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1、表面积的变化教学实践情况和反思长方体和正方体单元最后一课时是一节实践活动课，主要探讨相同的正方体拼成的大长方体表面积的变化规律。这一课如何去教，备课组的老师曾在一起进行了初步研讨，大家提到最多的就是这一内容考试会考什么， 学生最容易出现的错误是什么，采取怎样的策略防止学生少出差错，等等。显然，仅仅着眼于帮助学生应付考试的观念是狭隘的，教学时应更关注如何促进学生的有效发展。因此，在教材最后一部分“拼拼说说”的环节，我是这样组织教学的。片段一 师：用 6 个体积是 1 立方厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体？在拼成的长方体中，哪一个长方体的表面积小？为什么？书上原来的问题是“哪个长方体的表面积大
2、？大多少？”只要求学生通过简单地数一数减少的面， 计算拼成的长方体表面积。 而我把问题改成 “哪个长方体的表面积小？为什么？” 主要是为了引导学生探索，体积一定时，物体表面积的变化规律。学生通过学具操作，很快发现有两种不同的拼法。第一种拼法减少了 10 个小正方形的面，第二种拼法减少了 14 个小正方形的面，所以第二种拼法得到的长方体表面积小。师：大家通过数减少的面，确定谁的表面积小当然是可以的。能否通过简单的操作来说明第二种拼法的表面积比第一种小呢？学生一时茫然。师：（进一步引导）你们能否在第一种拼法的基础上，稍作变动，将它转化成第二种拼法呢？各组学生完成了如下操作：师：从刚才的操作过程中，
3、长方体的表面积增加了哪一部分，又减少了哪一部分？你们能发现吗？学生很快发现，当把第一种拼法分成两部分时，长方体增加了2 个小正方形面，再把两部分拼在一起时， 又减少了 6 个小正方形面，所以第二种拼法表面积小。很多学生都认为这种方法简单，但就在这时，一个男生站了起来：“老师，你的要求是不能数，刚才我们比较的时候还不是数了吗？”是啊，这是我备课时没有考虑到的。我灵机一动，在黑板上画了一个隐去了小正方体的示意图：通过示意图很容易发现增加的两个面比较小，而减少的两个面却要大得多。片段二 （按教材要求，教学内容已基本完成，以下是我对教材的进一步开发与尝试。）师：如果用 8 个体积是 1 立方厘米的小正
4、方体拼， 有几种拼法？拼成怎样的长方体表面积最小？学生很快通过操作发现有以下三种拼法，其中第三种拼法的表面积最小。 ：如果用 12 个体 是 1 立方厘米的小正方体拼， 有几种拼法？拼成怎 的 方体表面 最小？学生 出了以下四种拼法，第四种拼法的表面 最小。 ：如果用 16 个体 是 1 立方厘米的小正方体拼， 拼成怎 的 方体表面 最小？ ：从前面的四次操作中，怎 拼得的 方体表面 最大？怎 拼得的 方体表面 最小？学生的 异常 烈，并很快 拼成一 排，表面 最大，但 表面 最小的拼法表述却各不一 。生 1：表面 最小，就要尽可能地多 几 。大部分学生同意 生的意 ，教 随接以 12 个小正
5、方体 例，把 中的第二种拼法 起来。 ： 个 方体共有 6 ，你能 它的表面 比 3 （第四种拼法）的 方体表面 小 ？生 1 很快 充： 种不能算真正的 6 ，如果把它推倒，只能算是一 2 排。 ：那你的意思 怎 表述更 准确呢？生 2： 成的 方体既不能是一排，也不能是一 。 ：你的意思是 成的 方体，在高度上不能只有一 ，在 度上也不能只有一排， 、 、高三个方向上要兼 ？学生普遍同意 的表述。师：同学们，你们分析得很好。大家不妨再来仔细观察刚才三种表面积最小的长方体的拼法，它们在形状上有什么特征？生 3：我认为如果能拼成一个大正方体， 就一定要拼成正方体，如果不能拼成大正方体， 那么就
6、尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。师：你的发现太深刻了！但老师还有一个问题，什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢？生：就是拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。生 4：老师，我还发现，用小正方体拼长方体，与我们五年级时学的用小正方形拼长方形有相似的地方， 也就是拼得的图形越接近正方形，它的周长就越小。 而这里是拼的形体越接近正方体，它的表面积就越小。师：当然不要忘记前提条件，那就是小正方体的个数或小正方形的个数同样多。是吗？片段三 （片段二教学结束，应该说已经很好地完成了我预定的教学目标，但我认为还可以进一步将表面积的变化规律进行简单的拓展。）师：老师这里有一桶沙子，它是由许多小沙粒组
7、成的，每个小沙粒也有体积， 我们把这些沙子堆成怎样的形体，它的表面积最小？堆成怎样的形体，它的表面积最大？学生一致认为把它堆成正方体的沙堆，它的表面积最小，而把这个沙堆平铺在地面上，铺得越薄，它的表面积就越大。师：你们的想法很好！不过老师还要告诉你们，如果把它堆成一个球，它的表面积比正方体还要小。教室里一下子安静了一来，学生似乎都陷入了沉思。师：冬天小狗、小猫在睡觉时总喜欢把身体蜷缩成一团，这是为什么？生：这样可以更暖和。师：为什么蜷缩成一团睡觉就更暖和呢？能否联系我们今天学的表面积变化规律想一想？生：蜷缩成一团，身体更接近于一个球体，表面积最小，所以热量不容易散发出去。因为对教材内容做了适当拓展，因此，我比其他教师多用了一课时才完成了教学。这一课时对学生应付考试或许没有直接的作用，但我认为是值得的。因为我充分利用教材提供的素材，适度拓展，引导学生利用已有的知识经验，探索了富有数学内涵的规律。在这一过程中，学生经历了观察、比较、归纳、概括的过程，初步体验了从简单的数学现象出发探索一般数学规律的方法。 应该说，在这一过程中，学生会发现数学的奇妙，会发现数学的乐趣。他们一定惊讶于小狗、小猫居然也“精通”数学！其实教材中像这样好的学习素材并不缺少，缺少的只是我们发现的眼睛！