《自动控制工程基础作业参考答案汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制工程基础作业参考答案汇总.docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、自动控制工程基础作业参考答案作业一1.1 指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制:(1)家用电冰箱(2)家用空调(3)家用洗衣机(4)抽水马桶 (5)普通车床(6)电饭煲(7)多速电风扇(8)调光台灯解：（ 1）、（ 2）属闭环控制。 （ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）属开环控制。1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点? 起什么作用？解：组成自动控制系统的主要环节如下：(1) 给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。(2) 检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。(3) 比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“
2、+”或“- ”表示。(4) 放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。(5) 执行元件：驱动被控制对象的环节。(6) 控制对象：亦称被调对象。(7)反馈环节：由它将输出量引出， 再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检测、分压、滤波等单元。1.3图 1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为 w 的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w 由弹簧预紧力调准。（ 1）当 w 突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（ 2）试画出其原理方框图。图 1-1角速度控制系统原理图解：（ 1）发动机无
3、外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w 上升，此时离心调速器的滑套产生向上的位移 e，杠杠 a、 b 的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道 1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通过活塞杆使发动机油门关小，使w下降，以保证角速度w 恒定。当下降到一定值，即e 下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w 的恒定。（ 2）其方框图如下图所示理想扰动实际转速调节杠杠液压比例活塞发动转速弹簧机构控制器油门油缸机离心机构R0图 1-2角速度控制系统原理方
4、框图ur (t)CC0ur (t)uc (t)作业二R2.1 试建立图 2 1 所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数R1R(a) C10R1u r(t) CC0R2uc(t)ur (t)Ruc(t)ur (t)uc (t)ur(t )RC(a)(c)(b)R1解：（ a）根据克希荷夫定律有ur (t)1idtuo (t )CR2u c(t)ur (t)uo (t )iRC(t)duo (t ) )由（ 1）式可得du r(c)i C (dtdt代入（ 2）式可得uo (t)RC(du r (t)dt整理后得系统微分方程：du o (t)RCdt经拉氏变换后，得RCsUo (s)U o (s
5、)R1(1)u r(t)CR2u c(t)(2)(d)duo (t ) )dtdur (t )uo (t )RCdtRCsUr (s)U o (s)RCs故传递函数为：G( s)RCs1U r (s)ur (t)R1iuo (t )(1)（ c）根据克希荷夫定律有1 idtuo (t)R2 i(2)C由（ 2）式可得C(R1R2 ) duo (t )CR2dur (t)iR1dtR1dt代入（ 1）式可得ur (t )C (R1duo (t )du r (t )uo (t)R2 )dtCR2dt整理后得系统微分方程：C (R1R2 ) du o (t)uo (t ) CR2du r (t)ur
6、 (t)dtdt经拉氏变换后，得(R1R2)( )()CR2 sU r()( )CsU o s U oss U rs故传递函数为：G( s)U o (s)CR2 s1U r (s)C(R1R2 ) s12.2求下列函数的拉氏变换：（ 1）f (t ) 2t 2（ 2）f (t )1te 2 t（ 3）f (t)sin(5t)（ 4）f (t) e 0.4t cos(12t )3解：（ 1） F ( s)2211s2s（ 2） F (s)( s 2) 2s（ 3）由 f(t)t)1sin 5t3 cos5tsin(5223故 F (s)53s3s52( s225)2( s225)2(s225)（
7、 4） F ( s)s0.4( s0.4) 212 22.3 求下列函数的拉氏反变换：（ 1） F (s)s1（ 2） F ( s)322s 5(s 2)( s 3)s解：（ 1）由 F ( s)(ss13)s21故 f (t)2e 3te 2t2)(s3s 2332（ 2）由 F ( s)2故 f (t )3tsin 2ts22s 5(s 1) 222e22.4若系统方块图如图2 2 所示，求：（ 1）以 R( s )（ 2）以 N( s )为输入，分别以为输入，分别以C( sC( s)、 Y ( s )、 B( s )、 E( s ) 为输出的闭环传递函数。)、 Y( s ) 、 B (
8、s )、 E( s )为输出的闭环传递函数。图 2 2系统方块图2.5如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。（ a）（ b）解：（ a）即系统传递函数为（ b）即系统传递函数为作业三GK (s)11)s( s3.1 设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的单位阶跃响应及上升时间、超调量、调整时间。1解：系统闭环传递函数s( s1)11GB (s)s( s 1) 1s2s1111)s(s与标准形式对比，可知2wn1wn21故wn10.5利用公式（ 3 14），系统单位阶跃响应为c(t)1e 0.5 tsin(t arctg10.52)10.520.5wd wn 1210.520.86612
9、10.52又arctgarctg1.0470.50.5%e 12100%e 1 0.5 2100% 16.3%故t r1.0472.4180.8664wdts8wn3.2 已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3 1 所示，试确定系统的开环传递函数。图 31习题 3.2图c(t)1.2100.1t解：由图可知峰值时间 t p 0.1超调量%1.2 1 100%20%1% e 120.8925t p又因为100%故wdwn 12故 wn69.64故系统开环传递函数GK (s)wn269.6424849.72 wn )s(s20.8925 69.64) s( s 124.3)s(sGK (s
10、)Ks(Ts1)3.3已知单位负反馈系统的开环传递函数为若要求 16%， t s=6 s( 5%误差带 ) ，试确定K、 T 的值。解：由 % e 120.8987 ，取0.9100% 16% ，可得ts3，可得 wn0.55566wn又系统闭环传递函数为KKs(Ts1)KKTGB ( s)s(Ts1)KTs2s K2sKKs11)TTs(Ts与标准形式对比，可知12 wn2 * 0.5556 * 0.91T故T1Kwn20.55562故 K 0.3086T3.4闭环系统的特征方程如下，试用代数判据判断系统的稳定性。(1) s 3+20s2+9s+100=0(2) s4+2s3+8s2+4s+
11、3=0解：（ 1）用劳斯 - 赫尔维茨稳定判据判别，a =1,a =20,a =9,a=100 均大于零，且有321020 100020013190020 10023209100800209100202001001 10080000所以，此系统是稳定的。（ 2）用劳斯 - 赫尔维茨稳定判据判别，a4=1， a3=2，a2=8， a1=4，a0=3 均大于零，且有240018304024001831202281412032842234143604333361080所以，此系统是稳定的。3.5 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：（ 1） GK (s)507(s1)1)(2s 1)（2） GK
12、(s)22s 2)(0.1ss( s 4)(s5( s1)（ 3） GK (s)s2 (0.1s 1)求： r (t) 2 4t2t 2 时，系统的稳态误差。解：讨论输入信号，r (t ) 2 4t 4t 2，即 A 2，B 4， C42（ 1）这是一个0 型系统，开环增益K 50；根据表3 4，误差 essABC2441 K pKVK a1 50 0 0（ 2）将传递函数化成标准形式7(s1)7 (s 1)GK (s)8s( s4)(s22s 2)s(0.25s1)(0.5s2s1)可见，这是一个I 型系统，开环增益K 7 ；83 4，误差 essABC24432根据表1 K pKVK a1
13、70708（ 3）可见，这是一个II 型系统，开环增益K 5；3 4，误差 essABC2444 4根据表1 K pKVK a10055 5作业四4.1 设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。0.1s（ 2） G(s)10（ 1） G(s)110.02s(s 1)(0.1s1)(1)s300解：（1）该系统开环增益K0.1 ；有一个微分环节，即v 1，低频渐近线通过（1， 20lg0.1）这点，斜率为20；有一个惯性环节，对应转折频率为w1150 。0.02系统对数幅频特性曲线如下所示。L()/dBL( )/dB20 dB / dec20 dB / dec0110/(rad/s
14、)0/(rad/s)d/s)10 50-20L ()/dBL( )/dBd ec(b)(c)20 dB / (2)dec 该系统开环增益K 10；20无积dB分/、dec微分环节，即v0，低频渐近线通过（1，20lg10 ）这点，/(rad/s)L( )/dBL()/dB100110斜率为 0；有三个惯性环节， 对应转折频率为w1/(rad/s)，w2/(rad/s)10 5020 dB / d ec20 dB/de c140 dB / dec40 dB/dec(b) 系统对数幅频特性曲线如下所示。 (c)1110 ，w1300 。0.11300d/s)00.1100 /(rad/s)0103
15、00 /(rad/s)1L()/dBL()/dBd ec60 dB / d ec80 dB/de c20 dB / d ec(e)2020 dB/decL( )/dB40 dB / d ec(f )40 dB/decL( )/dB/(rad/s)dB / d ec0100/(rad/s)0102020 dB / dec20 dB / dec0.11300/(rad/s)60 dB / d ec010c/(rad/s)010/(rad/s)-6080 dB/de(e)(f )(a)(b)4.2 已知系统对数幅频特性曲线如下图所示，试写出它们的传递函数。L()/dBL( )/dBL()/dBL()
16、/dB20 dB/de cL()/dB20 dB / d ec40 dB / dec2020 dB / d ec20 dB / dec20 dB / dec050100/(rad/s)00.1100/(rad/s)01001001050/(rad/s)/(rad/s) 40 dB / d/(rad/s) 60 dB / d eec(a) （ a）(b)(d)（ b）(c)(e)L()/dBL()/dBL()/dB解：（a）由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为0，所以系统不存在积分环节。另系统存在一个转折频率10，且转折之后斜率增加20，故系统存在一个惯性环节。所以系统20 dB /
17、 dec20 dB/de c20 dB/de c40 dB / dec开环传递函数的表达式大致如下：40 dB/dec00k050100/(rad/s)0.1100/(rad/s)110300/(rad/s)G ( s）( s /10 1)60 dB / d ec40 dB / dec80 dB/de c且系统低频渐近线经过点（1， 20lgk ），（ 10，20）两点，斜率为0，(d)20得k = 10(e)(f )可见 20 lg k故系统开环传递函数为G(s）10(s / 101)（ b）由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为20，所以系统存在一个积分环节。另系统存在一个转折频
18、率 100，且转折之后斜率增加 20，故系统存在一个惯性环节。 所以系统开环传递函数的表达式大致如下：kG (s）1)s(s /100且系统低频渐近线经过点（1， 20lgk ），（ 50，0）两点，斜率为20，即有020lg k20得 k = 50lg 50 lg 1故系统开环传递函数为50G(s）1)s(s /1004.3单位反馈控制系统开环传递函数as1G( s)2s试确定使相位裕度= 45的 a 值。(ac ) 214= a22+ 1解 由L( ) 20 lg20cc即c又180 arctan( ac )18045得arctan(a c )45即 ac= 1故a1c1/42 0.84c4 2