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1、第四章 资金的时间价值 第六讲,1,工程经济第四篇,第四章 资金的时间价值,主要内容,第一节 资金时间价值的基本概念 第二节 资金时间价值复利计算的基本公式 第三节 名义利率和实际利率 第四节 基本公式应用,2,工程经济第四篇,二、 等额系列公式 4.等额系列现值公式（分期等付现值公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,经济含义：已知一系列在n年内每年年末发生等额年金值A，求现值P。属于折现法中的一种。,等额系列现值因子 Uniform Series Present Worth Factor 缩写：USPWF 符号：P/A, i, n,通过资金回收公式逆运算,3,工程经济第四篇,二、
2、等额系列公式,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,4.等额系列现值公式（分期等付现值公式） 例（教材P78例4-7） 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%，根据预测，此机械使用年限10年，每年可平均获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？,解： 求出利润的现值和贷款比较, 求出贷款的年值和利润比较,4,工程经济第四篇,三、等差系列,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,一般情况,等额系列,等差递增系列标准流量图,5,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,假定级差为G，从第1年到第n年，每年年末收入（或支
3、出）为0，G，2G，(n-1)G，这就是一个标准的等差递增系列。,6,工程经济第四篇,三、等差系列（等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,1. 等差递增系列终值公式 已知G，求期值F,两边同乘以(1+i), ,Map,7,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,1. 等差递增系列终值公式,Map,8,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,1. 等差递增系列终值公式,等差递增系列终值因子 Arithmetic Series Compound Amount Factor
4、缩写：ASCAF 符号：F/G,i,n,Map,9,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,2. 等差递增系列现值公式,等差递增系列现值因子 Arithmetic Series Present Worth Factor 缩写：ASPWF 符号：P/G, i, n,Map,10,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,3. 等差递增系列年值公式,等差递增系列年值因子 Arithmetic Series Capital Recovery Factor 缩写：ASCRF 符号：A/G, i, n,
5、Map,11,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,例（参考教材P81例4-9） 某建筑机械的维修费用，前5年均为200元，以后每年递增50元，服务年限为10年，问服务期内全部维修费用折合终值、现值和年值各是多少？（i=10%）,解：首先绘制现金流量图,12,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递增系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,13,工程经济第四篇,(n-1)G (n-2)G G,三、等差系列 （等差递减系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,14,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递减系列公式）,第二节
6、 资金时间价值复利计算的基本公式,4. 等差递减系列终值公式,Map,15,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递减系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,5. 等差递减系列现值公式,Map,16,工程经济第四篇,三、等差系列 （等差递减系列公式）,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,6. 等差递减系列年值公式,Map,17,工程经济第四篇,基本折算公式小结,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式, 共18个公式（讲12个），熟练掌握前6个公式 （经济含义、推导过程、相互关系、实际应用） F/P,i,n P/F,i,n 1 F/A,i,n A/F,i,n 1 P/A,i,n A
7、/P,i,n 1 F/P,i,n A/F,i,n P/A,i,n 1 A/P,i,n F/A,i,n P/F,i,n 1 掌握其它常用公式的经济含义、使用方法 弄清公式的标准现金流量图和对应的基准点 学会复杂流量图的分解,18,工程经济第四篇,基本折算公式小结,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,19,工程经济第四篇,基本折算公式小结,第二节 资金时间价值复利计算的基本公式,20,工程经济第四篇,第三节 名义利率和实际利率,按月计算利息，月利率为1%，名义年利率为12% 单利法计算：实际年利率名义年利率 复利法计算：实际年利率名义年利率,本金P 年本利和F 年利息I 实际年利率i 单利法
8、1 1(1+121%)=1.12 1.12-1=0.12 0.12/1=12% 复利法 1 1(1+1%)12=1.1268 1.1268-1=0.1268 0.1268/1=12.68%,计息期数与利率的表示周期不一致 实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大,21,工程经济第四篇,第三节 名义利率和实际利率,r名义利率；m计息次数； P 本金； F 本利和。则每一计息期利率为r/m,即两者的关系（换算关系）可用下式表示：,一、关系推导,22,工程经济第四篇,二、 讨论,第三节 名义利率和实际利率,23,工程经济第四篇,二、 讨论,第三节 名义利率和实际利率,不同计息期情况下实际利率得计算
9、：,24,工程经济第四篇,计算得 故,利用半年利率 故,第三节 名义利率和实际利率,例1 已知资金现值100元，年利率为5%，要求半年计息一次。求10年后的本利和为多少？ 此时，年利率5%为名义利率，要换算成实际利率后，再按公式进行计算，其10年后的本利和计算方法如下:,25,工程经济第四篇,第三节 名义利率和实际利率,例2 某银行开展三年期零存整取业务，年利率为6%，按月存款，以复利计算。从现在起，每月存款100元，问到期后应支取的金额为多少？ 解：年名义利率6%，月利率i=6%12=0.5%,26,工程经济第四篇,第三节 名义利率和实际利率,例2 某银行开展三年期零存整取业务，年利率为6%
10、，按月存款，以复利计算。从现在起，每月存款100元，问到期后应支取的金额为多少？ 解：年名义利率6%，月利率i=6%12=0.5%,27,工程经济第四篇,第四节 基本公式应用,主要用于以下方面： 资金等值计算如偿款方案 利率计算如内部收益率 年限计算如投资回收期、贷款偿还年限 参考教材P8692例题,例：偿款方案 等额利息法：每期归还利息，期末归还本金 一次支付法：期末一次偿还全部本金和利息 等额本金法：每期归还等额本金和应付利息 等额年金法：每期归还的利息和本金总额相等,28,工程经济第四篇,第四节 基本公式应用,每年末支付额按“本金+利息”列出,贷款8000万元，年利率10%，期限4年，不同偿还方案，各年应支付金额如下：,29,工程经济第四篇,第四章 资金的时间价值,本章授课完毕,作业：3、11、12、16 选作：15、17、18、20,30,工程经济第四篇,