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1、正弦定理,1,正弦定理优秀,A,C,B,c,b,a,2,正弦定理优秀,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,3,正弦定理优秀,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐 三角函数的定义,得到,E,4,正弦定理优秀,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,D,5,正弦定理优秀,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,1.1.1 正弦定理,含三角形的三边及三内角 作用： 由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角,结构特征:,6,正弦定理优秀,一般的，把三角形的三个角A,B,C,和 它们的对边a,b,c叫做三角形的元素
2、已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形,7,正弦定理优秀,小结：,正弦定理,8,正弦定理优秀,You try,解：,正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角,9,正弦定理优秀,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）,10,正弦定理优秀,点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的.,课堂练习:,11,正弦定理优秀,12,正弦定理优秀,13,正弦定理优秀,14,正弦定理优秀,点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.,15,正弦定理优秀,16,正弦定理优秀,17,正弦定理优秀,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定,C,C,B,18,正弦定理优秀,正弦定理 主要应用,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1.1.1 正弦定理,小结:,19,正弦定理优秀,谢谢光临指导！,20,正弦定理优秀,