?-=+=+=1015141312x x x x x x（第20题）则调动总件数为=+4321x x x x 10151111-+x x x x ， 它的最小值为1624（2-，1），（1，2），（4，3），（7，4）（对一个给1分） 2
13、5A ，奶糖268 提示：拿到10元的菜共9种可能，10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+1 279 提示：若最大的立方体是一个棱长为5cm 的立方体，则5cm 的立方体只有1个， 那么有91个棱长为1cm 的立方体，不可能；若最大的立方体是一个棱长为4cm 的立方体，则4cm 的立方体只有1个，y 个棱长为2cm 的立方体，z 个棱长为1cm?=+=+216864491z y z y ，解不为整数若最大的立方体是一个棱长为3cm 的立方体，设有x 个棱长为3cm 的立方体，y 个棱长为2cm 的立方体，z 个棱长为1cm 的立方体，
14、则33334499321636x x y z y x y z z =?+=?=?+=?=?，由x,y,z 为整数，解得 若最大的立方体是一个棱长为2cm 的立方体，设有x 个棱长为2cm 的立方体，y 个棱长为1cm 的立方体， 则 ?=+=+216849y x y x ，解不为整数，故最多有9个边长为1cm 立方体. 28 116,108,99,90,88（给出4个或4个以上给满分，4个以下的每给1个正确答案给1分）2942提示：若先用1g ，2g ，3g 的砝码可称量范围61x ；若加入25g 后，可称量的范围是625625+-x ，即3119x ； 若加入30g 后，可称量的范围是630
15、630+-x ，即3624x ； 也可称量的范围是31301930+x ，即6149x ； 也可称量的范围是19303130-x ，即111x 。 则重量为整数的有42813131311=-+ 303，4，10提示：设三张牌点数分别为,113,a b c c b a ()16112451317n a b c +=+=?3216,17,3a b c a b c n +=+=且则甲三次得的点数为232323,1617,a x x a x x a b c x x b c +=1231123231,1116,21610,211,42243b c b c y y y a y y y a c c a c a y y b y c c b b b a c =+=?2323再由得x b,x 所以x =x 由乙得y 及可得则推理可得得到方程组解得