《2021年高考数学二轮专题复习《平面解析几何》精选题一教师版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮专题复习《平面解析几何》精选题一教师版.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学二轮专题复习平面解析几何精选题一已知椭圆离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D.求证：四边形ABCD的面积为定值【答案解析】解:（1）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为： （2）因为椭圆C的方程为：，所以，设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 同理：直线AM的方程为：，令，得所以即四边形ABCD的面积为定值2在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线PQ交椭圆
2、于两个不同点P，Q.求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值【答案解析】解:（1）由题意可知，椭圆的焦点在轴上，椭圆的离心率，则，则椭圆的标准方程；（2）证明：设，当斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意，由题意的方程，则联立方程，整理得，由韦达定理可知，则，则由，直线AP,AQ的斜率之和为定值1.已知椭圆的离心率为，且C过点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值【答案解析】解:（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由消去整理得，直
3、线与椭圆交于两点，设点P，Q的坐标分别为，则，直线，的斜率成等比数列，整理得，又，结合图形可知，故直线的斜率为定值已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程【答案解析】解：（1）将两点代入椭圆方程，有解得，所以椭圆的标准方程为（2）因为A在x轴上方，可知AF2斜率不为0，故可以设AF2的方程为x=ty+1，得，所以，设原点到直线AF2的距离为d，则，所以SABC=2SOAB=，ABC面积的最大值为在t=0时取到
4、等号成立，此时AB的方程为：x=1，可得，A（1，），B（1，-），C（-1，），此时BC的方程为：y=，已知椭圆C：()的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于AB两点，交y轴于P点，设，试判断1+2是否为定值？请说明理由.【答案解析】解:（1）由题可得，又，所以,因此椭圆方程为（2）由题可得直线斜率存在，设直线l的方程为，由消去y，整理得：，设，则，又，则，由可得，所以同理可得，所以所以，为定值-4.如图所示，椭圆的左右顶点分别为A1,A2，上、下顶点分别为B1、B2，右焦点为F，A1F=3，离心率为0.5.（1）求椭圆的方程；（2
5、）过点E(0,1)作不与y轴重合的直线l与椭圆交于点M、N，直线MB1与直线NB2交于点T，试讨论点T是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.【答案解析】解:（1）由题意可得，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设点、，联立，消去并整理得，由韦达定理得，.易知点、，直线的斜率为，直线的方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由，可得，其中，解得.因此，点在定直线上.已知椭圆：=1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆交于A、B两点，l2与椭圆交于C，D两点.(1)若P(1,1)为线段AB的中点，求直线
6、AB的方程；(2)若直线l1与l2的斜率都存在，记=，求的取值范围.【答案解析】解：(1)解法一(点差法)：由题意可知直线AB的斜率存在.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式作差得=，直线AB的方程为y1=(x1)，即x2y3=0.解法二：由题意可知直线AB的斜率存在.设直线AB的斜率为k，则其方程为y1=k(x1)，代入x22y2=4中，得x22kx(k1)24=0.(12k2)x24k(k1)x2(k1)24=0.=4(k1)k24(2k21)2(k1)24=8(3k22k1)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点为(1,1)，(x1x2)=1，则k=.直线AB的方程
7、为y1=(x1)，即x2y3=0.(2)由(1)可知|AB|= |x1x2|=.设直线CD的方程为y1=k(x1)(k0).同理可得|CD|=.= (k0)，0.2=1=1.令t=3k，则t(，2 2，)，令g(t)=1，t(，2 2，)，g(t)在(，2，2，)上单调递减，2g(t)1或1g(t)2.故221或122.已知椭圆E：=1(ab0)的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左、右顶点，点C在E上，且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设F为E的左焦点，点D在直线x=4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点.证明：直线OD平分线段MN.【答案解析】解：(1)由题意得解得故椭圆E的方程为=1.(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，线段MN的中点P(x0，y0)，则2x0=x1x2,2y0=y1y2，由(1)可得F(1,0)，则直线DF的斜率为kDF=，当n=0时，直线MN的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0时，直线MN的斜率kMN=.点M，N在椭圆上，整理得：=0，又2x0=x1x2,2y0=y1y2，=，直线OP的斜率为kOP=，直线OD的斜率为kOD=，直线OD平分线段MN.