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1、 有理数的概念复习 一、知识综览 1、正数和负数 （1）正数负数的概念 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类 2、数轴 （1）数轴的三要素（原点 、 正方向和单位长度） （2）有理数与数轴上的点 的关系 （3）利用数轴比较有理数 的大小 3、绝对值 与相反数 （1）相反数的意义 （2）绝对值的代数及几何 意义 （3）绝对值的化简 二、重难点注释 但注意并不是带有“-”号的数就是负数， 如“-a”就不一定是负数 2 、具有相反意义的量应具备两个要素： （1）意义相反； （2）都是数量，而且数量单位是统一的 。如赢利1000元，记为+1000元，则亏损 500元应记为-500元。 3、有理数
2、的两种分类方法是 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 零 正有 理数 负有 理数 正整数 正分数 负整数 负分数 特别注意：“零”既不是正数，也不是负数 4、（1）画数轴时要严格按照数轴的 三要素来画，缺一不可； （2）任何有理数都可以用数轴上 的一个点来表示，但数轴上 的点不一定都表示有理数； （3）利用数轴比较两数的大小， 右边的总比左边的点表示的 数大。 5、（1）相反数是成对出现的，单独一个 数不能称为相反数，如：-3，3 互为相反数，但不能说-3是相反数 ； （2）绝对值是一个非负数，因此化 简时要保证非负； （3）利用绝对值比较负数大小时， 绝对值大的反
3、而小。 （比较两 个正数或一正一负时，不适用） 三、典例分析 例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数 ？ +2， ，0，3.25，-8.75，0.3 分析：正数比0大，负数比0小，0既不是 正数，也不是负数 解：正数：+2，3.25，0.3； 负数： ，-8.75 例2.填空题： （1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利 20元记作_ （2）如果向东10米记作+10米，那么-20米 的意义是_ （3）与浪费15度电具有相反意义的量是 _ （4）一种零件的内径尺寸在图纸上是10 0.05 （单位：毫米）表示这种零件的标准 尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过 _；最小不少于_ +20元 向西
4、20米 节约10度电 10.05毫米9.95毫米 例3.把下列各数填入表示它所在的数 集的括号内： -15， ，-1.3， 28， 0.314， 0，-0.275，, 非负整数集 负分数集 正有理数集整数集 有理数集 分析：本题重点是有理数的分类，应注意除 外所学数均为有理数；非负整数包括正整 数和零；既是正有理数又是整数的数是正整 数；括号内应加“” 解 ： -1.3， -0.275 28，0 28 ， 0.314 -15， 0 非负整数集 负分数集 正有理数集整数集有理数集 -15， ，-1.3， 28，0.314， 0， -0.275 例4.将有理数-3.5，3，0， ， ，-5在数轴上
5、 表示出来，并用“”号把这些数按从小到大的 顺序连结起来。 分析：本题应先准确画出数轴，确定表示各数 的点，再根据点的位置确定各数的大小关系。 解 ： 用“”连结： -5-3.5 0 -50 例5.将点M从数轴的原点开始，按下列条件移动两 次后到达终点，说出点M在终点时所表示的数。 （1）向左移2个单位长度，再向右移3个单位长度 （2）向右移3个单位长度，再向左移1个单位长度 （3）向左移2个单位长度，再向左移1个单位长度 （4）向右移2个单位长度，再向右移2个单位长度 分析：利用数形结合，借助数轴移动点，其结果 就一目了然了 解：用图示法将点M的运动情况反映在数轴上 。 (1)终点表示+1
6、(2)终点表示+2 (3)终点表示-3 (4)终点表示+4 例6 化简下列各式 （1）-（+3） （2）+-（-2） （3）-+（-4） （4）+|-6| （5）-|-4| 分析：在一个数的前面加上一个“+”号 ，仍与原数相同，在一个数的前面加 上一个“-” 号，就成原数的相反数，遇 多重符号，应先去小括号，再去中括 号，最后去大括号。 一个数的绝对值符号前面放“+”号，表示 就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符 号前面放“-”号，表示就是这个数的绝对值 的相反数 解：（1）-（+3）=-3 （2）+-（-2）= （3）-+（-4） = （5）-|-4|= -4 （4）+|-6|=6 +2=
7、2 -4 = -+4 = -4 例7.（1）已知|x|=2，|y|=3，且x0 求x，y （2）若|a-3|+|b|=0,求2a+3b的值 分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号 ，而去掉绝对值符号的关键是弄清绝对值符号里 面的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符 号。 解： （1）因为|x|=2,|y|=3,所以x=2，y=3， 因为x0,所以x=-3,y=2. （2）因为|a-3|0，|b|0,且|a-3|+|b|=0, 所以a-3=0,b=0,即a=3,b=0 所以2a+3b=23+0=6 例8.判断正误 （2）绝对值等于本身的数都是正数 （ ） （1）相反数等于本身的数只有0 （
8、 ） （3）绝对值等于它的相反数的数都是 负数 （ ） 分析：根据相反数和绝对值的意义来解题 四、层次训练 1.填空： （1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上 是_了_千瓦/时电； （2）负一场得-1分，实际上是_1分 。 分析: (1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的 是相反意义，它表示与“节约”相反，实 际上就是浪费； (2)中“-1” 的“-”表示与“得分”相反， 因此是失分。 浪费20 失了 2.下列语句： （1）不带“-”的数都是正数； （2）如果a是正数，那么-a一定是负数； （3）不存在既不是正数也不是负数的数； （4）0表示没有温度，其中正确的为（ ） A、0个 B、1
9、个 C、2个 D、3个 3.试比较大小 _ ， _1，0_-5 分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数 大于负数，0大于负数，正数大于0 B 4.与原点的距离为3个单位的点有_个，它 们分别为_ 变式：与数轴上表示-1的点的距离为3个单位 的点有_个，它们分别为_ 2 3 22、-4 5.在下列空格内填上适当的数 原数-5-22.5 原数的 绝对值绝对值 0 原数的 相反数 -1.56 5 5 1.5 1.5 2 2 6 -6 2.5 -2.50 0 注意：若已知一个数的绝对值是正数，则 这样的数有两个，它们互为相反数 6.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员 抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部 分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作 负数），其结果如下： 序号123456 数据 -4+3+10-7+8-2 哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？ 分析：最接近标准，即误差最小，通过计算 绝对值知，6号的绝对值最小，因此6 号最接近标准； 序号123456 数据 -4+3+10-7+8-2 最重，最轻是比较实际重量，易知3号 重量为510g最重，4号重量为493g最轻。