初一升初二暑假数学教材.docx

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1、-WORD格式-可编辑-专业资料第1讲 平方根月日 姓名：【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽 象概括能力。【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数 x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记作“ a ” ，读作“根号a ”。注意：（1 ）规定0的算术平方根为0，即J；（2 ）负数没有算术平方根，也就是 心有意义时，a一定表示一个非负数；（3）.a -0 （ a 一 0 ）。2、平方根：如果一个数 x的平方等于a，即x2弋，那么这个数x就叫做a的平方

2、根（也叫二次方根）。注意：（1 ）一个正数a必须有两个平方根，一个是 a的算 术平方根“”，另外一个是“ - a ” ,读作“负根号a” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3 ）负数没有平方根3、开平方：求一个数 a的平方根的运算。其中 a叫做被开方a(a 0)=(0）的平方根是土m ,那么()A.a2= mB.a= m2C.柘= mD. .a = m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（)C.a0D.-A. - (-2)3B.3 -3(a2+1 )2、 、a2 等于（）A.aB.aC. aD.以上答案都不对3、右正方形的边长是a,面积为S,那么（)A.S的平方根是a

3、B.a是S的算术平方根C.a= sD.S= a4、当x时，J厂3X是二次根式.5、要使七1有意义，则X的范围为6、计算(1)-64(2), 32 42记一记102= 100112= 121122-144132-169142-196152= 225162-256172二 289182= 324192= 361202= 400252= 625第6讲立方根月日 姓名：【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2. 能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方 根的区别。3. 熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4. 会用

4、立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、 立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做 三次方根）。2、立方与立方根的关系： 若有x3=a成立，则a是x的立方， x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数 a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注：翠 a3 =a ，(妬)3 =a4、 正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是 负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、( 1 )由于(-3)3的-27

5、，则是的立方根。(2 )若 =b成立，贝U 是的立方；是的立方根。例2、( 1 ) 2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8 ?(2) -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27 ?例3、求下列各数的立方根(1 )512(2) - 3|( 3 )0(4)8-0.216例4、比较三个数的大小：3 -59,0, 3 6例5、若Ja+4+b-12 =0 ,则Jb -a的立方根是多少?例 6、已知 X= mm n 3是 m+n+3的算术平方根y= mn 3m 2n是m+2n的立方根，求y-x的立方根.【经典练习】姓名：成绩：、填空题：1、若（0.5）3=0.125，则是的立方根2、6

6、4的立方根是3、-3 -8的立方根是二、判断并加以说明.1、-的立方根是-；8 22、- 5没有立方根；3、丄的立方根是-；4、-是一的立方根；97295、负数没有平方根和立方根；6、a的三次方根是负数，a7、立方根等于它本身的数只能是8、如果x的立方根是-2，那么9 . -5的立方根是-：5 ；10、-丄的立方根是没有意义；21611、-丄的立方根是-1 ；273三、选择题：1、8的立方根是（）A、2B、-22、3 64的立方根是（）.A、16B、34()()()()()()()()()()()C、 4D、 +2C、4D、83、计算.25一38的结果是（）.A. 3B.7C.-3D.-74

7、.下列叙述正确的是（）.A. 3 7是7的一个立方根B . （V-11）的立方是11C .如果x有算术平方根，则x 0 D .如果x有平方 根，它一定有立方根四、计算题1、已知 Ja3 +64 +|b3 -27 |=0，求（a+b）b 的立方根。 2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19 的立方根.【课后作业】姓名成 绩 家长签名、判断题：1、空的立方根是+5（）729一 92、负数没有立方根（）-3.7是-7的立方根4、若 3 X =3. y，则 X=y()5、若 x _ y，则 3. x _ 3 y()二.选择题1、若m0,则m的立方根是（)A、VmB、- VmC、+ VmD、3 -m2

8、、如果36-x是6-x的立方根，那么（）A、x6B、x=6C、x 乞 6D、x是任意实数三、填空题1、 若 X b_0= a , b（2 ） a b = 3 a 3 b 或 a3 b34、含有二次根号式子取最小值时， 当且仅当被开方数为 0 , 且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、下列说法，正确的有（）（1）只有非负数才有平方根和立方根； （2）如果a有 立方根，那么a 一定是正数；（3）如果a没有平方根， 那么a 一定是负数；（4）立方根等于它本身的数是 0 ;（5） 一个正数的平方根一定大于它的立方根。A. 1个 B 2个C3个D4例2、

9、a.由于464，则是的立方；是的立方根。b.若-a 0,则 C.a2）2 二； 3 a3 =例3、3-1的相反数是 ； - 2的绝对值是 ； 3 一13的倒数是。例 4、A.若 a= -；32 ,b=- I -.2 I, c= -3（-2）3,则 a、b、c 的大 小关系是（）.A. a b cB. c a bC. b a cD.c b aB. 比较大小： V1.5 誓 ；灯3m2+1球m2 _2 ；33 2例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（）,有立方根的是（）A . （ 2 ）B . （-3）3C .-匚 1）2D . 11.1例6、如果35+1有意义，则X可以取的最小整数为，若

10、有意义，最小值是 。例 7、A、解方程（2x-1）3 - -8B、若需+ b-8 =0 ,则ba的立方根是多少?【经典练习】姓名：成绩：、判断题（1）只有正数才有平方根、算术平方根和立方根； （）（2） 如果a没有平方根，那么a也没有立方根；（）（3） 如果a有立方根，那么a也有平方根；（）（4）算术平方根等于它本身的数为 0 ;（）（5）a的三次方根是负数，a必是负数；（）、填空题1、妬的平方根是 ，寸4的算术平方根是 10的算术平方根是 ；2、 丽+2的最小值是 ，此时a的取值是。3、若一个正数的平方根是 23一1和-a 2，则a二，这个正数是；4、当m时，J3 -m有意义；当m时，豈m_

11、3有意义；5、 5 - 2的相反数是 ； -3 33的倒数是 ；三、选择题1、2x 1的算术平方根是2，则x二（）A. -B. 3C. -D.2 2 222、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是（）A. 0B. 1C.0和1D.-1 和 13、若-a-b 0,则皆a+b)2=().A. -a-bB.a+bC.a-bD.a +b4、比较大小：A.若a= _J(-5)2 ,b=-1- 11 , C=-牯3,则a、b、c的大小关系是（).A.a b cB.c a bC. b a cD. c b a-学习资料分享-5、若a 0 , Ja2 -4 + b2 -3 =0 成立，贝廿 b2a

12、-2a平方根及立方根分别是多少？【课后作业】姓名_成 绩、判断题：1、下列说法中正确的是()A、 4没有立方根D. _、|_a(2)的算术平方根、家长签名B、1的立方根是土 1C、丄的立方根是1D、- 5的立方366根是V -52、在下列各式中：J210 = 4 Vo.ooi =0.1, V001 =0.1,A 2733.（27）3 = 27,其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.43、下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1 , 0 , 14

13、、若8 + x有意义，则1 x =.判断下列各式是否正确成立.(1)若丨 a | b,则 a2 b2三、(2 )若 a b，则 a b ,且a3 b3填空题333广261、平方根是它本身的数是 ;立方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是 2、若a v 0,则（疗厂3=.3、若 a2=1，则 Va=.4、 冗的5次方根是.5、若土 - a =3 a，贝U a 是。6、 一 0.008的立方根的平方等于.四、解方程（X - 1）3= 164第8讲实数月日 姓名：【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数

14、范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表 示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经验。【知识要点】1、实数的概念：有理数和 无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理 数；负有理数分为负整数和负分数。注：（1 ）对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到

15、不重不漏。（2 ）n也是无理数2、实数的性质（重点）：有 理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。（1 ） a与b互为相反数u a 5=0，且互为相反数的两个 数的绝对值相等。（2）与b互为倒数二ab=1，正数的倒数是正数， 负数的 倒数是负数，零没有倒数。（3 ）绝对值的非负性：a03、比较两个实数的大小： 做差法；平方法；取近似值法； 倒数法在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负 数；正数大于 0 ;负数小于0 ;两个负数相比较， 绝对值大的反而小。4、实数的四则运算及化简注：（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）（2）化简遵循无理数的化简原则

16、，一直化为最简的为止。【典型例题】例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：2,三八7八9 ,4n，一 5,32 ：5,-3、8,0, , 4,0.37377377737777 ，0.373773773773773 有理数集合:无理数集合：正数集合： 负数集合： 例2、 一子的相反数是，倒数是,绝对值是；(2)在数轴上离原点距离是、5的点表示的数 是.(3) -125的立方根是 ，- 8的立方根是 ，0的立方根是 。正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。例3、比较下列各组数的大小：(1) - .31 与- .51( 2) 35 与 2.11(3)11 -、13 与、10 -

17、 14(4)12；2与-丄例4、计算下列各式.6(2 )(.一3 - .2)( .3 一2)(3 ).(-4)2 - .3282 62 - 132 -52(、3、2 )2 (5 - 26 )例 5、若 y=、.2-xX-2 -1,则 xy是多少？【经典练习】1、填空题(1)、在数轴上表示与V3的点距离最近的整数点表示的数是。(2 )、已知数轴上两点 A、B到原点的距离分别是42和2，贝y A B =。(3 )、若 x+3 + y=0，贝y (xy)2001 =。3(4 )、计算：届-(运+1)=。 ( 5 ).已知ABC的二边长为a,b,c ,且a和b满足2la -1 +b 4b +4 =0

18、,贝U c的取值范围为.2、比较下列各组数大小訥4012也110.5兀3.1423、已知m,n为实数，且m+亦_2 =0，求 mn4、已知 J2-1 x| + J -1 y | = 0,且 x_y|=y_x,求 x + y 的值.【课后作业】一、填空题1、 一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是.2、若 X2 = 64，贝y x 二.3、 2- .3的相反数是 ;绝对值是 .4、化简(1) 2-45 =;(2) 3_兀|=.5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3 b33 cd 二.6、 比较大小：(1)7.6 6.7 ；(2)1-.51-3 ；7、 已知-1 ,1-x有意义，则

19、x的平方根为。8、已知 x _5| + Jy+6+(z+8)2 =0 ,求 3x + y_z + 1 的值9、 若|a-b+1|与Ja+2b+4互为相反数，则2006(a b)-WORD格式-可编辑-专业资料-、解答题1、已知x、y为实数，且yx - 9 - 9 - x 4 .求y的值.二、计算题(2)-尿)（1）- 3 ；(3 ) (5 - .3)2 (1.3)( .3 -8)第9讲二次根式的化简月日 姓名：【学习目标】1、本节的重难点是 a2的化简.本章自始至终围绕着二次根 式的化简与计算进行，而a2的化简不但涉及到前面学 习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算 性质，还要牵涉到

20、绝对值以及各种非负数、因式分解等 知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。-学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料2、能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简 二次根式 3、通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想 与方法。【知识要点】1、二次根式的重要性质：注1 :式子中 碍=a中的a可以取任意实数，同时注意与（、_a）2 = a的区别。注2 :陰、中a既可以是单个数字，单个字母，单项式，FA也可以是可进行因式分解的多项式，等等，总之 它是一个整体概念2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数， 因 式是整式；（

21、2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同， 则这几个二次根式成为同类二 次根式【典型例题】例1、计算下列各题，并回答以下问题:(1)匸；(2)=;1(4)；(5) Il ；(7) I J ；(8) ： - 1-学习资料分享-1、各小题中被开方数的幕的底数都是什么数?2、各小题的结果和相应的被开方数的幕的底数有什么关 系？3、用字母“表示被开方数的幕的底数，将有怎样的结 论？并用语言叙述你的结论。例2、填空题时，沪八4 ；&，当时，i2、当，时，:.3、若.(a -1)2 =1 - a，则-4、当1 时(2a)2；5、当

22、a+20时，.a2 4a*的化简结果是 .36、8 ：2化为最简二次根式是选择题(1 )如果-xx成立，那么(A )x=0(B )x 0(D)(2) 下列各式中正确的是(a -1(B)(D)例4、(C). (a b)2 a b(3)下列各组中，(A ).2 与,6(1 )化简. 32a2-42(D) a =a是同类二次根式的是(B .3 与 9(MCI )(C)(2 )若 1 a 2，化简 J a2-2a+1+|a-2-WORD格式-可编辑-专业资料(_4X c ,贝廿 J(c a)2 =/z!:、44、若 a 3，贝寸(J3a _4)2 =5、若 a0 ,贝y 2a-Ja2 +3a =选择题

23、 1、若J24n是整数，则正整数n的最小值为（)A、3B、4C、5D、62、J(V3-5)2 +1-3化简的结果为（）A、4B、213 - 6C、6-2G3D、63、若a9 -n（nO）是整数，则a的值是（）A、0B、1C、9D、0和二、化简题1、若 aVb0, 请化简：a+b 2$(ab)21 )所2、实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图（/示，化间 b a 、；（ a + b）图（1 ） 3、已知a、b、cABC的三边长，请化简.（a -b -c）2 _ . ;（c a -b）2。-学习资料分享-【课后作业】姓名_成 绩 家长签名、选择题21、 a -1=a-1成立的条件是：( )A .

24、 a = 1B . a -1C . a 1D . a 岂 12、把：27化成最简二次根式结果为：( )A .迄B .互C .迈3寸399D .二93、已知t 0yx, y满足的条件为(B.4、2结果为C.52D.3、判断题(1 )(-4)2ab44ab(2)(3)#=0=丘a)、a-b28x,7x4、计算题(1 ).6 4. .6-4.2-WORD格式-可编辑-专业资料(3 )若 a=(2.5严(.5-2严-2( .5 .2)0 , (-2)2，求 a2 4a 的值第12讲二次根式的复习（乘除法、最简二次根式、分母有理化）月日 姓名：【学习目标】1、在前一讲的分母有理化的学习的基础上，加深对分

25、母有 理化的学习，让学生能将二次根式的乘除法和分母有理 化有机的结合起来进行二次根式的化简与运算。2、通过分母有理化的进一步学习，让学生的运算能力得到 加强，并让他们从其中感知学习的快乐和形成良好的兴 趣。【知识要点】1、二次根式的乘法法则 :月_即:两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.2、二次根式的除法法则：即:两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。-学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料3、分母有理化和有理化因式的概念（同上一讲）4、 （熟记一些常见的有理化因式：a的有理化因式是 a； a nb的有理化因式是an、.b :产、一的有理化因式是a -rb ； m. a n . b 的有理化因式是 ma - n . b ； 3 a _b 的有 理化因式是3 a3 ab 3b2）o【典型例题】例1、填空题（1 ） 等式 X21二 X1 ，x1 成立的条件是 （2 ） 计算：（1 ）、軌苗二; ( -15)_( -27)=15301727a3b2=(3)-兀 折4例2、化简：（124a ,18ay -3.2例3、（1 ）把化简的结果应是（)(A) 42 ( B) (C) aa3a. 2a(D)23aa(2)下列计算中，正确的是（)(A) 54=5乜(B)唇35N3577-学习资料分享-1 9 J 3 J716 25 4 5 20一 48 -322 =；(48