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1、3.9 弧长及扇形面积,1,弧长及扇形面积,一、问题情境,上面问题求的实质是圆心角为360、1 、 n所对的弧长，如何计算n的圆心角所对的弧长呢？,如右图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? （2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米? （3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?,2,弧长及扇形面积,演示,1的弧长转化的水平距离,2的弧长转化的水平距离,n的弧长转化的水平距离,3,弧长及扇形面积,思考:（1）半径为R的圆,周长是多少？,（2）1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,（3）n的圆心角所对弧长是多少？,1,二、探求新
2、知,4,弧长及扇形面积,例1、制作弯形管道时，需要先按中心线 计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即,五、例题解析,的长(结果精确到0.1mm) ,解：R40 mm，n 110 的长 因此，管道的展直长度约为768mm,5,弧长及扇形面积,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_ 。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,三、即时练习,160,6,弧长及扇形面积,O,扇形,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇
3、形,扇形面积越大，圆心角就越大.,四、导入新知,7,弧长及扇形面积,下列图形是扇形吗？,即时练习,8,弧长及扇形面积,探求新知,（1）半径为R的圆,面积是多少？,（2）1的圆心角所对的扇形面积是多少？,（3）n的圆心角所对扇形面积是多少？,9,弧长及扇形面积,解： 的长 25.1cm 150.7cm 因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm,例题：扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求弧AB的长（结果精确到0.1 cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1 cm2）,10,弧长及扇形面积,1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3
4、cm，求截面上有水部分的面积.,C,D,随堂练习,11,弧长及扇形面积,解：连接OA、OB，过O作ODAB，交AB于点E，由题意知OEODDE 12 6 6cm，在RtAOE中，OE AE AB 2AE OAE 30，AOE 60，AOB 2AOE 260120，S弓形 S扇形AOB SAOB ,12,弧长及扇形面积,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R _,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形 _.,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_,六、课堂检测,13,弧长及扇形面积,4. 如图，正六边形内接于o, o,的半径为10
5、，则圆中阴影部分的 面积为_ _,14,弧长及扇形面积,5、如图 某田径场的周长（内圈）为400m 其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m 直线段共长200m 而每条跑道宽为1m（共6条跑道）（1）内圈弯道的半径为多少米？（结果精确到0.1m）（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1米 ）,15,弧长及扇形面积,解：（1）内圈半径：200231.8米. （2）外圈半径：（ 6）米 2（ 6）200 20012200 37.7米.,16,弧长及扇形面积,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,（1）两个公式的联系和区别；,（2）两个公式的逆向应用.,七、感悟收获,17,弧长及扇形面积,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,变式训练,18,弧长及扇形面积,C,o, S扇形OACB SAOB,19,弧长及扇形面积,当弓形面积小于半圆时 S弓形 S扇形S 当弓形面积大于半圆时 S弓形 S扇形S,题后感悟,20,弧长及扇形面积,3、组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形 S扇形S 当弓形面积大于半圆时 S弓形 S扇形S ,21,弧长及扇形面积,